Nemkommutatív geometriai módszerek alkalmazása a dinamikai rendszerek elméletében = Application of noncommutative geometrical methods in the theory of dynamical systems

A 2003-as évben egy klasszikus mágneses biliárdrendszerben vizsgáltuk a pályák stabilitását analitikus illetve numerikus módszerekkel. A munka fő eredménye annak a bemutatása, hogy a mágneses tér nagysága hogyan befolyásolja a kevert fázisterű rendszer Ljapunov-exponensét. A munka a Physical Review E folyóiratban került publikálásra 2003-ban. 2005-ben a Budapesti Műszaki Egyetemen dolgozó kollégáimmal együtt a relativitáselmélet egy régóta ismert jelenségének (Thomas-rotáció) az eddiginél precízebb, absztrakt (koordinátamentes) matematikai formalizmussal való leírásán dolgoztam. Kutatásaink eredménye az Ulmer Seminare kiadványban, valamint a General Relativity and Gravitation című folyóiratban jelent meg. 2007 nyarán a lengyelországi Bedlewo-ban konferenciaelőadást tartottam ""Groupoid convolution algebras and dynamical systems"" címmel. Előadásomban azt mutattam be, hogy hogyan lehet használni a groupoid algebra konstrukciót -mely tipikusan nemkommutatív geometriai eszköz- különböző egyszerű dinamikai rendszerek vizsgálatában. A 2007. év végén egy egyszerű, kétállapotú kvantummechanikai rendszer, a kvantumbit állapotbecslésére adtam új módszert, és a módszer hatékonyságát összehasonlítottam a már ismert állapotbecslési módszerekkel. Az általam javasolt új állapotbecslési eljárás folytonos pozitív operátor értékű mértéken alapul, mely nem sérti az állapottér (Bloch-gömb) szimmetriáját. A munka publikálása a Physical Review A folyóiratban folyamatban van | In 2003 the stability of trajectories in a classical magnetic billiard was investigated with analytical and numerical methods. As a main result of the work, we demonstrated how the magnitude of the magnetic field influences the Lyapunov-exponent of the system with mixed phase space. This work was published in Physical Review E in 2003. In 2005, together with my co-workers at Budapest University of Economics and Technology, I was working on the abstract (coordinate-free) and precise mathematical formalism of a well known phenomenon of relativity theory (Thomas rotation). Our results were published in ""Ulmer Seminare"" and in the journal ""General relativity and gravitation"". In the summer of 2007 I held a conference lecture ""Groupoid convolution algebras and dynamical systems"" at Bedlewo (Poland). In my lecture I demonstrated how the groupoid convolution algebras, which are typical noncommutative geometrical structures, can be used in the study of simple dynamical systems. At the end of 2007 I gave a new method for the state estimation of a qubit, (which is a simple, two-level quantummechanical system), and I compared the efficiency of this method with the other known state tomography protocols. The proposed new state estimation protocol is based on a continuous positive operator valued measure, which does not hurt the symmetry of the state space (the Bloch ball). This work is being published in Physical Review A

Mixed duopolies with advance production

Production to order and production in advance has been compared in many frameworks. In this paper we investigate a mixed production in advance version of the capacity-constrained Bertrand-Edgeworth duopoly game and determine the solution of the respective timing game. We show that a pure-strategy (subgame-perfect) Nash-equilibrium point exists for all possible orderings of moves. It is pointed out that unlike the production-to-order case, the equilibrium of the timing game lies at simultaneous moves. An analysis of the public firm's impact on social welfare is also carried out. All the results are compared to those of the production-to order version of the respective game

Does timing of decisions in a mixed duopoly matter?

We determine the endogenous order of moves in a mixed price-setting duopoly. In contrast to the existing literature on mixed oligopolies we establish the payoff equivalence of the games with an exogenously given order of moves. Hence, it does not matter whether one becomes a leader or a follower. We also establish that replacing a private firm by a public firm in the standard Bertrand-Edgeworth game with capacity constraints increases social welfare and that a pure-strategy equilibrium always exists.Bertrand-Edgeworth; mixed duopoly; timing games

Víz a légkörben

A víz különleges anyag: a Földön egyidejűleg mindhárom halmazállapotban megtalálható, az élet nélkülözhetetlen alapja, s a legfontosabb üvegházhatású gázunk. A felhő- és csapadékképződésen keresztül alakítja a légkör sugárzási és éghajlati folyamatait. A víz megtalálható a Naprendszer égitestjein, különösen nagy mennyiségben a Szaturnusz, a Jupiter és a Neptunusz holdjain, de ott van a Marson és a Holdon, sőt az exobolygókon is. A Holdon pl. hidratált ásványok formájában, de találtak vízmolekulákra utaló jeleket a napsütötte oldalon is (Honniball et al., 2021). Foglalkozunk a víz földi üvegházhatásban játszott szerepével, majd a felhő- és csapadékképződési folyamatokat tekintjük át. Kitérünk a víz légköri körfolyamatára, és az óceáni áramlások éghajlat alakító szerepére is. Külön fejezetben elemezzük a 21. századra előre jelzett éghajlatváltozásokat. A növekvő globális átlaghőmérséklet a specifikus nedvesség és a kihullható vízgőz mennyiségének növekedését, míg a relatív nedvesség csökkenését vetíti előre. Nő a szárazföldek és az óceánok közötti nedvességi kontraszt. Foglalkozunk hazánk éghajlatának lehetséges megváltozásával is. Növekvő hőmérsékletre, a szélsőségek és az aszályhajlam erősödésére számítunk. A Balaton vízháztartásában a szélsőségesebbé váló, s inkább csökkenő tendenciát mutató csapadék, és a növekvő párolgás jelent kockázatot. Csökkenni fog a tó természetes vízkészlet-változása, ritkábban nyithatják meg a siófoki zsilipet. A magyarországi középhőmérséklet növekedése meghaladja a félgömbi változás ütemét, így hazánkban mindenképpen 2 °C-nál nagyobb növekedésre számíthatunk a század végére, amiből a 20. század elejéhez viszonyítva már jó közelítéssel 1 °C teljesült. Növekvő átlaghőmérsékletű és egyre szélsőségesebb klímában élünk

A víz különleges tulajdonságai

A víz a földi élet szempontjából alapvető jelentőségű anyag, a természettudományoknak szinte minden ága foglalkozik vele. Annak ellenére, hogy Földünkön mindenütt jelen van és hétköznapjainkban közönségesnek számító anyag, mind fizikai, mind kémiai tulajdonságai különlegesek. Emiatt játszik alapvető szerepet az élet keletkezésében, a Föld klímájának és a mindennapi időjárásnak az alakulásában, a Föld energiaháztartásában, a tengeráramlásokban és még számtalan egyéb folyamatban. Ebben a dolgozatban a víz különleges fizikai tulajdonságait foglaljuk össze, a vízmolekulák közötti másodlagos kötések alapján (H-hidak) értelmezzük a víz sajátos tulajdonságait. Megmutatjuk, hogy a víz fagyási és párologási valamint kritikus hőmérséklete, továbbá fajhője és a latens hők is a vízmolekulák közötti másodlagos kötéseknek köszönhetően magasabbak a vártnál. Ugyancsak a másodlagos kötések miatt nagy a víz felületi feszültsége és viszkozitása is, de sűrűségének anomális viselkedéséért is ezek a kötések a felelősek

Tunable Lyapunov exponent in inverse magnetic billiards

The stability properties of the classical trajectories of charged particles are investigated in a two dimensional stadium-shaped inverse magnetic domain, where the magnetic field is zero inside the stadium domain and constant outside. In the case of infinite magnetic field the dynamics of the system is the same as in the Bunimovich billiard, i.e., ergodic and mixing. However, for weaker magnetic fields the phase space becomes mixed and the chaotic part gradually shrinks. The numerical measurements of the Lyapunov exponent (performed with a novel method) and the integrable/chaotic phase space volume ratio show that both quantities can be smoothly tuned by varying the external magnetic field. A possible experimental realization of the arrangement is also discussed.Comment: 4 pages, 6 figure

Does timing of decisions in a mixed duopoly matter?

We determine the endogenous order of moves in a mixed pricesetting duopoly. In contrast to the existing literature on mixed oligopolies we establish the payo equivalence of the games with an exogenously given order of moves if the most plausible equilibrium is realized in the market. Hence, in this case it does not matter whether one becomes a leader or a follower. We also establish that replacing a private firm by a public firm in the standard Bertrand-Edgeworth game with capacity constraints increases social welfare and that a pure-strategy equilibrium always exists