Finding All Minimum Size Separating Vertex Sets in a Graph

Coordinated Science Laboratory was formerly known as Control Systems LaboratorySemiconductor Research Corporation / 87-DP-10

Redes de cooperação internacional em energias verdes e tecnologias de mitigação de mudanças climáticas

No presente artigo, analisa-se a rede de cooperação internacional em patentes verdes, mais especificamente em energias verdes, a partir de dados da OCDE agregados no período 1990 à 2015 para países membros da OCDE e do G20. Para tanto, utilizou-se uma aplicação da Teoria dos Grafos aplicada à uma rede composta pelos dados de patentes e copatenteamento entre países, em termos do total de patentes e de patentes verdes. Para analisar a especialização de países e colaborações em energias verdes utilizou-se a medida de ‘vantagem tecnológica relevada’. A partir da análise da rede chegamos à três conclusões principais: a rede é bastante densa, especialização de países em energias verdes é muito mais comum que a especialização de cooperações, e existem duas estratégias diferentes de colaboração na rede. Em relação a essas duas estratégias elas são: um foco em um grande número de colaborações relativamente pouco especializadas; ou foco em um número menor de colaborações relativamente mais especializadas. A primeira estratégia é muito utilizada por países mais centrais à rede (EUA, China, Alemanha) ao passo que a segunda é utilizada por países menores (quais?) porém mais especializados.   ABSTRACT – The study aims to analyse the international cooperation network in green patentes, more specifically in relation green energies, based on OECD data from 1990 to 2015 for G20 and OCDE countries. The analysis is based on graph theory applied to patents and copatenting data and of patents per country, both for general purposes patents and for green energy patents. In order to analyse the specialisation of countries in this technology domain, has beenused the revealed technology advantage indicator. From the network analysis Three main conclusions were achieved: the analysed network is well connected, specialisation at the country level is more common than specialisation in terms of collaborations, and two main strategies for countries in the network were identified. In relation to the two aforementioned strategies, large countries tend to focus on a high number of collaborations that are not specialised in green energy, whereas smaller countries tend to focus on fewer connections that are more specialised and connect them to specialised countries

The Structural Dimension of Cooperation. Cooperation Networks as Cohesive Small Worlds

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Uma Abordagem Estatística para o Projeto de Topologias Físicas de Redes Ópticas

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Exact Algorithms for NP-hard Problems on Networks: Design, Analysis, and Implementation

Die Arbeit befasst sich mit dem Entwurf von exakten Algorithmen für verschiedene NP-vollständige Optimierungsprobleme auf Graphen, wie etwa Vertex Cover, Independent Set, oder Dominating Set. Viele praxisbezogene Aufgaben, beispielsweise sogenannte 'facility location'-Probleme aus dem Bereich der Entscheidungsanalyse (decision analysis), sind durch entsprechende Netzwerk-Modellierung auf derartige Fragestellungen zurückzuführen. Im Vordergrund der Arbeit stehen Lösungsverfahren mit beweisbaren Laufzeitschranken. Wegen der solchen Problemen inhärenten, hohen kombinatorischen Komplexität müssen wir exponentielles Laufzeitverhalten unserer Algorithmen in Kauf nehmen, wollen dieses jedoch kleinstmöglich halten. Wir verfolgen dabei den jüngst vorgeschlagenen Ansatz sogenannter 'parametrisierter Algorithmen'. Vereinfacht gesagt handelt es sich hierbei um eine zweidimensionale Herangehensweise, bei welcher die Laufzeit nicht ausschlie3lich in der Grö3e der Eingabeinstanz, sondern überdies auch in der Grö3e eines sogenannten 'Problemparameters' gemessen wird. Dabei untersuchen wir sowohl von theoretischer, als auch von praktischer Seite unterschiedliche Methoden des Algorithmen-Designs: Datenreduktion, beschränkte Suchbäume, Separation von Graphen und das Konzept von Baumzerlegungen. Schlie3lich stellen wir ein Software-Paket vor, welches im Rahmen dieses Projektes entwickelt wurde und eine Vielzahl der entwickelten Algorithmen implementiert. Wir berichten über eine Reihe von empirischen Studien zur Auswertung der Praxistauglichkeit dieser Algorithmen.This thesis deals with the design of exact algorithms for various NP-complete optimization problems on graphs like Vertex Cover, Independent Set, or Dominating Set. We encounter such problems in a broad variety of application ranges, e.g., when modelling so-called facility location tasks in the area of decision analysis and network design. The main focus of this work is on solving algorithms with provable bounds on the running time. Due to the seemingly unavoidable inherent high combinatorial complexity of the problems under consideration, we are forced to deal with exponential running times; our goal, however, is to keep this exponential part as low as possible. To this end, we follow a recent approach of so-called 'fixed-parameter algorithms,' where the running time of an algorithm solving this problem shall be measured not only in the size of the input instance, but also in the size of a so-called 'problem parameter.' In this sense, whereas classical complexity theory offers a one-dimensional approach, parameterized complexity theory is a two-dimensional study of combinatorial problems. We investigate from both, a theoretical, as well as a practical point of view, various methods in the design of fixed-parameter algorithms: data reduction, bounded search trees, graph separation, and the concept of tree-decompositions. In addition, a software-package is presented, which was developed in our project and which implements most of our algorithms. Finally, we report on a first series of empirical studies underpinning the practical strength and usefulness of our algorithms

Maximale Kreispackungen für verallgemeinerte Petersen Graphen und die Bestimmung der Kreispackungszahl unter Verwendung von Knotenseparatoren

For a graph G = (V;E) a maximum cycle packing is a collection of pairwise edgedisjoint cycles. The maximum cardinality n(G) of such a packing is denoted as the cycle packing number of G. In general the determination of a maximum cycle packing and n(G), respectively, is NP-hard. In this thesis we first introduce the theoretical problem by some examples of cycle packings for three particular graphs. Afterwards we give three practical examples, where you can use cycle packings on special graphs for establishing a practical solution. In Chapter 3 we outline the connection between vertex cuts and maximum cylce packings. We first have a look at graphs which contain a vertex cut of cardinality two or three. Following this we regard graphs with a given vertex cut of an arbitrary cardinality. At least we consider the family P(n;k) of generalized Petersen graphs. In case k even, we outline, that there exists always an maximum cycle packing, where all cycles excepted one are shortest cycles of length eight, if n is big enough. In case k odd, we also prove this for some special cases.Für einen gegebenen Graphen G = (V;E) ist eine maximale Kreispackung eine maximale Menge paarweise kantendisjunkter Kreise in G. Die maximale Anzahl n(G) wird als Kreispackungszahl bezeichnet. Es ist bekannt, dass die Bestimmung einer maximalen Kreispackung sowie der Kreispackungszahl ein NPschweres Problem darstellen. In dieser Arbeit werden maximale Kreispackungen zunächst an Hand einiger graphentheoretischer Beispiele eingeführt. Anschließend werden drei praktische Problemstellungen vorgestellt, deren Lösungen sich durch das Auffinden einer maximalen Kreispackung oder die Bestimmung der Kreispackungszahl auf einem geeigneten Graphen herleiten lassen. Im dritten Kapitel wird der Zusammenhang zwischen Knotenseparatoren und maximalen Kreispackungen erläutert. Dazu werden zunächst Graphen betrachtet, welche einen Knotenseparator mit zwei bzw. drei Knoten enthalten. Abschließend wird der Fall eines Graphen mit einem gegebenen Knotenseparator mit einer beliebigen Anzahl von Knoten behandelt. Im letzten Kapitel wird eine spezielle Graphenfamilie, die Familie der verallgemeinerten Petersen Graphen P(n;k) vorgestellt. Es wird für den Fall k mod 2 = 0 gezeigt, dass immer eine maximale Kreispackung existiert, welche, bis auf höchstens einen Kreis, ausschließlich aus kürzesten Kreisen der Länge acht besteht, sofern n groß genug ist. Für den Fall k mod 2 = 1 wird diese Aussage ebenfalls für einige Spezialfälle bewiesen