О благовониях, парфюмерии, лекарствах и красителях как ремесленной продукции и их специализации в Византии IV–IX вв.

У статті виділено та проаналізовано асортимент візантійської торгівлі товарами «toiauta eis myrepsiken kai baphiken syntelosin», визначено територіальну сферу її розповсюдження. Також автором здійснено характеристику торгової спеціалізації, що дозволило виявити шість професій в області торгівлі пахощами, парфумами, ліками та барвниками

Математическое обоснование режима лазерной обработки деталей, предварительно подвергнутых химико-термической обработке для повышения прочности восстановления покрытий

В работе рассмотрены существующие методы проведения деазотувации деталей, предварительно подвергнутых химико-термической обработке и приведены результаты экспериментов и математическое обоснование режимов процесса диссоциации нитридов для повышения прочности восстановительных покрыти

К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний

Анализируются особенности степенной функции при описании кривой усталости. Показана взаимосвязь между кривыми усталости, построенными по сопряженным регрессиям. Приведены формулы для определения параметров уравнения кривой усталости по средним значениям циклических долговечностей при заданных напряжениях.Аналізуються особливості степеневої функції при опису кривої утоми. Показано взаємозв’язок між кривими утоми, що побудовані по спряженим регресіях. Приведено формули для визначення параметрів рівняння кривої утоми за середніми значеннями циклічних довговічностей при заданих напруженнях.We analyze the peculiarities of fatigue curve representation by the exponential function. We show correlation between the fatigue curves constructed using conjugate regressions. We present formulas for determination of fatigue curve equation parameters using the fatigue life average values corresponding to preset stress values

Применение ММС Sage в процессе обучения высшей математике

У статті розглянуто можливості застосування мобільних математичних середовищ у процесі навчання вищої математики.The article deals with the possibility of using mobile mathematical environments in the process of mathematical learning in higher mathematics.В статье рассмотрены возможности применения мобильных математических сред в процессе обучения высшей математике

Динамика одноосного растяжения вязкоупругого деформационно упрочняемого тела в системе с одной степенью свободы. Сообщение 4. Воздействие внешней силы на составное тело

Рассмотрены реологическая модель и динамика открытой механической системы, включающей упругий элемент машины и составное тело из двух последовательно соединенных необратимо деформируемых тел, с одной степенью свободы под действием внешней силы. При нагружении системы ниже предела упругости обоих тел движение механической системы описывается классической динамической системой второго порядка, в то время как при нагружении выше предела упругости одного из тел - динамической системой третьего порядка, а выше предела упругости обоих тел - динамической системой из двух дифференциальных уравнений третьего порядка. Решения этой динамической системы имеют характер затухающих колебаний с повышением фактора затухания по мере увеличения отношений упругих жесткостей и деформационных упрочнений к вязким сопротивлениям деформируемых тел.Розглянуто реологічну модель та динаміку відкритої механічної системи, до якої входять пружний елемент машини і складене тіло з двох послідовно з ’єднаних необоротно деформівних тіл, з одним ступенем свободи під дією зовнішньої сили. При навантаженні системи нижче границі пружності обох тіл рух механічної системи описується класичною динамічною системою другого порядку, в той час як при навантаженні вище границі пружності одного з тіл - динамічною системою третього порядку, а вище границі пружності обох тіл - динамічною системою з двох диференційних рівнянь третього порядку. Розв’язки цієї динамічної системи мають характер затухаючих коливань з підвищенням фактора затухання по мірі зростання відношення пружних жорсткостей та деформаційних зміцнень до в’язкого опору деформівних тіл.We analyze a rheological model and the dynamics of an open mechanical system with one degree of freedom, which includes an elastic component of the machine and a compound body containing two sequentially connected irreversibly deformable bodies, subjected to action of an external force. Dynamics of the mechanical system is described: by a classical dynamical system of the second order if the level of the system loading does not exceed the limit of elasticity of both bodies, or by a dynamical system of the third order if the limit of elasticity of one body is exceeded, or by a dynamical system consisting of two differential equations of the third order if the limits of elasticity of the both bodies are exceeded. Solutions of the dynamical system have a nature of relaxation oscillations with relaxation factor increasing with the ration of elastic rigidities and the relation between strain hardening and viscous resistance coefficients of the deformable bodies

Численное моделирование автоколебаний роторов в подшипниках скольжения

В статье получена модель автоколебаний роторов в подшипниках скольжения. Эта модель сводится к системе четырех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Давление в масляном слое описывается уравнением Рейнольдса. Для исследования автоколебаний в полученной системе применяется прямое численное интегрирование

О решении пространственной температурной задачи теории упругости в перемещениях

Предлагается новый метод решения пространственной задачи термоупругости в перемещениях. Полученное общее решение можно использовать при решении краевых задач термоупругости как для полупространства, так и для упругого слоя. Детально рассмотрена вторая граничная задача для полупространства и приведен числовой расчет.Запропоновано новий метод розв’язку просторової задачі термопружності в приміщеннях. Отриманий загальний розв’язок можна використовувати при розв’язанні граничних задач термопружності як для пружного напівпростору, так і для пружного шару. Детально розглянуто другу граничну задачу для напівпростору. Наведено приклад, доведений до числових результатів.A new method is proposed for solution of a spatial thermoelastic problem in displacements. The obtained general solution can be applied for solving boundary problems of thermal elasticity theory both for a half-plane and for elastic layer. The second boundary problem for a half-plane is discussed in detail and a numerical calculation provided

Періодичні розв’язки систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами і періодичними вільними членами

(uk) У статті досліджуються умови існування Г-періодичних розв’язків систем лінійних диференціальних рівнянь першого порядку зі сталими коефіцієнтами і Г- періодичними вільними членами у випадку простих коренів характеристичного рівняння системи