Boundary graph grammars with dynamic edge relabeling

AbstractMost NLC-like graph grammars generate node-labeled graphs. As one of the exceptions, eNCE graph grammars generate graphs with edge labels as well. We investigate this type of graph grammar and show that the use of edge labels (together with the NCE feature) is responsible for some new properties. Especially boundary eNCE (B-eNCE) grammars are considered. First, although eNCE grammars have the context-sensitive feature of “blocking edges,” we show that B-eNCE grammars do not. Second, we show the existence of a Chomsky normal form and a Greibach normal form for B-eNCE grammars. Third, the boundary eNCE languages are characterized in terms of regular tree and string languages. Fourth, we prove that the class of (boundary) eNCE languages properly contains the closure of the class of (boundary) NLC languages under node relabelings. Analogous results are shown for linear eNCE grammars

Theory of traces

AbstractThe theory of traces, originated by A. Mazurkiewicz in 1977, is an attempt to provide a mathematical description of the behavior of concurrent systems. Its aim is to reconcile the sequential nature of observations of the system behavior on the one hand and the nonsequential nature of causality between the actions of the system on the other hand.One can see the theory of traces to be rooted in formal string language theory with the notion of partial commutativity playing the central role. Alternatively one can see the theory of traces to be rooted in the theory of labeled acyclic directed graphs (or even in the theory of labeled partial orders).This paper attempts to present a major portion of the theory of traces in a unified way. However, it is not a survey in the sense that a number of new notions are introduced and a number of new results are proved. Although traditionally most of the development in the theory of traces follows the string-language-theoretic line, we try to demonstrate to the reader that the graph-theoretic point of view may be more appropriate.The paper essentially consists of two parts. The first one (Sections 1 through 4) is concerned with the basic theory of traces. The second one (Section 5) presents applications of the theory of traces to the theory of the behavior of concurrent systems, where the basic system model we have chosen is the condition/event system introduced by C.A. Petri

Logic and Automata

Mathematical logic and automata theory are two scientific disciplines with a fundamentally close relationship. The authors of Logic and Automata take the occasion of the sixtieth birthday of Wolfgang Thomas to present a tour d'horizon of automata theory and logic. The twenty papers in this volume cover many different facets of logic and automata theory, emphasizing the connections to other disciplines such as games, algorithms, and semigroup theory, as well as discussing current challenges in the field

Tree-Structured Problems and Parallel Computation

Turing-Maschinen sind das klassische Beschreibungsmittel für Wortsprachen und werden daher auch benützt, um Komplexitätsklassen zu definieren. Dies geschieht zum Beispiel durch das Einschränken des Platz- oder Zeitaufwandes der Berechnung zur Lösung eines Problems. Für sehr niedrige Komplexität wie etwa sublineare Laufzeit, werden Schaltkreise verwendet. Schaltkreise können auf natürliche Art Komplexitäten wie etwa logarithmische Laufzeit modellieren. Ebenso können sie als eine Art paralleles Rechenmodell gesehen werden. Eine wichtige parallele Komplexitätsklasse ist NC1. Sie wird beschrieben durch Boolesche Schaltkreise logarithmischer Tiefe und beschränktem Eingangsgrad der Gatter. Eine initiale Beobachtung, die die vorliegende Arbeit motiviert, ist, dass viele schwere Probleme in NC1 eine ähnliche Struktur haben und auf ähnliche Art und Weise gelöst werden. Das Auswertungsproblem für Boolesche Formeln ist eines der repräsentativsten Probleme aus dieser Klasse: Gegeben ist hier eine aussagenlogische Formel samt Belegung für die Variablen; gefragt ist, ob sie zu wahr oder zu falsch auswertet. Dieses Problem wird in NC1 gelöst durch den Algorithmus von Buss. Auf ähnliche Art können arithmetische Formeln in #NC1 ausgewertet oder das Wortproblem für Visibly-Pushdown-Sprachen gelöst werden. Zu besagter Klasse an Problemen gehört auch Courcelles Theorem, welches Berechnungen in Baumautomaten involviert. Zu bemerken ist, dass alle angesprochenen Probleme gemeinsam haben, dass sie aus Instanzen bestehen, die baumartig sind. Formeln sind Bäume, Visibly-Pushdown-Sprachen enthalten als Wörter kodierte Bäume und Courcelles Theorem betrachtet Graphen mit beschränkter Baumweite, d.h. Graphen, die sich als Baum darstellen lassen. Insbesondere Letzteres ist ein Schema, das häufiger auftritt. Zum Beispiel gibt es NP-vollständige Graphprobleme wie das Finden von Hamilton-Kreisen, welches unter beschränkter Baumweite in P fällt. Neuere Analysen konnten diese Schranke weiter zu SAC1 verbessern, was eine parallele Komplexitätsklasse ist. Die angesprochenen Probleme kommen aus unterschiedlichen Bereichen und haben individuelle Lösungen. Hauptthese dieser Arbeit ist, dass sich diese Vielfalt vereinheitlichen lässt. Es wird ein generisches Lösungskonzept vorgestellt, welches darauf beruht, dass sich die Probleme auf ein Termevaluierungsproblem reduzieren lassen. Kernstück ist daher ein Termevaluierungsalgorithmus, der unabhängig von der Algebra, über welche der Term evaluiert werden soll, ist. Resultat ist, dass eine Vielzahl, darunter die oben angesprochenen Probleme, sich auf analoge Art lösen lassen, und dass sich ebenso leicht neue Resultate zeigen lassen. Diese Menge an Resultaten hätte sich ohne den vereinheitlichten Lösungsansatz nicht innerhalb des Rahmens einer Arbeit wie der vorliegenden zeigen lassen. Der entwickelte Lösungsansatz führt stets zu Schaltkreisfamilien polylogarithmischer Tiefe. Es wird jedoch auch die Frage behandelt, wie mächtig Schaltkreisfamilien konstanter Tiefe noch bezüglich Termevaluierung sind. Die Klasse AC0 ist hierfür ein natürlicher Kandidat; sie entspricht der Menge der Sprachen, die durch Logik erster Ordung beschreibbar sind. Um dieses Problem anzugehen, wird zunächst das Termevaluierungsproblem über endlichen Algebren betrachtet. Dieses wiederum lässt sich in das Wortproblem von Visibly-Pushdown-Sprachen einbetten. Daher handelt dieser Teil der Arbeit vornehmlich von der Beschreibbarkeit von Visibly-Pushdown-Sprachen in Logik erster Ordnung. Hierbei treten ungelöste Probleme zu Tage, welche ein Indiz dafür sind, wie schlecht die Komplexität konstanter Tiefe bisher noch verstanden ist, und das, trotz des Resultats von Furst, Saxe und Sipser, bzw. Håstads. Die bis jetzt beschrieben Inhalte sind Teil einer kontinuierlichen Entwicklung. Es gibt jedoch ein Thema in dieser Arbeit, das orthogonal dazu ist: Automaten und im speziellen Cost-Register-Automaten. Zum einen sind, wie oben angedeutet, Automaten Beispiele für Anwendungen des hier entwickelten generischen Lösungsansatzes. Zum anderen können sie selbst zur Beschreibung von Termevaluierungsproblemen dienen; so können Visibly-Pushdown-Automaten Termevaluierung über endlichen Algebren ausführen. Um über endliche Algebren hinauszugehen, benötigen die Automaten mehr Speicher. Visibly-Pushdown-Automaten haben einen Keller, der genau dafür geeignet ist, die Baumstruktur einer Eingabeformel zu verifizieren. Für nichtendliche Algebren eignet sich ein Modell, welches hier vorgestellt werden soll. Es kombiniert Visibly-Pushdown-Automaten mit Cost-Register-Automaten. Ein Cost-Register-Automat ist ein endlicher Automat, welcher mit zusätzlichen Registern ausgestattet ist. Die Register können Werte einer Algebra speichern und werden in jedem Schritt in Abhängigkeit des Eingabezeichens und des Zustandes aktualisiert. Dieser Einwegdatenfluss von Zuständen zu Registern sorgt dafür, dass dieses Modell nicht nur entscheidbar bleibt, sondern, in Abhängigkeit der Algebra, auch niedrige Komplexität hat. Das neue Modell der Cost-Register-Visibly-Pushdown-Automaten kann nun Terme evaluieren. Es werden grundlegende Eigenschaften gezeigt, einschließlich Komplexitätsaussagen

Lambda-calculus and formal language theory

Formal and symbolic approaches have offered computer science many application fields. The rich and fruitful connection between logic, automata and algebra is one such approach. It has been used to model natural languages as well as in program verification. In the mathematics of language it is able to model phenomena ranging from syntax to phonology while in verification it gives model checking algorithms to a wide family of programs. This thesis extends this approach to simply typed lambda-calculus by providing a natural extension of recognizability to programs that are representable by simply typed terms. This notion is then applied to both the mathematics of language and program verification. In the case of the mathematics of language, it is used to generalize parsing algorithms and to propose high-level methods to describe languages. Concerning program verification, it is used to describe methods for verifying the behavioral properties of higher-order programs. In both cases, the link that is drawn between finite state methods and denotational semantics provide the means to mix powerful tools coming from the two worlds