Véges geometria = Finite geometry

Megmutattuk, hogy négyzet q-ra PG(2,q)-ban 4qlog q és q^(3/2)-q+2q^(1/2) között minden méretű minimális lefogó ponthalmaz létezik, sőt egy kicsit szűkebb intervallum minden értékére q-ban több, mint polinomnyi. Magasabb dimenziós projektív terekben a hipersíkokat r modulo p pontban metsző halmazok méretére bizonyos esetekben éles alsó becslést adtunk, amely a maximális ívek nemlétezésére vonatkozó Ball-Blokhuis-Mazzocca tétel általánosítása. Ez osztható lineáris kódok hosszára az n legalább (r-1)q+(p-1)r alsó becslést adja, ahol r az az érték, amellyel n és minden kódszó súlya is osztható. Megmutattuk, hogy PG(2,q) reguláris szemioválisai csak az oválisok és az unitálok. Segre típusí eredményt sikerült belátni másodrendű kúpok részleges kúpszeletnyalábjaira. Kis minimális lefogó ponthalmazok struktúrájáról azt sikerült megmutatni, hogy ezek minden egyenest 1 modulo p^e pontban metszenek, ahol e osztja h-t, ha q=p^h. Ezen túlmenően, ha a metszet p^e+1 elemű, akkor az GF(p^e) feletti részegyenes. Kis t-szeres lefogó ponthalmazokra az egyenesekkel való metszetekre beláttuk, hogy azok modulo p t-vel kongruensek, ahol t a karakterisztika. Ha q páros, akkor stabilitási eredményt bizonyítottunk PG(2,q) páros halmazaira. Az eredmény négyzet q-ra éles, és B. Segre ívek beágyazásáról szóló híres tételét általánosítja. Megmutattuk, hogy a Q(4,q) általánosított négyszögben nincsenek q^2-1 pontú maximális parciális ovoidok. | It was proven that in PG(2,q), q square, there is a minimal blocking set for any size between 4qlog q and q^(3/2)-q+2q^(1/2), Moreover, for a slightly smaller interval we also proved that the number of nonisomorphic minimal blocking sets of that size is more than polynomial in q. For sets intersecting all hyperplanes in r modulo p points we found a lower bound that is sharp in some cases. The proof generalizes the nonexistence of maximal arcs, due to Ball-Blokhuis-Mazzocca. For divisible linear codes it gives that the length is at least (r-1)q+(p-1)r, where divides the length and the weight of all codewords. We found that in PG(2,q) regular semiovals must be either ovals or unitals. We obtained a Segre type theorem for partial flocks of the quadratic cone. About the structure of small minimal blocking sets we obtained the following: each line intersects the set in 1 modulo p^e points, where e divides h and q=p^h. Furthermore, if the intersection has p^e+1 points, then it is a subline over GF(p^e). We proved that a small minimal t-fold blocking set intersects every line in t modulo p points, where p is the characteristics. For even q-s we proved a stability theorem for sets of even type in PG(2,q). The result is sharp when q is a square, and it generalizes a famous embeddability theorem for arcs, due to B. Segre. We also proved that the GQ Q(4,q) does not have maximal partial ovoids of size q^2-1

A világ természetvédelmének története 1981 és 1985 között (védett területek alapítása)

Az előző elemzett időszak (1976–1980) óta 6174 védett terület alapítása történt a világon. A cikkben közölt adatok az IUCN kategóriarendszerébe sorolt védett területekre vonatkoznak. A jelenleg vizsgált időszakban az alapított területek 44,6%-a a IV. IUCN kategóriába tartozik. Az IUCN adatbázisa szerint a legtöbb területet 1981 és 1985 között Ukrajna alapította (1235 területet). 1980-ig az idő előrehaladtával nem csak a védett területek, de a nemzeti kategóriák száma is nőtt. Az eddigiektől eltérően a nemzeti kategóriák száma csökkent, 131 létezett 1981 és 1985 között. A területnagyságok az átlagtól eltérően alakulnak, többségük (51,49%) a 0 és 99 ha közötti méretű, bár az összes védett terület kiterjedésének ez 0,082%-a. Magyarországról 8 védett természeti terület került fel az IUCN listájára. Ekkor alakult az Aggteleki Nemzeti Park, ezen kívül 3 tájvédelmi körzet és 4 természetvédelmi terület is. Megállapíthatjuk, hogy az előző öt évhez képest 1981 és 1985 között ismét növekedett az alapított védett területek száma: 4871-ről 6174-re. Ebben az időszakban a természetvédelem történelmi eseményei közül kiemelkedik az ausztriai Hohe Tauern Nemzeti Park megalakulása a magashegyi élőhelyek, az indiai Sundarbans Nemzeti Park a bengáli tigrisek, a bahamai Lucayan Nemzeti Park a legmélyebb víz alatti barlangrendszer, a kongói Kahuzi-Biega Mountains Nemzeti Park a hegyi gorillák, a horvát Krka Nemzeti Park a víztani értékek, a mexikói Palenque Nemzeti Park a maják egyik legnagyobb városának és környékének védelme miatt

A gödöllői helyi jelentőségű platánfasor állapotfelmérése, 2014

A helyi jelentőségű védett természeti értékek az országos jelentőségű védett természeti értékekhez hasonlóan fontos szerepet töltenek be a természetvédelemben. Gödöllőn is számos helyi jelentőségű védett természeti érték található, azonban kevés ismerettel rendelkezünk róluk. A gödöllői platánfasor is ilyen, ráadásul jelentős emberi hatás alatt áll, ezért szükségesnek tartottuk elvégezni az állapotfelmérését. Az általunk felvett adatokat a 2013-as egyetemi felmérés adataival terveztük összehasonlítani. Azt is vizsgáltuk, hogy a helyi jelentőségű védett természeti területre vonatkozó kezelési terv megvalósul-e a gyakorlatban. Az állapotfelmérést 20 cm-es mérőszalaggal végeztük, az egyedek egymástól való távolságát, az úttól, illetve a kerítéstől való távolságát, a talajmenti és a 140, 160 és 80 cm-es magasságú kerületüket mértük. Az egyedek általános egészségi állapotát, az antropogén hatások közül a közúti forgalom, a taposás és a szemetelés mértékét vizsgáltuk. Megállapítottuk, hogy a védett fasort jelentős emberi behatások érik, amelyek a kezelési terv előírásait követve kiküszöbölhetőek lennének. Pótolhatóak lennének a hiányzó faegyedek és a táblák is. Fontos lenne a gépjármű parkoló kellő távolságba való áthelyezése, a fák megőrzése érdekében. Szemetesek kihelyezésével jobb magatartásformák elsajátítására ösztönözhetnék a lakosokat. Úgy gondoljuk, a közvetlen közelben található iskola felkarolhatná a fasor védelmét – hiszen a Nemzeti Alaptanterv szerint a környezeti nevelést az oktatásban integrálni kell – ezáltal növelve az ifjúság felelősségét a természeti értékek és a közvetlen környezetük iránt. A helyiek és a látogatók ismereteinek bővítésére tájékoztató táblák kihelyezését tartanánk kedvezőnek

Investigation of the input-output relationship of engineered neural networks using high-density microelectrode arrays

Bottom-up neuroscience utilizes small, engineered biological neural networks to study neuronal activity in systems of reduced complexity. We present a platform that establishes up to six independent networks formed by primary rat neurons on planar complementary metal–oxide–semiconductor (CMOS) microelectrode arrays (MEAs). We introduce an approach that allows repetitive stimulation and recording of network activity at any of the over 700 electrodes underlying a network. We demonstrate that the continuous application of a repetitive super-threshold stimulus yields a reproducible network answer within a 15 ms post-stimulus window. This response can be tracked with high spatiotemporal resolution across the whole extent of the network. Moreover, we show that the location of the stimulation plays a significant role in the networks' early response to the stimulus. By applying a stimulation pattern to all network-underlying electrodes in sequence, the sensitivity of the whole network to the stimulus can be visualized. We demonstrate that microchannels reduce the voltage stimulation threshold and induce the strongest network response. By varying the stimulation amplitude and frequency we reveal discrete network transition points. Finally, we introduce vector fields to follow stimulation-induced spike propagation pathways within the network. Overall we show that our defined neural networks on CMOS MEAs enable us to elicit highly reproducible activity patterns that can be precisely modulated by stimulation amplitude, stimulation frequency and the site of stimulation.Peer reviewe

Rose window graphs underlying rotary maps

Given natural numbers ▫$n ge 3$▫ and ▫$1 le a$▫, ▫$r le n-1$▫, the rose window graph ▫$R_n(a,r)$▫ is a quartic graph with vertex set ▫${x_i verti in {mathbb Z}_n } cup {y_i verti in {mathbb Z}_n }$▫ and edge set ▫${{x_i, x_{i+1}} verti in {mathbb Z}_n } cup {{y_i, y_{i+1}} verti in {mathbb Z}_n } cup {{x_i, y_i} verti in {mathbb Z}_n} cup {{x_{i+a}, y_i} verti in {mathbb Z}_n }$▫. In this paper rotary maps on rose window graphs are considered. In particular, we answer the question posed in [S. Wilson, Rose window graphs, Ars Math. Contemp. 1 (2008), 7-19. http://amc.imfm.si/index.php/amc/issue/view/5] concerning which of these graphs underlie a rotary map

Integral automorphisms of affine spaces over finite fields

A permutation of the point set of the affine space $AG(n,q)$ is called an integral automorphism if it preserves the integral distance defined among the points. In this paper, we complete the classification of the integral automorphisms of $AG(n,q)$ for $n\ge 3$

Egyház és autonómia

IgenNe

A note on a geometric construction of large Cayley graps of given degree and diameter

An infinite series and some sporadic examples of large Cayley graphs with given degree and diameter are constructed. The graphs arise from arcs, caps and other objects of finite projective spaces