En el Proyecto ECOS entre Chile y Francia, otra vía explorada ha sido el estudio de la relación de los futuros profesores con la geometría y sus tareas, es decir cómo la caracterizan ellos dentro de la matemática y como enfocan sus tareas. El equipo chileno ha encuestado a estudiantes universitarios de las carreras de Pedagogía de los diferentes niveles: Pedagogía Básica General, Pedagogía Básica con mención en Matemáticas y Pedagogía en Matemática de Enseñanza Media. El equipo francés ha encuestado a estudiantes universitarios de IUFM futuros profesores de matemáticas de Colegio y Liceo

Castela, Corine

Guzmán, Ismenia

Funes

Relación de Futuros Profesores de Matemáticas con la Geometría y sus TareasCorine Castela e Ismenia GuzmánInstitut Universitaire de Formation des Maîtres de Rouen et Equipe Didirem Paris 7 y Pontifical Universidad Catolica de Valparaiso Francia y Chile Corine.Castela@rouen.iufm.fr, iguzmanr@vtr.net Pensamiento Geométrico - BásicoResumenEn el Proyecto ECOS  entre Chile y Francia, otra vía explorada ha sido el estudio de la relación de los futuros profesores con la geometría y sus tareas, es decir cómo la caracterizan ellos dentro de la matemática y como enfocan sus tareas. El equipo chileno ha  encuestado a estudiantes universitarios de las carreras de Pedagogía de los diferentes niveles: Pedagogía Básica General, Pedagogía Básica con mención en Matemáticas y Pedagogía en Matemática de Enseñanza Media. El equipo francés ha encuestado a estudiantes universitarios de IUFM futuros profesores de matemáticas de Colegio y Liceo.   Para la encuesta hemos tomado algunas preguntas de la investigación de Kuzniak y Rauscher de 2003, sobre formación en Geometría para  profesores de  escuela,P P y las hemos organizado con dos objetivos, uno sobre la caracterización de la geometría y el otro sobre las tareas exigidas. Sobre la caracterización de la geometría, nos planteamos la interrogante ¿cómo caracterizan estos estudiantes la Geometría? He aquí las preguntas que les planteamos:  1. Dar tres adjetivos y tres verbos que caractericen según usted la geometría 2. Entre los adjetivos escoja el que para usted. es más importante. Explique. Y entre los verbos escoja aquél más importante para Ud. Explique. Estas preguntas las contestaron  73 estudiantes chilenos de los tres niveles mencionados,  y 25  estudiantes franceses de nivel de colegio y liceo. Las respuestas dieron una gran dispersión sobre la concepción de la geometría en los dos países.  Debido a esta dispersión, pensamos en definir categorías y trabajando paralelamente, ellas resultaron diferentes. El equipo chileno las ha realizado desde el punto del vista semántico, es decir del significado de las palabras en el lenguaje natural. El equipo francés lo hizo desde el  punto de vista de la demanda del contenido. Se definieron 4 categorías en Chile  y  5 en Francia  a saber:Categorías chilenas A.- Adjetivos Objetivos Código 1: Caracterización de la geometría como ciencia : abstracta, axiomática, compleja, certera,  conceptual, exacta, precisa, objetiva, correcta, perfecta Código 2: Respecto a la realidad : aplicable, práctica, útil, utilizable, tangible, concreta, experimental, medible, palpable, eficaz,  303Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.18Código 3: Respecto a la representación :  Figurativa, diagramable, gráfica, visible, B.- Adjetivos Subjetivos Código 4: Positivo : accesible, bella, hermosa, interesante, armoniosa, entretenida, fácil, linda, entendible, clara, perfecta, maravillosa,  Código 5: Negativo : complicada difícil, enredada,C.-  Adjetivos Educativos Código 6: Respecto a los  atributos educativos: activa, creativa, desafiante, dinámica didáctica,  educativa, integradora, motivadora, reflexiva, imaginativa, lúdica, facilitadora, D.- Otros Código 7: Otros: infinita, invariable, misteriosa, necesaria, versátil, confiable, especial, euclidiana, hábil, compatible Código 8: Respuesta omitida Categorías Francesas A. Visión del espacio de trabajoCódigo 1: Respecto a juego: atrayente, lúdico, sorprendente Código 2: Respecto a lo estético: hermoso, estético Código 3: Respecto al acceso: arduo, difícilB. Categorización de las matemáticasCódigo 1: Interna: abstracta. Clara, concreta, eficiente Código 2: Externa: útil Código 3: Otro: antigua, rica, vastaC. Aspectos Intelectuales Deductiva, Intuitiva, Observable, Engañosa, Visual D. Mundo Cerrado Alineada, Cocíclica, Constructible, Coplanaria, Equidistante, Paralela, Perpendicular, plana, secantes, espacial E. Cualidad del trabajo Meticulosa, Precisa, Rigurosa, Cuidadosa Según estas categorías se pueden apreciar diferencias, por ejemplo obtuvimos para la geometría las siguientes categorías de adjetivos:GeometríaChile FranciaComo Ciencia 24 5Relación con la realidad 15 4Actitud Positiva 11 2Actitud negativa  4 2Aspecto educativo  13 0Constatamos que la Geometría es considerada como ciencia: abstracta, axiomática, compleja, certera,  conceptual, exacta, precisa, objetiva, correcta, perfecta,  por un tercio de los estudiantes chilenos encuestados y por la quinta parte de los estudiantes franceses. Una actitud positiva hacia ella, la señala sobre la sexta parte de los estudiantes chilenos y ligeramente sobre 304Relación de Futuros Profesores de Matemáticas con la Geometría y sus Tareas la décima parte de los estudiantes franceses.  El aspecto educativo es mencionado por más de la sexta parte de los estudiantes chilenos y por ninguno de los franceses.    Para los verbos estamos haciendo el mismo estudio por el momento estamos tratando de encontrar categorías, en Chile hemos considerando las acciones que indican los verbos y se han definido las siguientes 8 categorías. Verbos de: A. Acciones concretas: calcular, construir, dibujar, manipular, medir, trazar, resolver, formar, tocar, contar,  B. Leer lo concreto: observar, ver, visualizar,  C. Organizar información: clasificar, ordenar, organizar, proyectar, tabular, precisar D. Manejo de información: aplicar, descubrir, interpretar,  relacionar, comparar, vincular, inducir, planificar,E. Validar: argumentar, corroborar, demostrar, experimentar, explicar, verificar, comprobar, deducir,F. Actividades intelectuales: concretizar, imaginar, pensar, razonar, reflexionar, comprender, elaborar, crear, analizar, contextualizar, crear,  G. Acciones educativas: enseñar, trabajar, estudiar, entretener, H. Otras: encontrar, estar, principiar, rotar, ser, trasladar, preguntar, jugar, afirmar, mover, ayudar, hacer, haber Los verbos que eligieron como importantes los estudiantes se agruparon  en las categorías siguientes:Verbos de Chile FranciaAcciones concretas 28  7 Lecturas 4 1Manejar información  6 13Actividad intelectual 21  0 Los verbos dejan ver imágenes muy diferentes de la concepción de la geometría en los dos países, sobre la tercera parte estudiantes chilenos la describen según acciones concretas como:calcular, construir, dibujar, manipular, medir, trazar, resolver, formar, tocar, contar. Y sobre la quinta parte solamente de los estudiantes franceses señalan este tipo de acciones.  En manejo de la información casi la mitad de los estudiantes franceses encuestados describen la geometría a través de estas acciones: aplicar, descubrir, interpretar,  relacionar, comparar, vincular, inducir, planificar.  Y solamente un doceavo de los estudiantes chilenos señalaron estas acciones.Con respecto a las actividades intelectuales: concretizar, imaginar, pensar, razonar, reflexionar, comprender, elaborar, crear, analizar, contextualizar, crear ;  los estudiantes franceses no las mencionan, en cambio poco menos de un tercio de los estudiantes chilenos se refieren a ellas.    305Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.18Conclusiones  Podemos constatar que los estudiantes al elegir  los adjetivos importantes, la geometría aparece caracterizada como ciencia interna a las matemáticas y a sus aplicaciones y en relación a la realidad  aparece como trabajo, estético, positivo y como un trabajo de difícil acceso. Se señalan además atributos educativos y otros en relación con estrategias intelectuales. Cf. el cuadro que integra las categorías de los dos países. Cuadro 2 en Anexo. Respecto a los verbos considerados importantes, ellos dejan en evidencia grandes diferencias en relación a  las tareas de la geometría en los dos países,  para los estudiantes franceses el manejo de la información es muy importante en cambio para los chilenos las acciones concretas y los aspectos intelectuales son importantes. Estos resultados reflejan alguna relación con el análisis realizado sobre la concepción de la geometría en los programas y en la organización de la enseñanza. Este trabajo continuará  con el estudio de las categorías  francesas  de verbos países con el fin de tener una integración que permita análisis más rigurosos.Referencias Bibliográficas Bosch, M., Espinoza, L. y Gascon, J. (2003). El profesor como director de procesos de estudio: análisis de organizaciones didácticas espontáneas. Recherche en didactiques des mathématiques 23(1), 79-136.Chevallard, Y. (2002). Organiser l’étude 1. Structures et Fonctions. En J-L. Dorier & Al. (Eds.), Actes de la 11ième Ecole d’été de didactique des mathématiques -Corps- 21-30 Août 2001. (pp. 2 -22). Grenoble : La Pensée Sauvage. Chevallard, Y. (2002). Organiser l’étude 3. Ecologie et régulation. En J-L.Dorier & Al. (Eds.), Actes de la 11ième Ecole d’été de didactique des mathématiques -Corps- 21-30 Août 2001 (pp. 41 – 56). Grenoble, France: La Pensée Sauvage. Houdement, C. y Kuzniak, A. (1999). Un exemple de cadre conceptuel pour l’étude de l’enseignement de la géométrie en formation des maîtres. Educational Studies in Mathematics 40, 283-312.Houdement, C. y Kuzniak, A. (2000). Formation des maîtres et paradigmes géométriques. Recherche en didactiques des mathématiques 20(1), 89-116. Kuzniak, A. y Rauscher, J. C. (2003). Autour de quelques situations de formation en géométrie pour les professeurs d´école, in Actes du XXIX ème colloque de COPIRELEM. France: IREM des Pays de la Loire.306

Relación de futuros profesores de matemáticas con la geometría y sus tareas

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