An algorithm for computing cocyclic matrices developed over some semidirect products

An algorithm for calculating a set ofgenerators ofrepresentative 2-cocycles on semidirect product offinite abelian groups is constructed, in light ofthe theory over cocyclic matrices developed by Horadam and de Launey in [7],[8]. The method involves some homological perturbation techniques [3],[1], in the homological correspondent to the work which Grabmeier and Lambe described in [12] from the viewpoint ofcohomology . Examples ofexplicit computations over all dihedral groups D 4t are given, with aid of Mathematica

The homological reduction method for computing cocyclic Hadamard matrices

An alternate method for constructing (Hadamard) cocyclic matrices over a finite group GG is described. Provided that a homological model View the MathML sourceB̄(Z[G])ϕ:⇌HFhG for GG is known, the homological reduction method automatically generates a full basis for 2-cocycles over GG (including 2-coboundaries). From these data, either an exhaustive or a heuristic search for Hadamard cocyclic matrices is then developed. The knowledge of an explicit basis for 2-cocycles which includes 2-coboundaries is a key point for the designing of the heuristic search. It is worth noting that some Hadamard cocyclic matrices have been obtained over groups GG for which the exhaustive searching techniques are not feasible. From the computational-cost point of view, even in the case that the calculation of such a homological model is also included, comparison with other methods in the literature shows that the homological reduction method drastically reduces the required computing time of the operations involved, so that even exhaustive searches succeeded at orders for which previous calculations could not be completed. With aid of an implementation of the method in Mathematica, some examples are discussed, including the case of very well-known groups (finite abelian groups, dihedral groups) for clarity

Homological models for semidirect products of finitely generated Abelian groups

Let G be a semidirect product of finitely generated Abelian groups. We provide a method for constructing an explicit contraction (special homotopy equivalence) from the reduced bar construction of the group ring of G, B¯¯¯¯(ZZ[G]) , to a much smaller DGA-module hG. Such a contraction is called a homological model for G and is used as the input datum in the methods described in Álvarez et al. (J Symb Comput 44:558–570, 2009; 2012) for calculating a generating set for representative 2-cocycles and n-cocycles over G, respectively. These computations have led to the finding of new cocyclic Hadamard matrices (Álvarez et al. in 2006)

On higher dimensional cocyclic Hadamard matrices

Provided that a cohomological model for G is known, we describe a method for constructing a basis for n-cocycles over G, from which the whole set of n-dimensional n-cocyclic matrices over G may be straightforwardly calculated. Focusing in the case n=2 (which is of special interest, e.g. for looking for cocyclic Hadamard matrices), this method provides a basis for 2-cocycles in such a way that representative 2-cocycles are calculated all at once, so that there is no need to distinguish between inflation and transgression 2-cocycles (as it has traditionally been the case until now). When n>2, this method provides an uniform way of looking for higher dimensional n-cocyclic Hadamard matrices for the first time. We illustrate the method with some examples, for n=2,3. In particular, we give some examples of improper 3-dimensional 3-cocyclic Hadamard matrices

Calculating cocyclic hadamard matrices in Mathematica: exhaustive and heuristic searches

We describe a notebook in Mathematica which, taking as input data a homological model for a finite group G of order |G| = 4t, performs an exhaustive search for constructing the whole set of cocyclic Hadamard matrices over G. Since such an exhaustive search is not practical for orders 4t ≥28, the program also provides an alternate method, in which an heuristic search (in terms of a genetic algorithm) is performed. We include some executions and example

Algebra Structures on the Comparison of the Reduced Bar Construction and the Reduced W-Construction

For a simplicial augmented algebra K, Eilenberg–Mac Lane constructed a chain map . They proved that g is a reduction (homology isomorphism) and conjectured that it is also the injection of a contraction (special homotopy equivalence). The contraction is followed at once by using homological perturbation techniques. If K is commutative, Eilenberg–Mac Lane proved that g is a morphism of DGA-algebras. The present article is devoted to proving that f and φ satisfy certain multiplicative properties (weaker than g) and showing how they can be used for computing in an economical way the homology of twisted cartesian products of two Eilenberg–Mac Lane spaces.Junta de Andalucía FQM–29

Computing “Small” 1–Homological Models for Commutative Differential Graded Algebras

We use homological perturbation machinery specific for the algebra category [13] to give an algorithm for computing the differential structure of a small 1– homological model for commutative differential graded algebras (briefly, CDGAs). The complexity of the procedure is studied and a computer package in Mathematica is described for determining such models.Ministerio de Educación y Ciencia PB98–1621–C02–02Junta de Andalucía FQM–014

Prevalence and Clinical Characteristics of Refractory Hypertension

Background- We aimed to estimate the prevalence of refractory hypertension (RfH) and to determine the clinical differences between these patients and resistant hypertensives (RH). Secondly, we assessed the prevalence of white-coat RfH and clinical differences between true- and white-coat RfH patients. Methods and Results- The present analysis was conducted on the Spanish Ambulatory Blood Pressure Monitoring Registry database containing 70 997 treated hypertensive patients. RH and RfH were defined by the presence of elevated office blood pressure (≥140 and/or 90 mm Hg) in patients treated with at least 3 (RH) and 5 (RfH) antihypertensive drugs. White-coat RfH was defined by RfH with normal (<130/80 mm Hg) 24-hour blood pressure. A total of 11.972 (16.9%) patients fulfilled the standard criteria of RH, and 955 (1.4%) were considered as having RfH. Compared with RH patients, those with RfH were younger, more frequently male, and after adjusting for age and sex, had increased prevalence of target organ damage, and previous cardiovascular disease. The prevalence of white coat RfH was lower than white-coat RH (26.7% versus 37.1%, P<0.001). White-coat RfH, in comparison with those with true RfH, showed a lower prevalence of both left ventricular hypertrophy (22% versus 29.7%; P=0.018) and microalbuminuria (28.3% versus 42.9%; P=0.047). Conclusions- The prevalence of RfH was low and these patients had a greater cardiovascular risk profile compared with RH. One out of 4 patients with RfH have normal 24-hour blood pressure and less target organ damage, thus indicating the important role of ambulatory blood pressure monitoring in guiding antihypertensive therapy in difficult-to-treat patients

Estudio de prevalencia y seguimiento de HTA en L'Hospitalet de Llobregat

[spa] 1º) ESTUDIO TRANSVERSAL.-I - PREVALENCIA DE HIPERTENSIÓN ARTERIAL EN L'HOSPITALET DE LLOBREGAT. Cambios en el nivel de conocimiento y control entre 1.981-1.987Con el fin de conocer la prevalencia actual de hipertensión arterial (HTA) en L'Hospitalet de Llobregat (Barcelona), y la evolución del grado de diagnóstico, tratamiento y control entre 1981 y 1987, se ha realizado un estudio transversal en una muestra censal de 801 personas mayores o iguales a 20 años, escogidas de forma aleatoria, previa estratificación por edad y sexo. La prevalencia de HTA definida según los criterios clásicos de la OMS fue del 19'8% +/- 2'7, y la HTA límite del 17%. De los 159 hipertensos conocidos, 122 (76%) se conocían hipertensos, 96 (60%) recibían tratamiento y 58 (36%) estaban controlados: PAB menor de 160 y PAD menor de 90 mm Hg. Si se incluyen como hipertensos definidos los sujetos con PAB entre 90-94 mm Hg., la prevalencia de HTA se incrementa hasta el 25'4% y el grado de control: PAS menor de 160 y PAD menor de 90 mm. Hg. disminuye hasta el 24%. El grado de control era notablemente mejor el conseguido en 1981. En dicho año se constató un conocimiento de la HTA del 47%, siendo el control del 7'5%. Por tanto, se ha producido una mejoría significativa en el grado de diagnóstico y control de la HTA en esta ciudad en el periodo señalado. En 1981, el médico de cabecera controlaba la HTA al 59% y la diagnosticó tan sólo al 44%. En 1987 la diagnosticó al 59%, siendo esta diferencia significativa. El grado de control y diagnóstico de la HTA sigue más pobre en los mayores de 40 años, especialmente en los varones. II - OBESIDAD E HIPERTENSIÓN ARTERIAL. ESTUDIO TRANSVERSAL.La prevalencia de obesidad definida como un Índice de Quetlet (IQ) mayor o igual a 25 fue del 54%, siendo la mayoría de ellos (38%) obesos grado I (IQ entre 25-30), y el resto (16%) estaban afectos de obesidad grado II-III: IQ superior a 30. La prevalencia de obesidad fue menor entre los más jóvenes: menores de 40 años. La prevalencia grado I fue similar en ambos sexos, pero la prevalencia grado II-III fue claramente superior en las mujeres: 21% que en los varones del mismo grupo de edad: 9%. Se encontró una prevalencia de obesidad elevada, y una elevada prevalencia de HTA. La correlación entre las cifras de presión arterial e IQ fue positiva, tanto para la PAS como para la PAD y la PAM: r=0'23 p menor de 0'001. La prevalencia de HTA fue mayor en los obesos que en los no obesos, siendo la diferencia significativa en los varones menores de 60 años, pero no en las mujeres, ni en los mayores de 60 años de edad. En la mujer se observó una tendencia en las menores de 40 años: p=0'54.2ª) ESTUDIO DE SEGUIMIENTO (PROSPECTIVO) SOBRE HTA LIGERA EN MENORES DE 65 AÑOS. I - EVOLUCIÓN DE LAS CIFRAS DE PAS Y PAD A LOS 6 MESES DE SEGUIMIENTO.El objetivo de este estudio era valorar la utilidad de las medidas no farmacológicas y la necesidad de tratamiento farmacológico en el control de la HTA ligera: PAD mantenida entre 94-100 mm Hg., a los 6 meses de seguimiento. Se incluyeron en este estudio 66 personas mayores de 65 años, afectas de HTA ligera, libres de complicaciones orgánicas y sin medicación antihipertensa. 38 de ellos procedían del estudio transversal y los restantes fueron remitidos por los médicos de cabecera de la zona. Durante el primer mes se observó la evolución espontánea de la presión arterial. Tras el primer mes se inició un programa de medidas no farmacológicas, bien usual o bien especial, de forma randomizada. Se inició tratamiento anti-hipertensivo cuando la PAD era superior o igual a 100 mm Hg a los 3 meses de seguimiento o superior o igual a 95 mm Hg a los 6 meses; también en cualquier momento si era superior a 200 mm Hg de PAS y/o superior a 110 mm Hg de PAD en al menos dos ocasiones en días distintos. Resultados: No se produjeron cambios significativos de la PAS ni de la PAD tras el primer mes de seguimiento. A los 6 meses se observó:- Una reducción significativa de la excreción de Na en 24 horas; de 137 mmol +/- 41 a 102 mmol +/- 42.- Un aumento en la excreción de K, desde 42 +/- 12 mmol/24 h. hasta 51 +/- mmol.- Un aumento en la práctica de ejercicio en tiempo libre, y una ligera disminución de peso, p menor de 0'05. Las cifras de PAS y PAD descendieron de forma significativa a los 6 meses: Si a los cero meses eran de 155 +/- 13 y 99 +/- 4 respectivamente, a los 6 meses eran de 137 +/- 12 y 88 +/- 8. - La reducción de la presión arterial fue similar en el grupo de intervención especial (IE) que en el grupo de intervención usual (IU), siendo el descenso significativo en ambos casos: p menor de 0'001. Al final del seguimiento no habían diferencias significativas entre el grupo IE y el grupo IU. - El seguimiento de la dieta hiposódica valorado por la excreción de Na fue similar entre el grupo IE y el grupo IU, pero el aumento en la práctica de ejercicio en el tiempo libre fue significativamente mayor en el grupo IE. Ese grupo precisó tratamiento farmacológico en grado menor (30%) que en el grupo IU (45%)