Introdução ao método dos elementos finitos

O Métodos dos Elementos Finitos tem vindo, desde o seu aparecimento como ferramenta de análise em problemas de elasticidade, a ser utilizado nos mais diversos domínios da física. O seu objectivo é modelar o sistema em estudo por um número finito de elementos mais simples e obter uma aproximação para o do sistema a partir dos vários elementos agrupados.Uma das áreas onde a utilização do Método dos Elementos Finito tem vindo a expandir é a da Visão por Computador. Nesta área a sua utilização é útil na modelização, noemparelhamento e seguimento de objectos.Recentemente tem vindo a ser reportada a utilização do Método dos Elementos Finitos no domínio da Realidade Virtual nomeadamente na simulação de operações cirúrgicas.Com tal utilização do Método dos Elementos Finitos torna-se útil uma simples introdução ao mesmo. Assim nesta comunicação é apresentado o método, as suas funções de forma, os vários elementos isoparamétricos utilizados, a sua formulação hierárquica, as condições de convergência e o "Patch Test", algumas técnicas de integração numérica e definições utilizadas na sua derivação

Aplicabilidade do método dos elementos finitos na ortodontia

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências da Saúde. Odontologia.A pesquisa científica resulta em uma busca incansável de resultados para problemáticas ainda incertas das áreas de formação. A escolha do método a utilizar na pesquisa, bem como do estudo da pesquisa que o utilizou, deve ser direcionada para o que se adeque mais de acordo com o objetivo que se quer alcançar. É nesse contexto que o método dos elementos finitos se insere e gera grande repercussão sobre sua utilização, principalmente a partir do advento dos computadores onde foi viabilizado de fato. Esse método resulta da análise matemática sobre um modelo matemático que sofre uma discretização em inúmeros elementos menores com propriedades iguais aos do objeto original, podendo simular variadas estruturas complexas, que seriam impossíveis utilizando qualquer outro método. O método dos elementos finitos (MEF) é um recurso da engenharia que vem ganhando espaço em áreas da odontologia, como na ortodontia, onde as propriedades biomecânicas são avaliadas em diversas situações resultantes de estresse, tensão, deformação, deslocamento; juntamente com a interação de estruturas circundantes. Com o contínuo uso desse método em inúmeros trabalhos e o aumento da sua utilização em pesquisas ortodônticas, fica evidente a necessidade de entender e interpretar melhor essa técnica para a correta interpretação de seus resultados, para que possam ser aplicados em melhor diagnóstico, planejamento e tratamento de pacientes

Método dos elementos finitos aplicado a estruturas reticuladas

Relatório técnico 04-DEC/E-2

Método dos Elementos Finitos através da Análise Isogeométrica: Uma Introdução

Este trabalho apresenta uma introdução ao Método dos Elementos Finitos através da Análise Isogeométrica, que combina os conceitos de NURBS, utilizadas para construir com exatidão o domínio a ser analisado e também como funções base, às características do Método dos Elementos Finitos. Ao longo do texto são apresentados os conceitos fundamentais a respeito das NURBS, a solução de Equações Diferenciais Parciais, comparando os resultados obtidos entre o Método Isogeométrico e o Método dos Elementos Finitos clássico, ressaltando as vantagens e desvantagens. Também é apresentada uma aplicação do método, onde o mesmo é usado na solução de problemas de elasticidade em duas e três dimensões, destacando um exemplo onde é feita a análise de uma casca (elemento tridimensional onde uma das dimensões é desprezível em relação as outras)

Introdução à análise estrutural via método dos elementos finitos

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina. Campus Joinville. Engenharia de Infraestrutura.Atualmente, a tecnologia permite a resolução de diversos problemas de engenharia por meio de métodos computacionais. Dentre eles, para a solução de equações diferenciais, o MEF é muito utilizado. De fato, existem diversos softwares que utilizam o procedimento numérico. No entanto, é fundamental o conhecimento básico do método implementado nesses programas, pois, só assim garante-se a correta aplicação pelo usuário. Além disso, tais aplicações requerem certa expertise matemática para serem desenvolvidas. Portanto, o estudo do MEF é imprenscindível para um engenheiro de estruturas. Tendo em vista essa necessidade, o presente trabalho visa levantar aspectos importantes e introduzir os conceitos iniciais para o estudo do MEF. Nesse sentido, o trabalho contempla a implementação computacional da formulação paramétrica do MEF e de elemento paramétrico bidimensional triangular de três nós. As implementações foram realizadas em Python e as malhas de elementos finitos foram geradas no programa GMesh. Apresenta-se um estudo da formulação paramétrica de MEF, a sua correlação com a metodologia de programação e a formulação dos modelos de análise implementados: estado plano de tensão e estado plano de deformação. O funcionamento adequado dos vários recursos implementados é comprovado por meio de dois exemplos numéricos nos quais é utilizado material elástico linear isotrópico. Com base no levantamento bibliográfico reunido, o algoritmo objetiva auxiliar outros acadêmicos a compreender o MEF de maneira introdutória, aliando a formulação teórica às implementações computacionais.Currently, the technology allows to solve engineering problems by computational methods. Among them, FEM is widely used in order to solve differential equations. In fact, there are many softwares that implement the numerical procedure. However, the basic knowledge about these methods is important to ensure its correct applications. Beyond that, these applications request a certain mathematical expertise to be developed. Therefore, studying FEM is essential to an structural engineer. In view of that need, this work aims to list importants aspects and introduce the initial concepts to FEM studying. In this way, the work contains a bidimensional parametric FEM computational implementation with three nodes triangles. The code is written in Python and the meshes are generated by Gmsh program. It is presented a FEM parametric formulation study, its correlation to programming methodology and the equations for the plane stress and plane strain analysis models. The algorithm is validated by two implementations of isotropic elastic material. Based on the bibliography presented, the algorithm presented aims assist other academics to understand the FEM in an introdutory way, allying the theorical formulation to the computational implementation

Equações de Navier-Stokes pelo método dos elementos finitos

Resumo não disponíve

Análise dinâmica transiente pelo método dos elementos finitos generalizados

Orientador: Prof. Dr. Marcos ArndtCoorientador: Prof. Dr. Roberto Dalledone MachadoDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Construção Civil. Defesa : Curitiba, 20/04/2018Inclui referências: p. 180-184Resumo: O Método dos Elementos Finitos (MEF), embora amplamente utilizado como método de solução aproximada, possui algumas limitações quando aplicado na análise dinâmica. À medida que as cargas excitam as altas frequências e modos, por exemplo, o método pode perder precisão. Para melhorar a representação da resposta ao longo do tempo, o Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG) é usado para enriquecer o espaço de aproximação com funções apropriadas de acordo com o problema em estudo. Embora o MEFG tenha provado ser eficiente na análise dinâmica de estruturas, ainda existem questões a serem analisadas no âmbito da análise transiente. Neste contexto, o presente trabalho analisa o comportamento da resposta numérica da estrutura obtida pelo MEFG, condensando a matriz modal de forma a eliminar os modos de vibração com má aproximação. É avaliada também a influência de cada modo de vibração na resposta transiente da estrutura, e também a utilização do MEFG adaptativo. As análises foram particularizadas para exemplos de barra e de viga de Euler-Bernoulli, com o intuito de estudar a eficiência e aplicabilidade do MEFG na análise dinâmica transiente. Palavras-chave: análise dinâmica, MEF, MEFG.Abstract: The Finite Element Method (FEM), although widely used as an approximate solution method, has some limitations when applied in dynamic analysis. As the loads excite the high frequencies and modes, for example, the method may lose precision. To improve the representation of the response over the time, the Generalized Finite Element Method (GFEM) is used to enrich the approximation space with appropriate functions according to the problem under study. Although the GFEM has proven to be efficient in dynamic analysis of structures, there are still some issues to be analyzed in the scope of the transient analysis. In this context, the present work analyzes the behavior of the structural numerical response obtained by GFEM, condensing the modal matrix in order to eliminate the modes of vibration with bad approximation. The influence of each mode of vibration on the transient response of the structure, and the use of the adaptive GFEM are evaluated. Analyzes were particularized for examples of bars and Euler-Bernoulli beams, in order to study the efficiency and applicability of GFEM in dynamic transient analysis. Keywords: dynamic analysis, FEM, GFEM

Cálculo automático de estruturas: análise de placas através do método dos elementos finitos

Nesta dissertação desenvolveu-se um programa de cálculo automático que efectua a análise estrutural de placas, sujeitas a acções estáticas e considerando um comportamento isotrópico elástico linear dos materiais. Este programa foi elaborado em linguagem Fortran. O método que se utilizou para o cálculo das estruturas é baseado na teoria dos elementos finitos, tendo sido adoptados elementos finitos com dois graus de liberdade por nó (duas translações), associados ao método dos deslocamentos para a sua resolução. Para permitir a representação dos resultados obtidos pelo programa, utilizou-se um módulo gráfico comercial: GiD. A validação do programa desenvolvido foi feita a partir da comparação dos resultados calculados de alguns exemplos com os obtidos através de um programa de cálculo estrutural de referência: SAP2000. Esta dissertação contempla ainda um manual, que tem como finalidade o fornecimento de indicações para a correcta utilização do software desenvolvido, o qual inclui orientações para a introdução de dados e respectiva interpretação de resultados

Desenvolvimento de software modular para análise pelo método dos elementos finitos em incompressibilidade

The importance of numerical simulation in the engineering field makes relevant the development of computational tools, based on the Finite Element Method, to solve structural problems. However, the application of the classical Finite Element approach to incompressible (or near-incompressible) situations has been a source of numerical problems, such as volumetric locking. This Dissertation describes several formulations used in the analysis of incompressible problems, with focus on the four-node bi-linear quadrilateral element. Over the last decades special attention has been given to improve the performance of this element under incompressibility due to its computational effectiveness, making it attractive to be used in complex problems. The devised solutions are often targeted at treating the effects of volumetric locking, although some of them were originally targeted at the treatment of shear locking. In this context, the studied formulations were the selective integration approach, the B-bar method, the mixed (u/p) method and the enhanced strain method, which includes compatible and incompatible mode elements. In order to computationally implement these finite element formulations, a revision of the fundamental concepts and basic formulas of the classical method, and for each alternative formulation, is carried out. In the context of incompressibility, the underlying concept is presented and the problem of locking is described. The development of an in-house software, also in the context of this Dissertation, targeted at solving incompressible problems is discussed. Some important sub-routines and programming approaches are referred to with code examples. Finally, the quality of implementation and efficiency of the finite element formulations is evaluated by analyzing a series of benchmark tests, using the developed in-house software and comparing the results against the ones coming from a commercial finite element software.A importância da simulação numérica no campo da engenharia torna relevante o desenvolvimento de ferramentas computacionais, baseadas no Método dos Elementos Finitos, destinadas à resolução de problemas estruturais. Contudo, a aplicação do Método dos Elementos Finitos a problemas incompressíveis ou (quasi-incompressíveis) apresenta tipicamente uma série de problemas, nomeadamente de retenção numérica. Nesta dissertação são descritas várias formulações destinadas à análise de problemas incompressívies com enfoque no elemento finito quadrilátero (bilinear) de quatro nós. Nas últimas décadas, este elemento tem vindo a receber especial atenção no sentido de melhorar a sua performance em problemas de incompressibilidade, devido à sua elevada eficiência em termos computacionais, o que o torna atractivo para ser utilizado em problemas mais complexos. Geralmente, as soluções desenvolvidas passam por estratégias de minimização dos efeitos de retenção volumétrica, embora algumas dessas formulações se destinassem originalmente a resolver problemas de retenção associados às componentes de deformação de corte. Neste contexto, as formulações estudadas foram a integração selectiva, o método B-bar, o método misto deslocamento/pressão e o método das deformações acrescentadas, o qual inclui formulações de modos compatíveis e incompatíveis. Tendo em vista a implementação computacional destas formulações de elementos finitos, efectua-se uma revisão dos conceitos básicos fundamentais do método clássico e das formulações alternativas. No contexto da incompressibilidade, apresenta-se o conceito básico e uma breve referência ao problema da retenção. No contexto desta dissertação foi desenvolvido um software destinado a resolver problemas de incompressibilidade. Algumas sub-rotinas são apresentadas fazendo referência a algumas abordagens de programação com exemplificação de código. Finalmente, avalia-se a qualidade da implementação e a eficiência das formulações implementadas através da análise de resultados de diversos benchmarks, usando o software desenvolvido e comparando os resultados obtidos com aqueles provenientes de um software comercial.Mestrado em Engenharia Mecânic