Quantitative Fattorini-Hautus test and minimal null control time for parabolic problems

This paper investigates the link between the null controllability property for some abstract parabolic problems and an inequality that can be seen as a quantified Fattorini-Hautus test. Depending on the hypotheses made on the abstract setting considered we prove that this inequality either gives the exact minimal null control time or at least gives the qualitative property of existence of such a minimal time. We also prove that for many known examples of minimal time in the parabolic setting, this inequality recovers the value of this minimal time.Dans cet article nous étudions le lien entre la contrôlabilité à zéro d'un problème parabolique abstrait et la validité d'une inégalité qui est une version quantifiée du test de Fattorini–Hautus. Nous prouvons que cette inégalité permet de caractériser l'existence d'un temps minimal pour le problème de contrôlabilité à zéro et, selon les hypothèses considérées, d'obtenir la valeur de ce temps minimal. Nous prouvons aussi que dans la plupart des exemples connus de problèmes paraboliques ayant un temps minimal de contrôle à zéro, cette inégalité est une condition nécessaire et suffisante de contrôlabilité.Ministerio de Economía y Competitivida

The performance of notes inégales: the influence of tempo, musical structure and individual performance style on expressive timing

NOTES INÉGALES IS A COMMON PRACTICE IN THE per- formance of French baroque music. It indicates that the first of a pair of equally notated notes is played longer, similar to the use of swing eighths in jazz. The perfor- mance of that inequality is an ongoing source of debate, but the actual performance has not been studied yet. In an experiment, eight harpsichordists and eight baroque violinists performed six melodies of French baroque gavottes in three tempo conditions. The mean ratio of inequality was 1.63, with mean ratios of individual per- formers varying between 1.89 and 1.33. Another sig- nificant source of variance was the metric structure, with larger inequality found at metrically important points. Tempo also had an important influence, but individual interpretation varied greatly. For example, while most performers played more evenly while tempo increased, some performers chose the opposite strategy. Pitch interval had only a minor impact on the execution of the notes inégales, but also showed differences between performers. The results show the importance of personal style in music performance: although the music played is highly standardized, we show how the timing of different performers can be influenced by dif- ferent aspects of the musical structure

The Li-Yau inequality and applications under a curvature-dimension condition

International audienceWe prove a global Li-Yau inequality for a general Markov semigroup under a curvature-dimension condition. This inequality is stronger than all classical Li-Yau type inequalities known to us. On a Riemannian manifold, it is equivalent to a new parabolic Harnack inequality, both in negative and positive curvature, giving new subsequents bounds on the heat kernel of the semigroup. Under positive curvature we moreover reach ultracontractive bounds by a direct and robust method.Nous obtenons une inégalité de type Li-Yau pour un semi-groupe de Markov général, sous une condition de courbure-dimension. A notre connaissance, cette nouvelle inégalité renforce toutes les inégalités de ce type. Sur une variété riemannienne, elle est équivalente à une nouvelle inégalité de Harnack parabolique, en courbure positive ou négative, et induit des bornes pertinentes sur le noyau de la chaleur associé. En courbure positive, elle permet d'atteindre des bornes ultracontractives par une méthode directe et robuste

L'efficacité économique peut-elle justifier l'augmentation des droits de succession ?.

Inégalité sociale; Successions et héritages; Impôts;

Sur une inégalité de coercivité

AbstractWe give here the proof of an inequality originally due to K. O. Friedrichs [2]. If Ω is a regular bounded open set of Rn, each vector-valued function u ϵ L2(Ω), such that div u ϵ L2(Ω) and rot u ϵ L2(Ω), belongs to H1(Ω), if n · uΓ = 0 or n ∧ uΓ = 0, Γ being the boundary of Ω. Moreover, for such u, we have ∥ u ∥H1(Ω) ⩽ C[∥ u ∥L2(Ω) + ∥ div u ∥L2(Ω) + ∥ rot u ∥L2(Ω)], when C does not depend of u

Modular invariants and isogenies

We provide explicit bounds on the difference of heights of the $j$-invariants of isogenous elliptic curves defined over $\overline{\mathbb{Q}}$. The first one is reminiscent of a classical estimate for the Faltings height of isogenous abelian varieties, which is indeed used in the proof. We also use an explicit version of Silverman's inequality and isogeny estimates by Gaudron and R\'emond. We give applications to the study of V\'elu's formulas and of modular polynomials

Décompositions des mesures d’inégalité : le cas des coefficients de Gini et d'entropie

Les mesures d’inégalité du revenu rassemblent deux types d’indicateurs décomposables : les indices décomposables en sous-populations et les indices décomposables en sources de revenu. Les premiers permettent de partager l’inégalité totale en une inégalité intragroupe et une inégalité intergroupe et les seconds d’attribuer à chaque facteur de revenu (revenu du travail, revenu du capital, taxes, etc.) une part de l’inégalité totale. Dans cet article, nous examinons d’une part la construction de ces techniques et d’autre part nous relatons les débats auxquels elles ont abouti et plus particulièrement celui de la convergence vers un emploi simultané des deux types de décomposition.Décompositions ; Entropie ; Gini