Repercussions de la teoria dels sistemes dinàmics en l’estudi de la motricitat humana

A partir de 1980, la teoria dels sistemes dinàmics va començar a aplicar-se a l’estudi de la motricitat humana, concretament a la comprensió de la coordinació de moviments cíclics, que difícilment podien ser explicats en el marc de l’existència de programes motors. Els resultats dels primers estudis van mostrar que l’organisme humà és un sistema dinàmic complex que presenta principis d’organització similars a qualsevol altre sistema dinàmic. Posseeix estats que l’atreuen, i es produeixen transicions d’un estat a un altre en funció de la forma en què aquest sistema interactua i s’autoorganitza amb l’entorn. En les transicions es produirà una pèrdua d’estabilitat i apareixeran les denominades fluctuacions crítiques. Aquests fenòmens es van estudiar durant l’execució de tota mena de tasques cícliques i posteriorment de tasques acícliques i de cooperació-oposició entre persones. Aquestes investigacions van influir en les teories d’aprenentatge i control motor i en les ciències de l’activitat física i l’esport

Invariants en dinàmica complexa

Usant com a fil conductor el mètode de Newton per a polinomis complexos, aquesta lliçó pretén mostrar els diferents comportaments que poden tenir les òrbites d?un sistema dinàmic generat per la iteració d?una funció analítica del pla complex. Veurem com aquestes òrbites s?agrupen en conjunts invariants amb dinàmiques molt variades, separats per fronteres fractals amb propietats remarcables, tant topològiques com dinàmiques.Using Newton’s method for complex polynomials as a conducting theme, this lecture tries to show the possible asymptotic behaviours of orbits under iteration of holomorphic maps. We see how these orbits form invariant sets with different possible dynamics, separated by fractal boundaries with amazing topological and dynamical properties

Disseny i implementació d'una metodologia per a construir sistemes difusos clàssics de forma automàtica a partir de models FIR

En aquest projecte es desenvolupa una nova metodologia que actua com a extensió de la tècnica de FIR. D'una banda construeix de forma automàtica models FIS a partir de models FIR, d'altra banda ofereix la predicció del comportament de sistemes mitjançant un sistema d'inferència híbrid FIR + FISIn this project, a new methodology is developed that acts as an extension of the FIR technique. On one hand, it automatically builds FIS models from FIR models, on the other hand it offers the prediction of the behavior of systems using a FIR + FIS hybrid inference syste

El conjunt de Mandelbrot i altres plans de bifurcació

El conjunt de Mandelbrot va ser vist físicament per primera vegada en una pantalla cap al començament dels anys vuitanta. Aquest fet va obrir la possibilitat a l'experimentació numèrica i va renovar l'interès en les matemàtiques que hi ha al darrera d'aquesta intrigant i bella imatge, les quals havien estat en un punt mort des de feia gairebé vuitanta anys [1]. El ressorgir definitiu va tenir lloc molt poc després [15], amb la introducció d'una nova eina que ha demostrat ser fonamental: les funcions quasiconforme

Invariants en Dinàmica complexa

Usant com a fil conductor el mètode de Newton per a polinomis complexos, aquesta lliçó pretén mostrar els diferents comportaments que poden tenir les òrbites d'un sistema dinàmic generat per la iteració d'una funció analítica del pla complex. Veurem com aquestes òrbites s'agrupen en conjunts invariants amb dinàmiques molt variades, separats per fronteres fractals amb propietats remarcables, tant topològiques com dinàmiques

Sincronització en xarxes d’interconnexió

Els objectius principals d’aquest TFC són entendre el fenomen de la sincronització i realitzar-ne una simulació mitjançant els models matemàtics que actualment més s’aproximen al comportament real dels sistemes dinàmics acoblats objecte d’estudi. Els estudis de xarxes de sistemes acoblats donen explicació a gran nombre de fenòmens naturals, des de terratrèmols fins a ecosistemes i organismes vius. Un dels fenòmens més fascinants del comportament dels sistemes dinàmics complexos és la aparició espontània d’ordre i la sincronització col•lectiva. La sincronització és un fenomen observat en gran varietat de sistemes naturals, socials, econòmics, físics i biològics i se n’han trobat aplicacions en tot tipus de camps. La nombrosa quantitat de xarxes de sistemes dinàmics acoblats existents fa que siguin un tema de gran interès. En els darrers anys, aquests estudis analitzaven xarxes regulars, o aleatòries. Recentment, a causa del descobriment de diverses característiques comunes en xarxes reals la majoria dels estudis sobre sincronització analitzen xarxes amb topologies complexes. S’ha demostrat que processos físics i dinàmics, com fallades en cascada, propagació d’epidèmies o la sincronització, estan molt influenciats per la topologia de xarxa que presenten. Per aquest motiu realitzarem una comparativa de quines són les topologies que disposen de major facilitat per arribar a sincronitzar-se i quins són els paràmetres característics que més influeixen en que ho facin. Aquest TFC consta de 7 capítols; el primer es tracta d’una introducció al fenomen de la sincronització. En el segon capítol presentarem els diferents models de xarxes complexes i veurem les principals característiques que les defineixen. El tercer capítol explica la metodologia aplicada en l’adaptació de la informació a processar en l’entorn informàtic. El quart capítol és l’anàlisi macroscòpica aplicant el model de Kuramoto. El cinquè és l’anàlisi que hem implementat per simular el comportament individual dels nodes. En el sisè capítol reproduïm una anàlisi matemàtica que també intenta modelar la sincronització basant-se en teoria de jocs. El setè i darrer capítol són les conclusions obtingudes.En aquest TFC realitzem un estudi de la sincronització de sistemes dinàmics acoblats. Modelant cada component de la xarxa com un oscil•lador de cicle límit, analitzarem la evolució de xarxes amb diferents topologies de connexió. Estudis previs sobre la sincronització s’han centrat principalment en la influència segons la topologia de la xarxa assumint que la força d’acoblament era uniforme. Cal tenir present que no és necessàriament així; Per això realitzem també una anàlisi on la força d’acoblament és discreta. Per a comprendre millor el fenomen de la sincronització realitzarem tres tipus d’anàlisi, a nivell macroscòpic i microscòpic. En la primera anàlisi cada oscil·lador interactua amb els altres segons el model de Kuramoto i ens mostra el comportament global del sistema variant-ne la força d’acoblament (uniforme). La segona anàlisi mostra el comportament individual de cada node assumint una interacció de tipus pulse-coupled, de manera que veurem la quantitat de nodes sincronitzats en funció del temps transcorregut. Una tercera anàlisi basada en teoria de jocs corrobora els resultats obtinguts amb interacció pulse-coupled

Sincronització en xarxes d’interconnexió

Els objectius principals d’aquest TFC són entendre el fenomen de la sincronització i realitzar-ne una simulació mitjançant els models matemàtics que actualment més s’aproximen al comportament real dels sistemes dinàmics acoblats objecte d’estudi. Els estudis de xarxes de sistemes acoblats donen explicació a gran nombre de fenòmens naturals, des de terratrèmols fins a ecosistemes i organismes vius. Un dels fenòmens més fascinants del comportament dels sistemes dinàmics complexos és la aparició espontània d’ordre i la sincronització col•lectiva. La sincronització és un fenomen observat en gran varietat de sistemes naturals, socials, econòmics, físics i biològics i se n’han trobat aplicacions en tot tipus de camps. La nombrosa quantitat de xarxes de sistemes dinàmics acoblats existents fa que siguin un tema de gran interès. En els darrers anys, aquests estudis analitzaven xarxes regulars, o aleatòries. Recentment, a causa del descobriment de diverses característiques comunes en xarxes reals la majoria dels estudis sobre sincronització analitzen xarxes amb topologies complexes. S’ha demostrat que processos físics i dinàmics, com fallades en cascada, propagació d’epidèmies o la sincronització, estan molt influenciats per la topologia de xarxa que presenten. Per aquest motiu realitzarem una comparativa de quines són les topologies que disposen de major facilitat per arribar a sincronitzar-se i quins són els paràmetres característics que més influeixen en que ho facin. Aquest TFC consta de 7 capítols; el primer es tracta d’una introducció al fenomen de la sincronització. En el segon capítol presentarem els diferents models de xarxes complexes i veurem les principals característiques que les defineixen. El tercer capítol explica la metodologia aplicada en l’adaptació de la informació a processar en l’entorn informàtic. El quart capítol és l’anàlisi macroscòpica aplicant el model de Kuramoto. El cinquè és l’anàlisi que hem implementat per simular el comportament individual dels nodes. En el sisè capítol reproduïm una anàlisi matemàtica que també intenta modelar la sincronització basant-se en teoria de jocs. El setè i darrer capítol són les conclusions obtingudes.En aquest TFC realitzem un estudi de la sincronització de sistemes dinàmics acoblats. Modelant cada component de la xarxa com un oscil•lador de cicle límit, analitzarem la evolució de xarxes amb diferents topologies de connexió. Estudis previs sobre la sincronització s’han centrat principalment en la influència segons la topologia de la xarxa assumint que la força d’acoblament era uniforme. Cal tenir present que no és necessàriament així; Per això realitzem també una anàlisi on la força d’acoblament és discreta. Per a comprendre millor el fenomen de la sincronització realitzarem tres tipus d’anàlisi, a nivell macroscòpic i microscòpic. En la primera anàlisi cada oscil·lador interactua amb els altres segons el model de Kuramoto i ens mostra el comportament global del sistema variant-ne la força d’acoblament (uniforme). La segona anàlisi mostra el comportament individual de cada node assumint una interacció de tipus pulse-coupled, de manera que veurem la quantitat de nodes sincronitzats en funció del temps transcorregut. Una tercera anàlisi basada en teoria de jocs corrobora els resultats obtinguts amb interacció pulse-coupled

Reducció d'ordre per a sistemes lineals - Truncament balancejat

Degut al gran avenç tecnològic de les últimes dècades s'ha incrementat la necessitat de simular numèricament fenòmens físics associats a aplicacions concretes de l'electrònica, la mecànica, l'electromagnetisme, la fluidomecànica, etc. Per descriure aquests fenòmens fan falta models matemàtics que comparteixen la característica de que la seva dimensió és molt gran. Especialment, la modelització de circuits integrats, per exemple els microprocessadors, implica un sistema dinàmic a gran escala que no pot ser resolt amb mètodes numèrics tradicionals. Al seu efecte, són necessaris tècniques computacionals d'alt rendiment per fer front a aquests problemes. En el present projecte es tractarà una se les eines de computació científica que permet similar sistema a gran escala. Concretament, es revisarà el mètode de truncament balancejat per la reducció de models que permet, per la seva part, reduir el temps i el cost de simulació. Els algoritmes involucrats en aquest mètode han sigut implementats per a Matlab