Mathematical modeling based on Verbal-stated problems : a case study with math teachers

RESUMEN: La literatura internacional sobre educación matemática ha reportado la necesidad de indagar por los aspectos que intervienen en la manera como se desarrolla la modelación matemática en las aulas de clase. En este artículo de investigación se reportan algunos resultados de un estudio de caso cualitativo que indagó por las maneras en que un conjunto de profesores de educación secundaria usa la modelación en la enseñanza de las matemáticas. A partir de observaciones directas, entrevistas, cuestionarios y estudio de episodios fue posible identificar algunos de los argumentos que tienen los profesores para favorecer los problemas de enunciados verbales como principal manera de hacer modelación matemática; estos resultados sugieren la necesidad de generar estrategias que permitan un empoderamiento de los profesores sobre la modelación que trascienda los enunciados verbales estereotipados hacia situaciones más realistas que involucren aspectos de la cotidianidad y la cultura en las matemáticas escolares.ABSTARCT: International literature on mathematics education has reported the need to investigate the aspects that intervene in the way mathematical modeling takes place in the classroom. This paper presents some results of a qualitative case study that investigated the ways in which a group of high school teachers use modeling when teaching mathematics. From direct observations, interviews, questionnaires and study of events it was possible to identify some arguments that teachers have in order to promote verbal-stated problems as the main way to do mathematical modeling. These results suggest the need to develop strategies that enable an empowerment of teachers on modeling, which transcend the stereotyped verbal-statements towards more realistic situations that involve aspects of daily life and culture in school mathematics

Una aproximación al pensamiento numérico de estudiantes adultos

RESUMEN: En la actualidad muchas investigaciones realizadas en torno a la aritmética coinciden en aceptar que el desempeño del sujeto en contextos específicos favorece la construcción de su pensamiento numérico. Desde esta perspectiva se espera que un adulto que haya tenido experiencias numéricas en varios contextos, haya construido un pensamiento numérico ligado a éstos. Pero, ¿cuáles son los rasgos de tal pensamiento en algunas personas que gran parte de su vida se han desempeñado en contextos laborales y que nunca han tenido experiencias de carácter escolar? El presente artículo intenta dar a conocer algunas respuestas a tales preguntas encontradas en un estudio realizado con algunos estudiantes adultos que ingresan al primer grado de escolaridad en el Programa de Educación Formal para Adultos del Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín, Colombia

Identificar funciones polinómicas : una tarea no siempre realizable

RESUMEN: Este escrito intenta responder algunos de los interrogantes planteados en el artículo “¿Cómo identificar funciones polinómicas?”, presentado en el número 1 del volumen 6 de esta revista; en él se formulan tres preguntas referentes al reconocimiento de funciones mediante algunas de sus representaciones, tarea que no siempre es realizable como se intentará mostrar en este artículo. Se desarrollará entonces una mirada a la identificación de una función a través de su representación gráfica y de su tabla

La comprensión de la tasa de variación para una aproximación al concepto de derivada: un análisis desde la teoría de Pirie y Kieren

RESUMEN: Esta investigación se desarrolla en el marco del programa de Doctorado en Educación en la línea de Educación Matemática de la Universidad de Antioquia. La investigación comienza con una amplia revisión de la literatura a luz del pensamiento variacional y de la enseñanza y el aprendizaje de algunos tópicos del cálculo. Basado en dicha revisión y en mi experiencia previa como investigador me permito presentar el problema de investigación el cual se formula a través de la siguiente pregunta: ¿Cómo se desarrolla el proceso de comprensión de la tasa de variación como una manera de ofrecer una interpretación variacional de la derivada en estudiantes participantes de un curso de pre-cálculo? Tener como propósito indagar por el proceso de comprensión de un concepto matemático me implicó establecer algunas aproximaciones a lo que significa “la comprensión matemática”; para ello realizo una breve revisión de algunos marcos teóricos y justifico el por qué la Teoría para la evaluación de la comprensión matemática de Pirie y Kieren se muestra propicia para estudiar el objeto de estudio de esta tesis. En la convergencia entre el marco teórico y la formulación de la pregunta de investigación se encuentra evidencia para justificar el estudio de casos como un método que permite abordar el estudio de la comprensión matemática en el tópico señalado. Es así como a través de observaciones, registros escritos, documentos, entrevistas, módulos de enseñanza, se obtiene la información que permite el estudio de la comprensión de la tasa de variación de cuatro estudiantes de un curso de precálculo. Los resultados del estudio muestran que en el proceso de comprensión se presentan ciertas “imágenes arraigas” las cuales se convierten en un factor desencadenador de folding back con lo cual se genera un aporte sobre la naturaleza de esta característica de la comprensión matemática descrita por la Teoría de Pirie y Kieren. Otros factores que intervienen en la comprensión matemática son la interacción con diferentes medios, en el caso particular de este estudio, se muestra como a través de la interacción con software como el GeoGebra y el Modellus las estudiantes participantes mostraron cierta evolución su comprensión matemática. Desde los resultados de esta investigación se resalta aspectos como: la interacción entre las estudiantes, entre ellas y los medios, y con el investigador como factores que promueven la comprensión matemática. Otros aspectos sobre el papel de la representación matemática también son valorados en las conclusiones del este estudi

Covariational reasoning in the quadratic function learning

RESUMEN: En este artículo se usa el marco conceptual de Carlson et al. (2003) para discutir los resultados de un estudio de caso, el cual describe la forma como un estudiante razona covariacionalmente al enfrentarse a situaciones de variación asociadas a funciones cuadráticas. El estudio se ideó para desarrollar una línea convergente de indagación (Yin, 2009), la cual se centró en las descripciones que el estudiante realizaba a medida que abordaba las situaciones diseñadas para el estudio; dichas descripciones fueron trianguladas con las producciones escritas y los elementos teóricos. Desde las acciones que el estudiante evidenció, se pudo observar que el proceso de razonamiento covariacional no es un proceso lineal pero sí recursivo. Así mismo, este estudio de caso pone en evidencia el hecho de que existen estudiantes que pueden aproximarse a una interpretación variacional de las concavidades de una gráfica, sin que ello exija un estudio previo del cálculo diferencial. Del estudio se desprenden algunas implicaciones tanto para el marco conceptual abordado en este estudio como para el diseño de situaciones orientadas al aula de clase.ABSTARCT: This article discusses the results of a case study that describes a student´s covariatonal reasoning to deal with situations of variation associated with quadratic functions. The study was designed to develop a convergent line of inquiry (Yin, 2009) and was focused on the descriptions and actions performed by the student when facing one of the situations of variation. This experience helped the researchers describe the student´s reasoning and discover some implications for both the conceptual framework addressed in this study and the design of the classroom-oriented situations

Tipos de tareas de modelación para la clase de matemáticas

Este artículo presenta una tipología de tareas de modelación que emergió después de analizar parte de las propuestas reportadas en el campo de la modelación matemática. El análisis se centra en la referencia que los enunciados ofrecen acerca de los contextos y la realidad, así como de los propósitos, alcances y limitaciones que se reportan cuando se implementan las tareas. La tipología ofrece cuatro categorías y, algunas de ellas, poseen subcategorías que ilustran características de las tareas que pueden disponerse para la modelación matemática en el aula. Además, en cada categoría se presentan posibilidades y limitaciones que pueden aportar en la toma de decisiones frente a la elección del tipo de tareas, tanto para el trabajo matemático en el aula como para la investigación

Análise da atenção visual dos estudantes através de óculos espião

La atención visual es un indicador importante en las interacciones entre docentes y estudiantes. Este artículo presenta los resultados de un estudio que buscó determinar cómo fluctúa la atención visual que los estudiantes prestan a la persona docente durante sus clases de matemáticas e inglés y detectar posibles diferencias en dicha atención. El estudio se llevó a cabo en una escuela secundaria con una muestra de 16 estudiantes (varones). Los datos se obtuvieron a través de una mini cámara de video, montada sobre las gafas que son usadas por los estudiantes. A través del uso de imágenes de Google, analizamos de manera automática y objetiva 2613 fotogramas de las grabaciones en las que la persona docente de la clase aparecía en el campo visual de los estudiantes. Los resultados dan cuenta de la diferencia en la atención visual de los estudiantes entre los introvertidos y los extrovertidos durante los 90 minutos de clase. También se observó que los estudiantes estaban más comprometidos visualmente cuando el discurso de la persona docente estaba acompañado de gestos. Se destaca la importancia de diversificar las interacciones que busque otras formas de comprometer a los estudiantes en los últimos dos tercios de la clase. Algunas implicaciones para los programas de desarrollo profesional se derivan de este estudio.Visual attention is an important indicator in teacher-student interactions. This article presents the results of a study aimed to determine how the visual attention paid to the teacher by students fluctuates during their math and English classes and to detect possible differences in their attention.  The study was conducted in a secondary school with a sample of 16 male students.  Data was obtained by a mini video camera mounted on glasses wore by students. Using google images, we automatically and objectively analyzed 2613 frames from the recordings where the teacher appeared in the students’ visual field. Results show a difference in students’ visual attention between introvert and extrovert students throughout the 90-minute class. It was also observed that students were more visually engaged when the teacher's speech was accompanied by gestures. The paper highlights the importance of diversifying interactions that seek other ways to engage students in the last two-thirds of the class. Some implications for professional development programs are derived from this study.A atenção visual é um indicador importante nas interações entre docentes e estudantes. Este artigo apresenta os resultados de um estudo que teve como objetivo determinar como é flutuante a atenção visual que os estudantes dão à pessoa docente durante as aulas de matemática e inglês, e detectar possíveis diferenças nessa atenção. O estudo foi feito em uma escola do ensino médio com uma amostra composta por 16 estudantes (masculinos). Os dados foram obtidos através de uma mini câmara de vídeo instalada sobre os óculos que são usados pelos estudantes. Por meio das imagens do Google, analisamos, de maneira automática e objetiva, 2613 fotogramas das gravações nas quais a pessoa docente da aula aparecia no campo visual dos estudantes. Os resultados indicam a diferença na atenção visual dos estudantes entre os introvertidos e os extrovertidos durante os 90 minutos de aula. Adicionalmente, foi observado que os estudantes estavam mais comprometidos visualmente quando o discurso da pessoa docente era acompanhado de gestos. Destaca-se a importância de diversificar as interações que busque outras formas de comprometer os estudantes nos últimos dois terços da aula. Algumas implicações para os programas de desenvolvimento profissional derivam deste estudo

How mental rotation skills influence children's aritmetic skills

ABSTARCT: In this paper, a comprehensive summary of research on the topic will be structured around the concepts of semiotic function and meaning, focusing on recent research in the influence of mental rotation skills over arithmetic skills on children. We search for underlying mechanisms that could explain such influence. As a result of the literature review, we conclude that there exist three possible mechanisms underpinning the relation of mental rotation skills and arithmetic skills: Working Memory, arithmetic-symbol reading capacity, and the concept of composition decomposition of figures and numbers. This study represents an effort for organizing and structuring, from an educational point of view, existing research on the relation between spatial and arithmetic skills in order to make it useful for instructional purposes

Linking mathematics to reality. implications in the conformation of the teacher's professional thinking

RESUMEN: Existe una fuerte demanda social, académica e institucional para que las matemáticas escolares se vinculen con la realidad. Al atender este tipo de demandas encontramos que existen otras maneras y conocimientos matemáticos diferentes a los que tienen presencia en la cultura escolar, y son utilizados en diferentes situaciones de vida. Nos referimos a las matemáticas no institucionalizadas de tipo cotidiano y funcional; ellas tienen lugar en diferentes realidades y la institución escolar las ignora. Nos preguntamos entonces si los modelos que describen el pensamiento del profesor de matemáticas consideran estos tipos de conocimientos matemáticos no institucionalizados y hallamos que no. Ante estas limitaciones proponemos replantear estos modelos, lo que llevaría a asumir una ruptura epistemológica en relación a lo que entendemos como matemática y a la manera como concebimos al estudiante y su manera de aprender.ABSTARCT: There is a strong social, academic and institutional demand for school mathematics for linking with reality. In addressing these claims find that there are other ways and math skills different from those that have a presence in the school culture and are used in different situations of life. We refer to mathematics no- institutionalized (daily and functional type); they take place in different realities and the school system ignores them. We wondered then if the models describing the thought math teacher consider these types of non-institutionalized mathematical knowledge and found no. Given these limitations suggest rethink these models, leading to assume an epistemological break in relation to what we understand as mathematics and the way we think the student and their way of learnin

Reflexiones históricas y filosóficas sobre la modelación matemática. Una mirada a las prácticas pedagógicas

RESUMEN: Este artículo discute aspectos de la modelación matemática como una práctica pedagógica; en particular su dialéctica con la concepción de modelo matemático. La concepción de modelo matemático también se somete a una reflexión y análisis de una situación de modelación escolar; se plantean algunas consideraciones sobre el papel del saber pedagógico del profesor o profesora de matemáticas.ABSTARCT: This article proposes to conceive of mathematical modeling as a pedagogical practice especially a dialectic between a models and modelling is focused. The term mathematical models is discussed and an example is provided.Some considerations about pedagogical knowledge role of the math teacher are proposed