Unique Aspects of Usage of the Quadratic Cryptanalysis Method to the GOST 28147-89 Encryption Algorithm

In this article, issues related to the application of the quadratic cryptanalysis method to the five rounds of GOST 28147-89 encryption algorithm are given. For example, the role of the bit gains in the application of the quadratic cryptanalysis method, which is formed in the operation of addition according to mod232 used in this algorithm is described. In this case, it is shown that the selection of the relevant bits of the incoming plaintext and cipher text to be equal to zero plays an important role in order to obtain an effective result in cryptanalysi

Cosmic Structure Formation with Topological Defects

Topological defects are ubiquitous in physics. Whenever a symmetry breaking phase transition occurs, topological defects may form. The best known examples are vortex lines in type II super conductors or in liquid Helium, and declination lines in liquid crystals. In an adiabatically expanding universe which cools down from a very hot initial state, it is quite natural to postulate that topological defects may have emerged during a phase transition in the early universe and that they may have played the role of initial inhomogeneities seeding the formation of cosmic structure. This basic idea goes back to Kibble (1976). In this report we summarize the progress made in the investigation of Kibble's idea during the last 25 years. Our understanding of the formation and evolution of topological defects is reported almost completely in the beautiful book by Vilenkin & Shellard or the excellent Review by Hindmarsh & Kibble, and we shall hence be rather short on that topic. Nevertheless, in order to be self contained, we have included a short chapter on spontaneous symmetry breaking and defect formation. Our main topic is however the calculation of structure formation with defects, results which are not included in the above references.Comment: Review for Physics Reports, 133 pages 29 figures. Updated to match published version. Better quality and color figures are available at http://mpej.unige.ch/~durre

Topological cyclic homology of Cartier smooth rings

We explain an alternative proof of Kelly-Morrow's generalization of the Geisser-Levine theorem computing $p$-adic algebraic K-theory of Cartier smooth local rings. Our approach relies on the description of topological cyclic homology through the motivic filtration; in the course of the proof, we also compute prismatic and syntomic cohomology complexes of Cartier smooth rings.Comment: 23 pages, comments welcom

Lectures on Dark Energy and Cosmic Acceleration

The discovery ten years ago that the expansion of the Universe is accelerating put in place the present cosmological model, in which the Universe is composed of 4% baryons, 20% dark matter, and 76% dark energy. Yet the underlying cause of cosmic acceleration remains a mystery: it could arise from the repulsive gravity of dark energy -- for example, the quantum energy of the vacuum -- or it may signal that General Relativity breaks down on cosmological scales and must be replaced. In these lectures, I present the observational evidence for cosmic acceleration and what it has revealed about dark energy, discuss a few of the theoretical ideas that have been proposed to explain acceleration, and describe the key observational probes that we hope will shed light on this enigma in the coming years.Comment: 36 pages, 11 figures, based on 5 lectures given at XII Ciclo de Cursos Especiais at Observatorio Nacional, Rio de Janeiro, Brazil, 1-5 Oct. 200

The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks

El marc d'aquesta tesi són els objectes invariants hiperbòlics (tors amb bigotis, cicles límit, NHIM,. . .), que constitueixen, per aquesta tesi, els objectes essencials per a l'estudi de diversos problemes des de la difusió d'Arnold fins als rellotges biològics. Treballem en tres temes diferents des d'un enfocament tant teòric com numèric, amb una especial atenció per a les aplicacions, especialment en neurobiologia:· Existència de difusió d'Arnold per a sistemes Hamiltonians a priori inestables· Algorismes numèrics ràpids per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats, per a sistemes Hamiltonians utilitzant el mètode de la parametrització.· Càlcul d'isòcrones i corbes de resposta de fase (PRC) en sistemes neurobiològics usant el mètode de la parametrització.En la primera part de la tesi, hem considerat el cas d'un sistema Hamiltonià a priori inestable amb 2+1/2 graus de llibertat sotmès a una pertorbació de tipus general. "A priori inestable" significa que el sistema no pertorbat presenta un punt d'equilibri hiperbòlic amb una òrbita homoclínica associada. El resultat principal d'aquesta part de la tesi és que per a un conjunt genèric de pertorbacions prou regulars, el sistema presenta el fenòmen de la difusió d'Arnold, és a dir, existeixen trajectòries la variable acció de les quals experimenta un canvi d'ordre 1. La demostració es basa en un estudi detallat de les zones ressonants i els objectes invariants generats en elles, i ofereix una descripció completa de la geografia de les ressonàncies generades per una pertorbació genèrica.En la segona part d'aquest memòria, desenvolupem mètodes numèrics eficients que requereixen poca memòria i operacions per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats en sistemes Hamiltonians (aplicacions simplèctiques i camps vectorials Hamiltonians).En particular, això inclou els objectes invariants involucrats en el mecanisme de la difusió d'Arnold, estudiat en el capítol anterior. Els algorismes es basen en el mètode de la parametrització i segueixen de prop demostracions recents del teorema KAM que no usen variables acció-angle. Donem detalls de la implementació numèrica que hem dut a terme i mostrem alguns exemples.En la darrera part de la tesi relacionem problemes de temps en sistemes biològics amb algunes eines conegudes de sistemes dinàmics. En particular, usem el mètode de la parametrització i les simetries de Lie per a calcular numèricament les isòcrones i les corbes de resposta de fase (PRC) associades a oscil·ladors i ho apliquem a diversos models biològics ben coneguts. A més a més, aconseguim estendre el càlcul de PRCs en un entorn de l'oscil·lador. Les PRCs són útils per a l'estudi de la sincronització d'oscil·ladors acoblats i una eina bàsica en biologia experimental (ritmes circadians, acoblament sinàptic i elèctric de neurones,. . . )