Competència d’Indagació matemàtica en contextos històrics a Primària i Secundària

[cat] La present tesi doctoral resumeix el treball d’investigació realitzat amb els objectius principals de definir i caracteritzar una competència bàsica, anomenada competència d’indagació, i el pensament matemàtic creatiu, així com, promoure’n el seu desenvolupament per avaluar-lo, mitjançant seqüències didàctiques de context històric dissenyades amb aquesta finalitat. Aquesta competència d’indagació —definida com la capacitat de formular-se preguntes d’investigació i intentar respondre-les fent ús de les matemàtiques— s’entén com una competència transversal, que l’alumnat hauria de desenvolupar durant les etapes de Primària i Secundària i que podria continuar desenvolupant en la següent etapa educativa, ajustant-se aleshores a la definició del currículum de Batxillerat per a la competència d’investigació. Per promoure el desenvolupament d’aquesta competència i poder avaluar-ne el seu desenvolupament s’han dissenyat tres seqüències didàctiques de context històric que han estat implementades amb alumnat de Primària i Secundària en dues escoles de Badalona. Aquestes seqüències s’anomenen «Viure a Baetulo», «1714: les dades de la derrota» i «Què amaguen aquestes ruïnes?». En aquest treball es descriuen el seu disseny i l’anàlisi de la implementació. Pel que fa al pensament matemàtic creatiu, s’assumeix la definició i caracterització proposada en el marc del projecte europeu MCSquared per adaptar una eina que ens va permetre avaluar-lo en la implementació de les tres seqüències didàctiques anomenades anteriorment. A més a més, en el marc d’aquest projecte es realitzà el redisseny de la seqüència «Què amaguen aquestes ruïnes?» per adaptar-la a una “c-unitat” (unitat didàctica creativa). Els principals referents teòrics en que es basa el treball són diversos elements del Currículum relacionats amb les competències, alguns elements de l’Enfocament Ontosemiòtic, com la noció d’idoneïtat didàctica, i els Recorreguts d’Estudi i Investigació desenvolupats per la Teoria Antropològica d’allò Didàctic. Per dur a terme la investigació s’ha seguit una metodologia qualitativa que ens ha permès descriure, comprendre i interpretar el que va succeir en el transcurs de les implementacions i fer-ne una anàlisi detallada. Així doncs, amb aquesta investigació s’han pogut realitzar una proposta de caracterització de la competència d’indagació per a l’ensenyament obligatori (definició, desenvolupament i descriptors), així com, del pensament matemàtic creatiu. També s’han dissenyat sengles eines per avaluar-ne el seu desenvolupament. S’ha pogut evidenciar la important relació entre els components de la competència d’indagació i els components del pensament matemàtic creatiu. Per últim, s’ha pogut determinar que els contextos històrics usats en el disseny de seqüències didàctiques com elements generadors d’una investigació matemàtica, on tant el context com les matemàtiques són rellevants i faciliten el desenvolupament de la competència d’indagació i del pensament matemàtic creatiu de l’alumnat participant.[eng] The present doctoral thesis sums up the research work done, which its main purposes are to define and characterise this basic competence called ‘inquiry competence’ and the creative mathematical thought, as well as to foster its development in order to evaluate it by didactic sequences of historical context, designed with this aim. This inquiry competence – defined as the ability to self-asking investigation questions and trying to answer them by using mathematics – is understood as a transverse competence, which the student body should have to develop during Primary and Secondary stages and could keep on developing during the following educative stage, getting adjusted to the definition of the Batxillerat curricula for the investigation competence. So as to promote the development of this competence and be able to assess its development, three didactic sequences of historical context have been designed. They have been implemented with Primary and Secondary student body in two different schools in Badalona. These sequences are called «Viure a Baetulo», «1714: les dades de la derrota» and «Què amaguen aquestes ruïnes?». In this work there are described its design and its implementation analysis About the creative mathematical thought, its definition and characterisation is assumed as the ones proposed by the frame of the European project MCSquared in order to adapt a tool which allowed us to assess it in the implementation of the three didactic sequences previously named. In addition, it will be in the frame of this project that it will be made the redesign of the sequence «Què amaguen aquestes ruïnes?» so as to adapt it to a “c-unit” (creative didactic unit). The main theoretical referents in which this work is based on are the different elements of the curriculum related to the competences, some elements of the Ontosemiotic Approach, as the didactic suitability notion, and the Study and Investigation Courses developed by the Anthropological Theory of the Didactic. A qualitative methodology has been used, which has allowed us to describe, comprehend and interpret the implementations and doing an accurate analysis. Therefore, with this investigation it has been possible to make a characterisation proposal about the inquiry competence for the obligatory education (definition, development and describers), as well ad, about the creative mathematical thought. It has been possible to prove the important relation between the components of the inquiry competence and the components of the creative mathematical thought. Finally, it has been determined that the historical contexts used in the design of the didactic sequences as elements which generate a mathematical investigation, where the context and the mathematics are both relevant they facilitate the development of the inquiry competence and the creative mathematical thought of the participant students.[spa] La tesis doctoral que se presenta resume el trabajo de investigación realizado con los objetivos principales de definir y caracterizar una competencia básica, llamada competencia de indagación, y el pensamiento matemático creativo, así como, promover su desarrollo para poder evaluarlo, mediante secuencias didácticas de contexto histórico diseñadas con esta finalidad. Esta competencia de indagación —definida como la capacidad de formularse preguntas de investigación e intentar responderlas haciendo uso de las matemáticas— se entiende como una competencia transversal, que el alumnado debería de desarrollar durante las etapas de Primaria i Secundaria y que podría continuar desarrollando en la siguiente etapa educativa, ajustándose entonces a la definición del currículum de Bachillerato para la competencia de investigación. Para promover el desarrollo de esta competencia y poder evaluar su desarrollo se han diseñado tres secuencias didácticas de contexto histórico que han sido implementadas con alumnado de Primaria y Secundaria en dos escuelas de Badalona. Se les ha dado los nombres de «Vivir en Baetulo», «1714: los datos de la derrota» y «¿Qué esconden estas ruinas?». En este trabajo se describen el diseño y el análisis de su implementación. En relación al pensamiento matemático creativo, se asume la definición y caracterización propuesta en el marco del proyecto europeo MCSquared para adaptar una herramienta que nos permitió evaluarlo en la implementación de las tres secuencias didácticas mencionadas anteriormente. Además, en el marco del citado proyecto se realizó el rediseño de la secuencia «¿Qué esconden estas ruinas?» para adaptarla a una “c-unidad” (unidad didáctica creativa). Los principales referentes teóricos en que se ha basado el trabajo son diversos elementos del Currículum relacionados con las competencias, algunos elementos del Enfoque Ontosemiótico, como la noción de idoneidad didáctica, y los Recorridos de Estudio e Investigación desarrollados por la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Per realizar la investigación se ha seguido una metodología cualitativa que nos ha permito describir, comprender e interpretar lo que sucedió en el transcurso de las implementaciones i hacer de ello un análisis detallado. De este modo, con esta investigación se ha podido realizar una propuesta de caracterización de la competencia de indagación para la enseñanza obligatoria (definición, desarrollo y descriptores), así como, del pensamiento matemático creativo. También se han diseñado sendas herramientas para evaluar su desarrollo. Se ha podido evidenciar la importante relación entre los componentes de la competencia de indagación y los componentes del pensamiento matemático creativo. Finalmente, se ha determinado que los contextos históricos usados en el diseño de secuencias didácticas como elementos generadores de una investigación matemática, donde tanto el contexto como las matemáticas son relevantes, facilitan el desarrollo de la competencia de indagación y del pensamiento matemático creativo del alumnado

Cap a un disseny interdisciplinari de les qüestions. Una aproximació matemàtica del setge de 1714.

En aquest treball es descriu el procés de disseny d'una seqüència didàctica interdisciplinar de context historico matemàtic basada en la guerra de Successió de 1714. La seva implementació amb un grup pilot d'ESO permetrà destacar les condicions que permetin desenvolupar les competències en modelització i indagació. Aquest estudi permetrà plantejar posteriorment una proposta per a la Formació de Professorat de la Universitat de Barcelona amb l'objectiu de dotar-los d'eines per al disseny matemàtic i didàctic de propostes que permetin la integració de la modelització i la indagació a les nostres aules

Competencias profesionales en la formación inicial de profesores de matemáticas

Este trabajo tiene como objetivo presentar una reflexión sobre la pregunta: ¿Cómo lograr que los futuros profesores de matemáticas de secundaria tengan las competencias profesionales que los permita el desarrollo de la evaluación de las competencias en matemáticas en las propuestas curriculares? En la primera parte se discute, teóricamente, la noción de competencia. En la segunda, se reflexiona sobre los aspectos clave para el desarrollo y la evaluación de las competencias matemáticas en los estudiantes de secundaria (el papel de la competencia disciplinar y el papel de la competencia en el análisis didáctico de los procesos de instrucción). Por último, en la tercera parte, se finaliza con algunas consideraciones sobre la posibilidad de implementar un currículo por competencias en la formación de profesores de matemáticas y se resalta la importancia que tiene la competencia en análisis didáctico en este tipo de currículo

La indagació a l'educació Primària a partir de contextos historicoculturals. Una aproximació des de les matemàtiques.

Es presenta una investigació sobre el disseny de tasques de context historicocultural proper que preveuen l'ús de les matemàtiques per a la iniciació de l'alumnat de Cicle Superior de Primària en un procés d'indagació a l'aula. L'objectiu general de la investigació és avaluar, amb l'ajuda d'un sistema d'indicadors, si l'alumnat d'aquesta etapa es capaç de formular-se bones preguntes d'investigació iintentar respondre-les fent ús de les matemàtiques

Una mirada curricular a la competencia de indagación

En este trabajo proponemos una caracterización (definición, desarrollo y descriptores) de la competencia de indagación, entendida como la capacidad de formularse preguntas de investigación e intentar responderlas haciendo uso de las matemáticas, para las etapas de Educación Primaria y Secundaria. Se considera una competencia básica que el alumnado podría continuar desarrollando en la siguiente etapa educativa, ajustándose entonces a la definición del currículo de Bachillerato para la competencia de investigación. Se argumenta que la adquisición de la competencia matemática está estrechamente relacionada con esta competencia de indagación ya que, siguiendo las recomendaciones del currículo, la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas debe basarse en la problematización de contextos reales y cotidianos del alumnado

Non-Verbal Interaction and Students’ Visual Engagement in Mathematics and English classes

Background: The interactions in the classroom are of particular interest to the teaching and learning processes. Objectives: This study examines nonverbal interaction in mathematics classrooms, and how different modes of nonverbal behaviour, contributed to the engagement in lessons. Design: A quantitative study. Setting and Participants: 30 randomly selected students wore mini camera-mounted eyeglasses in their mathematics and English lessons. Approximately 45 hours of video recording were made from these cameras (from a first-person’s perspective) to analyse and compare the nonverbal interaction in mathematics and English lessons. Data collection and analysis: In Google Images, we objectively searched and statistically analysed frames in which the class teachers appeared within the students’ visual field. Results: The results show that how students are visually engaged with the teacher depends on a set of proxemics. Differences were found related to visual attention both regarding the subject matter and the different proxemics of the student in relation to the teacher, pointing out that students are more visually involved with the teachers’ instructions when at a proxemic of 1.20 to 3.70 meters. Furthermore, we report differences between boys and girls and how they are visually engaged in their mathematics classrooms. Conclusions: Finally, we report how teachers pointing gestures can serve as a tool to recapture student’s visual attention in mathematics classrooms

¿Cómo los Gestos de los Maestros Afectan a la Atención Visual de las Estudiantes durante el Discurso Matemático?

Interaccionar con los estudiantes y construir una buena relación es fundamental para que los maestros enseñen, comuniquen conceptos básicos y se conecten emocionalmente con sus estudiantes. Este artículo reporta un estudio que se llevó a cabo en una escuela de educación primaria en Santiago de Chile, donde una muestra de 33 estudiantes (niñas), seleccionadas al azar, llevaban una minicámara de vídeo anexada en sus gafas en el momento que participaban en las clases de matemáticas. Usando imágenes de Google, se buscaron, de forma automática y objetiva, registros de las grabaciones en las que el profesor de la clase aparecía en el campo visual de las estudiantes. Los resultados muestran que las estudiantes prestaron mucha más atención visual en las clases de matemáticas cuando el discurso de los profesores iba acompañado de gestos. Además, hubo diferencias entre las niñas con alto y bajo rendimiento y en cómo se involucraron visualmente durante la instrucción de los maestros en diferentes momentos de la lección. También, se presentaron diferencias en relación con cómo las alumnas introvertidas y las extrovertidas se involucraban visualmente mientras el maestro hacía gestos. Los resultados de este estudio son muy importantes para poder construir una buena relación interaccional entre profesor-alumno y mejorar las prácticas profesionales de enseñanza

Què amaguen aquestes ruïnes? Disseny d'una unitat didàctica interdisciplinary per una plataforma virtual.

A partir de l'anàlisi de la implementació d'una seqüència didàctica interdisciplinària d'història i matemàtiques amb alumnat de secundària: Què amaguen aquestes ruïnes?, presentem el redisseny que s'ha realitzat en el marc del projecte europeu MCSquared per transformar-la en el format d'una unitat virtual (l'anomenada c-unitat). Es mostrarà com un grup mixt de dissenyadors ha enfocat el seu redisseny, tot discutint els avantatges i limitacions que aquesta proposta didàctica virtual presenta

Pauta para reflexionar sobre la enseñanza de las funciones y mejorar su docencia

Teachers should have the competence to reflect on their own practice. The Ontosemiotic Approach offers as a tool for this purpose the “Didactic Suitability Criteria”. The objectives of the research are to refine the indicators of epistemic suitability and to deepen the epistemic dimension of the meta-didactic-mathematical knowledge of secondary school mathematics teachers in initial training. To this end, research on the object function in secondary education has been examined. In a mixed way, we have analysed, in 119 “Final Projects of the Master's Degree (FPMD) in Secondary Mathematics Teacher Training (Catalonia, Spain)” on functions, the reflection that future teachers make on their teaching, from the epistemic suitability. Based on these analyses, the adequacy of the epistemic suitability for analysing the mathematical object function is designed. Finally, the FPMDs are reanalysed with this new guideline and it is found that their reflections present important weaknesses that could influence the quality of their instructional processes. It is concluded that if mathematics teachers were provided with a specialised guideline that makes it easier for them to consider all the meanings, representations and processes involved in the complexity of the functions, as well as the mathematical practices in which these emerge, it would improve the quality of the design, implementation, and reflection on their instructional processes.El profesorado debe tener la competencia de reflexionar sobre su propia práctica. El enfoque ontosemiótico ofrece como herramienta para este propósito los “Criterios de Idoneidad Didáctica”. Los objetivos de esta investigación son refinar los indicadores de la Idoneidad Epistémica (IE) y profundizar en la dimensión epistémica del conocimiento meta didáctico-matemático de los profesores de matemáticas de secundaria en formación inicial. Para ello se han examinado las investigaciones sobre el objeto función en la educación secundaria. De forma mixta, se ha analizado, en 119 “Trabajos Finales del Máster (TFM) de Formación del Profesorado de Matemáticas de Secundaria (Catalunya, España)” sobre funciones, la reflexión que hacen los futuros profesores sobre su docencia, sobre la IE. A partir de estos estudios se realiza el diseño de la adecuación de la IE para analizar el objeto matemático función. Finalmente se reanalizan los TFM con esta nueva pauta y se constata que sus reflexiones presentan importantes carencias que podrían influir en la calidad de sus procesos de instrucción. Se concluye que, si se dotara al profesorado de una pauta especializada que les facilite considerar todos los significados, representaciones y procesos involucrados en la complejidad de las funciones, así como las prácticas matemáticas en las que estos emergen, mejoraría la calidad del diseño, implementación y reflexión sobre sus procesos de instrucción

Guia docent del Pràcticum del Grau de Mestre d’Educació Primària. Curs2023-2024 (8.9)

Recopilat i elaborat per la Comissió de Pràctiques del Grau de Mestre d’Educació Primària de la Facultat d’Educació de la Universitat de Barcelona. Miquel Colomer (coordinador), Salvador Oriola i Gemma Sala Sebastià. Octubre 2023