Aplicacions de la programació no lineal. Algorismes i exercicis

1998/199

Disseny i implementació d'un sistema per a l'automatització dels horaris de la diplomatura

Al llarg dels anys, en iniciar un nou curs acadèmic, ens solem trobar sempre amb el problema d’haver de configurar els horaris pel curs vinent, qualsevol universitat, escola o institut, ha d’ocupar-se, en més o menys grau, d’aquest etern problema: realitzar l’horari del curs d’acord amb una sèrie de preferències, requeriments i restriccions. Són moltes les variables a tenir en compte, moltes les restriccions a respectar, la qual cosa provoca que aquest procés sigui en molts casos veritablement complicat, amb tot l’esforç i inversió de temps que això implica. Aquestes consideracions ens han portat a plantejar-nos el fet de poder automatitzar aquest procés d’elaboració d’horaris de manera que puguem ajudar a reduir les complicacions que any rere any es presenten irremissiblement. En particular es pretén aplicar-ho a la Diplomatura d’Estadística. És a dir, dissenyar i implementar un sistema per a automatitzar el procés d’elaboració d’horaris per a la Diplomatura. La idea és mantenir la filosofia actual de la Diplomatura creant un horari que tingui en compte tots els elements que la caracteritzen; el pla d’estudis, els recursos dels quals es disposa, les particularitats que l'envolten... però dotant el sistema d’una gran flexibilitat i donant especial importància a aconseguir un elevat grau d’interacció amb l’usuari. Destacarem la rellevància que té el pla d’estudis en l’assignació que durem a terme. Realitzarem aquesta assignació d’acord amb el pla d’estudis que regeix la Diplomatura d’Estadística, on ja estan definides quines són les assignatures i el nombre de crèdits de cada una d’elles. Estem parlant, per tant, d’unes restriccions a priori pel que fa al nombre d’hores de l’assignatura. No es tracta tant sols de que el sistema trobi una solució factible, que ja de per si és un fet complicat degut a la limitació de recursos, sinó que volem anar més enllà i escollir d’entre les possibles solucions aquelles que impliquin un major grau de satisfacció. Optimitzar els resultats. Es tracta de construir l’horari “a la carta”. Aconseguir un horari que s’adeqüi a les necessitats, prioritats, limitacions i preferències dels professors. Aquests ens proporcionaran unes penalitzacions en funció de les seves disponibilitats. D’aquesta manera disposarem dels resultats òptims particulars per cada professor. El nostre objectiu és aconseguir traduir els resultats particulars de cada professor en un resultat global òptim, on es reflecteixi tant bé com sigui possible la informació que obtenim dels professors. D’altra banda, no podem oblidar-nos de les importants limitacions actuals de disponibilitat d’aules de laboratoris, i la dificultat que aquestes limitacions afegiran a la resolució, que ja de per si se’ns presenta de manera complexa per la gran quantitat de variables i restriccions que hi formaran part. En definitiva doncs, s’intenta que el resultat gaudeixi de tots els beneficis que l’execució no automatitzada tenia, on era fàcil tenir en compte casos concrets i es podia particularitzar molt, afegint-hi l’evident comoditat que el sistema aporta, i l’estalvi de tot el temps que es dedicava a aconseguir que l’horari quadrés tal com es volia

Un nou criteri per optimitzar la resolució de problemes matemàtics

Els problemes de programació matemàtica intenten resoldre processos que tenen diferents possibles solucions, però només una d'elles és l'òptima, la que s'ajusta més a unes condicions prestablertes pel mateix enunciat del problema. Els procediments clàssics permeten trobar solucions òptimes en el cas de problemes convexos i no poden assegurar-ho en cap altre cas. Ara bé, si la convexitat és present en alguna forma, per exemple, quan la funció objectiu pot expressar-se com a diferència de funcions convexes, aleshores es poden descriure nous procediments que permeten calcular solucions òptimes. Un nou ús de la convexitat s'ha près com a eix central en la discriminació de les solucions en el present estudi, per millorar l'eficiència en l'obtenció de les solucions òptimes.Los problemas de programación matemática intentan resolver procesos que tienen diferentes posibles soluciones, pero sólo una de ellas es la óptima, la que se ajusta más a unas condiciones preestablecidas por el mismo enunciado del problema. Los procedimientos clásicos permiten encontrar soluciones óptimas en el caso de problemas convexos y no pueden aseguralo en ningún otro caso. No obstante, si la convexidad está presente en alguna forma, por ejemplo, cuando la función objetivo puede expresarse como una diferencia de funciones convexas, entonces se pueden describir nuevos procedimientos que permiten calcular soluciones óptimas. Un nuevo uso de la convexidad se ha tomado como eje central en la discriminación de las soluciones en el presente estudio, mejorando así la eficiencia en la obtención de las soluciones óptimas.Mathematical programming problems try to solve processes which have different solutions by finding the optimal solution, the one that best fits the pre-established conditions of the problem. The classic procedures work towards finding an optimal solution in the case of convex problems, but cannot guarantee it in any other type of problem. However, if the problem involves some kind of convexity, as for example when the objective function can be expressed as a difference in convex functions, then new procedures making it possible to calculate optimal solutions can be described. A new use of convexity was taken as the central axis in the discrimination of solutions in this study, with the aim of improving the efficiency in obtaining optimal solutions

Material de pràctiques de Matemàtiques II (curs 2015-2016)

El document forma part dels materials docents programats mitjançant l'ajut del Servei de Política Lingüística de la Universitat de Valencia de l'any 2012. Versió actualitzada.Modelización de problemas económicos y de gestión empresarial a través de modelos de programación matemática y resolución mediante programas informáticos.Modelling of economic and management problems through mathematic programming models and resolution with software

Un entorn de modelització i optimització per a problemes de gran escala amb estructura angular per blocs

Entorn de modelització format per una llibreria, una aplicació i una GUI que serveix per a resoldre problemes de gran escala amb estructura angular per blocs utilitzant com a format d'entrada extensions d'AMPL i MPS. Per resoldre els problemes principalment s'utilitza el solver BlockIP

Extracción de parámetros de un resonador FBAR por optimización

L'objectiu d'aquest projecte que consisteix a elaborar un algoritme d'optimització que permeti, mitjançant un ajust de dades per mínims quadrats, la extracció dels paràmetres del circuit equivalent que composen el model teòric d'un ressonador FBAR, a partir de les mesures dels paràmetres S. Per a dur a terme aquest treball, es desenvolupa en primer lloc tota la teoria necessària de ressonadors FBAR. Començant pel funcionament i l'estructura, i mostrant especial interès en el modelat d'aquests ressonadors mitjançant els models de Mason, Butterworth Van-Dyke i BVD Modificat. En segon terme, s'estudia la teoria sobre optimització i programació No-Lineal. Un cop s'ha exposat la teoria, es procedeix a la descripció de l'algoritme implementat. Aquest algoritme utilitza una estratègia de múltiples passos que agilitzen l'extracció dels paràmetres del ressonador.El objetivo de este proyecto consiste en la elaboración de un algoritmo de optimización que permita, mediante un ajuste de datos por mínimos cuadrados, la extracción de los parámetros del circuito equivalente que componen el modelo teórico de un resonador FBAR, a partir de las medidas de los parámetros S. Para llevar a cabo dicho trabajo, se desarrolla en primer lugar toda la teoría necesaria de resonadores FBAR. Empezando por el funcionamiento y la estructura, y mostrando especial interés en el modelado de dichos resonadores mediante los modelos de Mason, Butterworth Van-Dyke y BVD Modificado. En segundo término, se estudia la teoría sobre optimización y programación No-Lineal. Una vez se ha expuesto la teoría, se procede a la descripción del algoritmo implementado. Dicho algoritmo utiliza una estrategia de múltiples pasos que agiliza la extracción de los parámetros del resonador.The objective of this project consists in the elaboration of an optimization algorithm that would extract the equivalent-circuit parameters that compound the model of an FBAR resonator from the measurement of its scattering-parameters. In order to do that work, the necessary FBAR resonator theory is developed. Firs to fall,we study the operation and the structure of the resonators putting special interest in the resonator modeling, by using the Mason model, the Butterworth Van-Dyke model and the Modified BVD model. In second term, we study the theory of optimization and Non-Linear programming. After exposing the theory, we proceed with the description of the implemented algorithm. This algorithm uses a multiple-step strategy to make more agile the extraction of the resonator parameters.Nota: Aquest document conté originàriament altre material i/o programari només consultable a la Biblioteca de Ciència i Tecnologia

Procediments heurístics de disseny de sistemes d'electrificació rural amb energies renovables

Electrification hybrid systems (wind-photovoltaic systems) are a suitable option to supply electricity independently in isolated communities. To design these systems, there are recent mathematical models that provide the location and type of each of the electrification components and the design of the possible micro-distribution networks. When the amount of consumption points to electrify increases, solving the mathematical models require computational times that become infeasible in practice. For these cases, three heuristic methods based on mixed integer linear programming (MILP) are presented in this thesis: Relax and Fix heuristics, heuristics based on Corridor Method and Increasing Radius heuristics. In all procedures first a relaxed MILP is solved to obtain a base solution and then it is used as a starting point to find a feasible solution by searching in a more reduced search space. For each type of heuristics several options to relax and to reduce the solution space were developed and tested. Finally, extensive computational experiments based on real projects were carried out and results show that the best heuristic to apply varies according to the size of the instances to be solved.Els sistemes d’electrificació híbrids (fotovoltaics i eòlics) són una opció adequada per a subministrar electricitat de forma autònoma a comunitats aïllades. Per a dissenyar aquests sistemes hi ha models matemàtics recents que proporcionen la ubicació i el tipus de cadascun dels components d'electrificació i també el disseny de les possibles micro-xarxes de distribució. Quan la quantitat de punts de consum per electrificar augmenta, les solucions dels models matemàtics requereixen uns temps de càlcul que en la pràctica es converteixen en inviables. Per aquests casos, en aquesta tesi es presenten tres procediments heurístics basats en programació lineal entera mixta (PLEM): heurístiques de Relaxament i Fixació, heurístiques basades en el Corridor Method i les heurístiques aquí anomenades de Radis creixents. En tots els procediments primer es resol un model PLEM relaxat per tal d’obtenir una solució base que després s'utilitza com a punt de partida per trobar una solució factible mitjançant la recerca en un espai de cerca més reduït. S’han desenvolupat i provat diverses opcions de relaxament i de reducció de l'espai de cerca per a cada tipus d’heurística. Finalment, s’han dut a terme extensos experiments computacionals basats en projectes reals i els resultats mostren que la millor heurística a aplicar varia segons la mida dels exemplars a resoldre.Los sistemas de electrificación híbridos (fotovoltaicos y eólicos) son una opción adecuada para suministrar electricidad de forma autónoma a comunidades aisladas. Para diseñar estos sistemas hay modelos matemáticos recientes que proporcionan la ubicación y el tipo de cada uno de los componentes de electrificación y también el diseño de las posibles micro-redes de distribución. Cuando la cantidad de puntos de consumo para electrificar aumenta, las soluciones de los modelos matemáticos requieren tiempos de cálculo que en la práctica se convierten en inviables. Para estos casos, en esta tesis se presentan tres procedimientos heurísticos basados en programación lineal entera mixta (PLEM): heurísticas de Relajación y Fijación, heurísticas basadas en el Corridor Method y las heurísticas aquí llamadas de Radios crecientes. En todos los procedimientos primero se resuelve un modelo PLEM relajado para obtener una solución base que luego se utiliza como punto de partida para encontrar una solución factible mediante la búsqueda en un espacio de búsqueda más reducido. Se han desarrollado y probado varias opciones de relajación y de reducción del espacio de búsqueda para cada tipo de heurística. Finalmente, se han llevado a cabo extensos experimentos computacionales basados en proyectos reales y los resultados muestran que la mejor heurística a aplicar varía según el tamaño de los ejemplares a resolverPostprint (published version

Investigació Operativa o l’aplicació del mètode científic a la presa de decisions

Lección Inaugural Curso Académico 2010-2011 | Lliçó Inaugural Curs Acadèmic 2010-201