La geometría ¿cómo se concibe?

En esta conferencia tratamos algunos resultados que hemos obtenido en un Proyecto sobre la Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría Plana apoyado por la dirección de Investigación de la PUCV. La investigación se refiere la enseñanza y aprendizaje de la Geometría, por ello tomamos en cuenta la formación de los profesores, su concepción sobre la Geometría y su quehacer respecto a las exigencias de la Institución (Programas, Establecimiento Escolar). Las informaciones las recogimos a través de una Encuesta con preguntas diversas y generales (para profesores) y Dos situaciones Problema que entran de lleno en el terreno geométrico propuestas a profesores y alumnos. Las dos situaciones problemas tienen que ver con paralelógramos en que se solicita dos tareas, una de construcción y descripción y otra de análisis y demostración. Los problemas corresponden a la unidad de transformaciones del curso de primer año medio. Estas situaciones las hemos sometido a una población de 50 profesores de liceos y establecimientos particulares subvencionados o particulares pagados y 50 alumnos de 1º y 2º año medio, de esos mismos establecimientos. La Encuesta de 14 preguntas la propusimos a 16 profesores con diferente experiencia docente. El marco teórico previsto para el análisis de la información es el enfoque cognitivo de Raymond Duval sobre la enseñanza de la Matemática y en particular de la Geometría

La visualización en geometría actividades heurísticas con las figuras

La geometría es un dominio que exige la articulación cognitiva de dos registros de representación, la visualización de formas para representar el espacio y el lenguaje para enunciar propiedades y deducir nuevas. La manera de ver las figuras depende de la manera en que ella se pone en juego, hay una manera de ver icónica y otra muy diferente que es la manera no icónica. La visualización no icónica implica deconstrucción de las formas visualmente ya conocidas. Se distinguen la deconstrucción de formas, la deconstrucción dimensional de figuras y la deconstrucción heurística (puzles). La deconstrucción dimensional es el proceso cognitivo central de la manera de ver en Geometría

Comparación de la enseñanza de la geometría en los sistemas escolares chileno y francés

Este reporte trata de una investigación cooperativa cuyo tema es la comparación de la enseñanza de la geometría en Chile y en Francia (proyecto ECOS-CONYCIT). Después de definir nuestra metodología por zooms sucesivos, presentamos las mayores diferencias que encontramos entre los dos países. Estas diferencias conciernen a los ámbitos siguientes: la concepción de la geometría, los aspectos de la actividad matemática puestos en evidencia, la organización del aprendizaje, la extensión de los programas, la importancia dada a las aplicaciones de matemáticas y a la modelación. Los trabajos de C.Houdement y A.Kuzniak sobre los paradigmas geométricos nos permiten analizar las concepciones de la geometría

Relación de futuros profesores de matemáticas con la geometría y sus tareas

En el Proyecto ECOS entre Chile y Francia, otra vía explorada ha sido el estudio de la relación de los futuros profesores con la geometría y sus tareas, es decir cómo la caracterizan ellos dentro de la matemática y como enfocan sus tareas. El equipo chileno ha encuestado a estudiantes universitarios de las carreras de Pedagogía de los diferentes niveles: Pedagogía Básica General, Pedagogía Básica con mención en Matemáticas y Pedagogía en Matemática de Enseñanza Media. El equipo francés ha encuestado a estudiantes universitarios de IUFM futuros profesores de matemáticas de Colegio y Liceo

Actividades geométricas en la enseñanza. Análisis desde el punto de vista cognitivo

En este artículo consideraremos un punto de vista cognitivo para el análisis de la enseñanza de la geometría apoyándonos principalmente en trabajos de R. Duval, en relación con el rol de las figuras y el razonamiento, además analizaremos a modo de ejemplo el tratamiento de la unidad teselando el plano, de un texto chileno frecuente de enseñanza media

Grado de apropiación de los objetos matemáticas en juego en la resolución de problemas. Un ejemplo habitual sobre la determinación de máximos y mínimos

En este artículo analizamos respuestas de estudiantes universitarios de primer año a un problema, en el cual aparece la función f(x) = x3 usual en textos y cursos de cálculo diferencial. El enunciado lo tomamos del trabajo de Trigueros y Escandón (2008), debido a lo no rutinario del mismo. Un estudio cuantitativo previo de este problema planteado a 90 estudiantes universitarios, arrojó un gran número de respuestas deficientes (Guzmán et al (2010). Por ello decidimos seleccionar algunas respuestas para profundizar su estudio, considerando la teoría de registros de representación de Raymond Duval. El análisis ha dejado en evidencia que los estudiantes no consideran todos los datos del problema y tampoco coordinan los conocimientos representados en los distintos registros de representación: registro simbólico, registro gráfico, de tabla y del lenguaje natural. Según Duval es necesario movilizar la operación de Coordinación entre registros para dejar en evidencia la apropiación de los conocimientos requeridos para trabajar en la solución de un problema

Ecuaciones y gráficos: el rol de los coeficientes

Este estudio contempla el análisis de una encuesta dirigida a estudiantes universitarios de primer aifo de carreras de ingeniería sobre la puesta en relación de las ecuaciones de algunas curvas típicas y sus respectivos gráficos cartesianos. Más precisamente se trata del estudio de los roles de los coeficientes de las ecuaciones y sus efectos en los gráficos respectivos. El análisis se ha hecho desde el enfoque cognitivo de R. Duval que se refiere a la distinción de los diferentes registros de representación en juego y la coordinación entre ellos. Esta ultima vista como una condición necesaria al proceso de comprensión. En general en la práctica pedagógica tradicional no se han considerado problemas que den cabida a la confrontación de registros de representación y expresión diferentes, no obstante que la matemática frecuentemente pone en juego y coordina diferentes registros de representación. Los estudiantes encuestados han mostrado poco éxito en la coordinación de los registros que exigían los problemas planteados. La distinción de índices propios de una representación no encuentra fácilmente sus correspondientes en la otra representación. Los registros considerados en la encuesta son: el algebraico, escritura de las ecuaciones, el gráfico cartesiano y el lenguaje natural

Argumentaciones y justificaciones en torno a una situacion de rombos

La presente investigación se inscribe en el estudio de las argumentaciones y justificaciones en Matemáticas (Geometría y Algebra). Se trata de investigar ¿cómo están elaboradas las argumentaciones y justificaciones? ¿Cuál es su estructura? ¿Cuánto se apoyan en el lenguaje natural? ¿Qué grado de comprensión se revela en el manejo y dominio de los objetos matemáticos (rol de los símbolos y rol de las figuras)? Estas interrogantes plantean una problemática didáctica fundamental, que no ha sido estudiada en profundidad. Es esencial prestarle atención en la formación de los futuros profesores de Matemática, Este reporte se centra en las argumentaciones y demostraciones en torno a una situación de rombos que fue sometida a estudiantes universitarios de primer año y jóvenes profesores de Matemática. La metodología de Investigación que se emplea es cualitativa, con apoyo en la observación de binomios, en entrevistas y un cuestionario. El marco teórico es la teoría de Raymond Duval sobre el razonamiento matemático. Considerando que la argumentación es una forma natural de razonamiento que escapa a los criterios lógicos clásicos se propone estudiar cómo aparece esta forma de razonamiento en los discursos orales y escritos de estudiantes y cómo evoluciona esta argumentación en jóvenes profesores de Matemática que ya se han encontrado con el razonamiento formal de la Matemática

Educación matemática y formación ciudadana: un estudio que confronta la matemática escolar, el currículo y las prácticas docentes

El estudio examina la contribución de la matemática educativa a la formación ciudadana, a partir del análisis discursivo de docentes de entre dos y treinta años de ejercicio laboral, en torno a tres dimensiones: rol de la educación matemática en la formación ciudadana, currículo y práctica docente. La primera dimensión, buscó identificar las percepciones docentes respecto de la colaboración de la educación matemática en la formación ciudadana; la segunda, indagó la relación docente–currículo y la tercera dimensión exploró las prácticas docentes y la manera en que éstas tributan o no a la formación en ciudadanía. El estudio, de tipo cualitativo, revela la relación mercantilista y de alfabetización hacia el consumo que los docentes promueven en los procesos de enseñanza aprendizaje de esta asignatura, las contradicciones entre el currículo y la concepción matemática que subyace en torno a la formación ciudadana y la distancia entre el currículo escrito y las prácticas docentes