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La geometr铆a 驴c贸mo se concibe?
En esta conferencia tratamos algunos resultados que hemos obtenido en un Proyecto sobre la Ense帽anza y Aprendizaje de la Geometr铆a Plana apoyado por la direcci贸n de Investigaci贸n de la PUCV. La investigaci贸n se refiere la ense帽anza y aprendizaje de la Geometr铆a, por ello tomamos en cuenta la formaci贸n de los profesores, su concepci贸n sobre la Geometr铆a y su quehacer respecto a las exigencias de la Instituci贸n (Programas, Establecimiento Escolar). Las informaciones las recogimos a trav茅s de una Encuesta con preguntas diversas y generales (para profesores) y Dos situaciones Problema que entran de lleno en el terreno geom茅trico propuestas a profesores y alumnos. Las dos situaciones problemas tienen que ver con paralel贸gramos en que se solicita dos tareas, una de construcci贸n y descripci贸n y otra de an谩lisis y demostraci贸n. Los problemas corresponden a la unidad de transformaciones del curso de primer a帽o medio. Estas situaciones las hemos sometido a una poblaci贸n de 50 profesores de liceos y establecimientos particulares subvencionados o particulares pagados y 50 alumnos de 1潞 y 2潞 a帽o medio, de esos mismos establecimientos. La Encuesta de 14 preguntas la propusimos a 16 profesores con diferente experiencia docente. El marco te贸rico previsto para el an谩lisis de la informaci贸n es el enfoque cognitivo de Raymond Duval sobre la ense帽anza de la Matem谩tica y en particular de la Geometr铆a
La visualizaci贸n en geometr铆a actividades heur铆sticas con las figuras
La geometr铆a es un dominio que exige la articulaci贸n cognitiva de dos registros de representaci贸n, la visualizaci贸n de formas para representar el espacio y el lenguaje para enunciar propiedades y deducir nuevas. La manera de ver las figuras depende de la manera en que ella se pone en juego, hay una manera de ver ic贸nica y otra muy diferente que es la manera no ic贸nica. La visualizaci贸n no ic贸nica implica deconstrucci贸n de las formas visualmente ya conocidas. Se distinguen la deconstrucci贸n de formas, la deconstrucci贸n dimensional de figuras y la deconstrucci贸n heur铆stica (puzles). La deconstrucci贸n dimensional es el proceso cognitivo central de la manera de ver en Geometr铆a
Comparaci贸n de la ense帽anza de la geometr铆a en los sistemas escolares chileno y franc茅s
Este reporte trata de una investigaci贸n cooperativa cuyo tema es la comparaci贸n de la ense帽anza de la geometr铆a en Chile y en Francia (proyecto ECOS-CONYCIT). Despu茅s de definir nuestra metodolog铆a por zooms sucesivos, presentamos las mayores diferencias que encontramos entre los dos pa铆ses. Estas diferencias conciernen a los 谩mbitos siguientes: la concepci贸n de la geometr铆a, los aspectos de la actividad matem谩tica puestos en evidencia, la organizaci贸n del aprendizaje, la extensi贸n de los programas, la importancia dada a las aplicaciones de matem谩ticas y a la modelaci贸n. Los trabajos de C.Houdement y A.Kuzniak sobre los paradigmas geom茅tricos nos permiten analizar las concepciones de la geometr铆a
Relaci贸n de futuros profesores de matem谩ticas con la geometr铆a y sus tareas
En el Proyecto ECOS entre Chile y Francia, otra v铆a explorada ha sido el estudio de la relaci贸n de los futuros profesores con la geometr铆a y sus tareas, es decir c贸mo la caracterizan ellos dentro de la matem谩tica y como enfocan sus tareas. El equipo chileno ha encuestado a estudiantes universitarios de las carreras de Pedagog铆a de los diferentes niveles: Pedagog铆a B谩sica General, Pedagog铆a B谩sica con menci贸n en Matem谩ticas y Pedagog铆a en Matem谩tica de Ense帽anza Media. El equipo franc茅s ha encuestado a estudiantes universitarios de IUFM futuros profesores de matem谩ticas de Colegio y Liceo
Actividades geom茅tricas en la ense帽anza. An谩lisis desde el punto de vista cognitivo
En este art铆culo consideraremos un punto de vista cognitivo para el an谩lisis de la ense帽anza de la geometr铆a apoy谩ndonos principalmente en trabajos de R. Duval, en relaci贸n con el rol de las figuras y el razonamiento, adem谩s analizaremos a modo de ejemplo el tratamiento de la unidad teselando el plano, de un texto chileno frecuente de ense帽anza media
Grado de apropiaci贸n de los objetos matem谩ticas en juego en la resoluci贸n de problemas. Un ejemplo habitual sobre la determinaci贸n de m谩ximos y m铆nimos
En este art铆culo analizamos respuestas de estudiantes universitarios de primer a帽o a un problema, en el cual aparece la funci贸n f(x) = x3 usual en textos y cursos de c谩lculo diferencial. El enunciado lo tomamos del trabajo de Trigueros y Escand贸n (2008), debido a lo no rutinario del mismo. Un estudio cuantitativo previo de este problema planteado a 90 estudiantes universitarios, arroj贸 un gran n煤mero de respuestas deficientes (Guzm谩n et al (2010). Por ello decidimos seleccionar algunas respuestas para profundizar su estudio, considerando la teor铆a de registros de representaci贸n de Raymond Duval. El an谩lisis ha dejado en evidencia que los estudiantes no consideran todos los datos del problema y tampoco coordinan los conocimientos representados en los distintos registros de representaci贸n: registro simb贸lico, registro gr谩fico, de tabla y del lenguaje natural. Seg煤n Duval es necesario movilizar la operaci贸n de Coordinaci贸n entre registros para dejar en evidencia la apropiaci贸n de los conocimientos requeridos para trabajar en la soluci贸n de un problema
Ecuaciones y gra虂ficos: el rol de los coeficientes
Este estudio contempla el ana虂lisis de una encuesta dirigida a estudiantes universitarios de primer aifo de carreras de ingenieri虂a sobre la puesta en relacio虂n de las ecuaciones de algunas curvas ti虂picas y sus respectivos gra虂ficos cartesianos. Ma虂s precisamente se trata del estudio de los roles de los coeficientes de las ecuaciones y sus efectos en los gra虂ficos respectivos. El ana虂lisis se ha hecho desde el enfoque cognitivo de R. Duval que se refiere a la distincio虂n de los diferentes registros de representacio虂n en juego y la coordinacio虂n entre ellos. Esta ultima vista como una condicio虂n necesaria al proceso de comprensio虂n. En general en la pra虂ctica pedago虂gica tradicional no se han considerado problemas que den cabida a la confrontacio虂n de registros de representacio虂n y expresio虂n diferentes, no obstante que la matema虂tica frecuentemente pone en juego y coordina diferentes registros de representacio虂n. Los estudiantes encuestados han mostrado poco e虂xito en la coordinacio虂n de los registros que exigi虂an los problemas planteados. La distincio虂n de i虂ndices propios de una representacio虂n no encuentra fa虂cilmente sus correspondientes en la otra representacio虂n. Los registros considerados en la encuesta son: el algebraico, escritura de las ecuaciones, el gra虂fico cartesiano y el lenguaje natural
Argumentaciones y justificaciones en torno a una situacion de rombos
La presente investigaci贸n se inscribe en el estudio de las argumentaciones y justificaciones en Matem谩ticas (Geometr铆a y Algebra). Se trata de investigar 驴c贸mo est谩n elaboradas las argumentaciones y justificaciones? 驴Cu谩l es su estructura? 驴Cu谩nto se apoyan en el lenguaje natural? 驴Qu茅 grado de comprensi贸n se revela en el manejo y dominio de los objetos matem谩ticos (rol de los s铆mbolos y rol de las figuras)? Estas interrogantes plantean una problem谩tica did谩ctica fundamental, que no ha sido estudiada en profundidad. Es esencial prestarle atenci贸n en la formaci贸n de los futuros profesores de Matem谩tica, Este reporte se centra en las argumentaciones y demostraciones en torno a una situaci贸n de rombos que fue sometida a estudiantes universitarios de primer a帽o y j贸venes profesores de Matem谩tica. La metodolog铆a de Investigaci贸n que se emplea es cualitativa, con apoyo en la observaci贸n de binomios, en entrevistas y un cuestionario. El marco te贸rico es la teor铆a de Raymond Duval sobre el razonamiento matem谩tico. Considerando que la argumentaci贸n es una forma natural de razonamiento que escapa a los criterios l贸gicos cl谩sicos se propone estudiar c贸mo aparece esta forma de razonamiento en los discursos orales y escritos de estudiantes y c贸mo evoluciona esta argumentaci贸n en j贸venes profesores de Matem谩tica que ya se han encontrado con el razonamiento formal de la Matem谩tica
Educaci贸n matem谩tica y formaci贸n ciudadana: un estudio que confronta la matem谩tica escolar, el curr铆culo y las pr谩cticas docentes
El estudio examina la contribuci贸n de la matem谩tica educativa a la formaci贸n ciudadana, a partir del an谩lisis discursivo de docentes de entre dos y treinta a帽os de ejercicio laboral, en torno a tres dimensiones: rol de la educaci贸n matem谩tica en la formaci贸n ciudadana, curr铆culo y pr谩ctica docente. La primera dimensi贸n, busc贸 identificar las percepciones docentes respecto de la colaboraci贸n de la educaci贸n matem谩tica en la formaci贸n ciudadana; la segunda, indag贸 la relaci贸n docente鈥揷urr铆culo y la tercera dimensi贸n explor贸 las pr谩cticas docentes y la manera en que 茅stas tributan o no a la formaci贸n en ciudadan铆a. El estudio, de tipo cualitativo, revela la relaci贸n mercantilista y de alfabetizaci贸n hacia el consumo que los docentes promueven en los procesos de ense帽anza aprendizaje de esta asignatura, las contradicciones entre el curr铆culo y la concepci贸n matem谩tica que subyace en torno a la formaci贸n ciudadana y la distancia entre el curr铆culo escrito y las pr谩cticas docentes