Las representaciones geométricas como un medio para cerrar la brecha entre la aritmética y el álgebra

El objetivo de este artículo es proporcionar a los maestros de secundaria elementos que faciliten la transición de los alumnos de la aritmética al álgebra. Representaciones geométricas de relaciones numéricas son utilizadas para ayudar a los alumnos a aprender a hacer razonamientos matemáticos de tipo general utilizando primero números particulares. Estas actividades tienen también la finalidad de ayudar a los alumnos a familiarizarse con el uso de símbolos para variables y dar representaciones pictóricas de los términos que aparecen en algunas ecuaciones algebraicas

Investing under uncertainty: Mathematical models and computer simulations

Students do probabilistic models for investment strategies and bankroll management. Students develop a better understanding for the Kelly criterion as a function of paying odds using an interactive graph. Then students conduct computer simulations to compare two investment strategies, first investing a fixed amount, and then using the Kelly criterion

Advice for New Student Teachers From Beginning Teachers

At the end of the semester, during the last session of the weekly seminar that accompanies the student teaching experience, we asked our student teachers to think about the one piece of advice they would give to beginning student teachers. In the following article, we share our informal findings

Developing the art of seeing the easy when solving problems

For Leonardo da Vinci “saper vedere”, that is, knowing how to see, or having the art to see, was the key to unlocking the secrets of the visible world. Saper vedere included a precise sensory intuitive faculty as well as artistic imagination (Heydenreich, 1954) which were at the root of Leonardo’s inventiveness and creativity. According to Leonardo, to understand, you only have to see things properly (Bramly 1994, p. 264). Knowing how to see is also important in mathematics. The Italian mathematician Bruno de Finetti (1967) stresses this importance in his book on “Saper vedere” in mathematics. He highlights several aspects of knowing how to see in mathematics, such as knowing how to see the easy, how to see the concrete things, and how to see the economical aspects. He also discusses in what ways knowing how to see also helps us to better recognize the meaning of general and systematic methods of mathematics represented in formulas. His book starts by highlighting the importance of reflection for learning the art of seeing

Enfoque conceptual del cálculo en la formación de docentes: ejemplos con uso de tecnología interactiva

En este artículo presentamos actividades en las que se utiliza tecnología interactiva con futuros maestros de matemáticas en distintos cursos en la universidad de Delaware (para otros ejemplos, ver Flores Peñafiel, 2013)

¿Cómo saben los alumnos que lo que aprenden en matemáticas es cierto? Un estudio exploratorio

Se dan ejemplos de los esquemas de justificación utilizados por los alumnos de los grados 5 a 10. Los alumnos respondieron a las preguntas 1) “¿Qué has aprendido recientemente en matemáticas?” y 2) “¿Cómo sabes que es cierto?” Las entrevistas fueron conducidas por futuros maestros o maestros en ejercicio. Se dan recomendaciones de lo que pueden hacer los maestros para aumentar la habilidad de justificación de sus alumnos en matemáticas

División de fracciones como comparación multiplicativa a partir de los métodos de los alumnos

Presentamos varios métodos inventados por alumnos de 5º a 8º grados para resolver problemas de división de fracciones. Para cada método discutimos cómo el maestro puede ayudar a los alumnos a desarrollar su comprensión de la comparación multiplicativa de fracciones, enfatizando principios matemáticos fundamentales que les permitan extender, generalizar y relacionar sus métodos con otros métodos. Los métodos presentados son sustracción repetida e interpretación del residuo, uso de la identidad y los inversos multiplicativos, división como factor faltante, razonamiento proporcional inverso y directo, división de fracciones como composición de operaciones, y división de fracciones como una razón entre dos cantidades

Orden y distancia de fracciones y decimales en la recta numérica: el caso de Abigaíl

Este es un estudio de un caso acerca de las representaciones de números racionales en la recta numérica hechas a mano y utilizando un programa interactivo de una alumna de nivel medio superior. En un principio las representaciones de la alumna mostraron una clara comprensión de cómo representar el orden entre diferentes números en la recta numérica, pero no cómo representar correctamente las distancias entre ellos. La forma de representación utilizada (decimales o fracciones) también fue importante para que ella pudiera o no mostrar su comprensión de las distancias entre diversos números racionales. El estudio muestra el pensamiento de la alumna, sus dificultades y avances, a través de las interacciones con el entrevistador y el programa de computadora

Las voces y los ecos

This article discusses three ways in which going back to consult original sources could benefit the field of mathematics education. The first benefit is avoiding the dangers of relying too much on secondary sources, which include repetition of erroneous facts, oversimplification, misinterpretation, and nuances or issues that are lost in translation. The second benefit is gaining a sense of history of changes in the field and attribution of credit for ideas. The third benefit is the opportunity to learn from the masters, both from the present and from the past.Este ensayo discute tres formas en las que consultar fuentes originales puede beneficiar el campo de la educación matemática. El primer beneficio es evitar los peligros de depender demasiado de fuentes secundarias, tales como la repetición de errores relativos a hechos, sobresimplificar, malinterpretar, y matices o asuntos que se pierden en la traducción. El segundo beneficio es ganar una perspectiva histórica de los cambios en el área y atribución del crédito para las ideas. El tercer beneficio es la oportunidad de aprender de los grandes maestros, tanto del presente como del pasad