The importance of numerical simulation in the engineering field makes relevant
the development of computational tools, based on the Finite Element
Method, to solve structural problems. However, the application of the
classical Finite Element approach to incompressible (or near-incompressible)
situations has been a source of numerical problems, such as volumetric
locking.
This Dissertation describes several formulations used in the analysis
of incompressible problems, with focus on the four-node bi-linear quadrilateral
element. Over the last decades special attention has been given to
improve the performance of this element under incompressibility due to its
computational effectiveness, making it attractive to be used in complex
problems. The devised solutions are often targeted at treating the effects
of volumetric locking, although some of them were originally targeted at
the treatment of shear locking. In this context, the studied formulations
were the selective integration approach, the B-bar method, the mixed (u/p)
method and the enhanced strain method, which includes compatible and
incompatible mode elements.
In order to computationally implement these finite element formulations,
a revision of the fundamental concepts and basic formulas of the
classical method, and for each alternative formulation, is carried out. In the
context of incompressibility, the underlying concept is presented and the
problem of locking is described.
The development of an in-house software, also in the context of this
Dissertation, targeted at solving incompressible problems is discussed. Some
important sub-routines and programming approaches are referred to with
code examples.
Finally, the quality of implementation and efficiency of the finite element
formulations is evaluated by analyzing a series of benchmark tests,
using the developed in-house software and comparing the results against
the ones coming from a commercial finite element software.A importância da simulação numérica no campo da engenharia torna
relevante o desenvolvimento de ferramentas computacionais, baseadas
no Método dos Elementos Finitos, destinadas à resolução de problemas
estruturais. Contudo, a aplicação do Método dos Elementos Finitos a
problemas incompressíveis ou (quasi-incompressíveis) apresenta tipicamente
uma série de problemas, nomeadamente de retenção numérica.
Nesta dissertação são descritas várias formulações destinadas à análise de
problemas incompressívies com enfoque no elemento finito quadrilátero
(bilinear) de quatro nós. Nas últimas décadas, este elemento tem vindo
a receber especial atenção no sentido de melhorar a sua performance
em problemas de incompressibilidade, devido à sua elevada eficiência
em termos computacionais, o que o torna atractivo para ser utilizado
em problemas mais complexos. Geralmente, as soluções desenvolvidas
passam por estratégias de minimização dos efeitos de retenção volumétrica,
embora algumas dessas formulações se destinassem originalmente a resolver
problemas de retenção associados às componentes de deformação de corte.
Neste contexto, as formulações estudadas foram a integração selectiva,
o método B-bar, o método misto deslocamento/pressão e o método das
deformações acrescentadas, o qual inclui formulações de modos compatíveis
e incompatíveis.
Tendo em vista a implementação computacional destas formulações
de elementos finitos, efectua-se uma revisão dos conceitos básicos fundamentais
do método clássico e das formulações alternativas. No contexto da
incompressibilidade, apresenta-se o conceito básico e uma breve referência
ao problema da retenção.
No contexto desta dissertação foi desenvolvido um software destinado
a resolver problemas de incompressibilidade. Algumas sub-rotinas são
apresentadas fazendo referência a algumas abordagens de programação com
exemplificação de código.
Finalmente, avalia-se a qualidade da implementação e a eficiência
das formulações implementadas através da análise de resultados de diversos
benchmarks, usando o software desenvolvido e comparando os resultados
obtidos com aqueles provenientes de um software comercial.Mestrado em Engenharia Mecânic
