Generalization of Zernike polynomials for regular portions of circles and ellipses

This paper was published in Optic Express and is made available as an electronic reprint with the permission of OSA. The paper can be found at the following URL on the OSA website: http://dx.doi.org/10.1364/OE.22.021263Zernike polynomials are commonly used to represent the wavefront phase on circular optical apertures, since they form a complete and orthonormal basis on the unit circle. Here, we present a generalization of this Zernike basis for a variety of important optical apertures. On the contrary to ad hoc solutions, most of them based on the Gram-Schmidt orthonormalization method, here we apply the diffeomorphism (mapping that has a differentiable inverse mapping) that transforms the unit circle into an angular sector of an elliptical annulus. In this way, other apertures, such as ellipses, rings, angular sectors, etc. are also included as particular cases. This generalization, based on in-plane warping of the basis functions, provides a unique solution and what is more important, it guarantees a reasonable level of invariance of the mathematical properties and the physical meaning of the initial basis functions. Both, the general form and the explicit expressions for most common, elliptical and annular apertures are provided.This research was supported by the Spanish Ministry of Economía y Competitividad and the European Union, grant FIS2011-22496, and by the Government of Aragón, research group E99

La unidad política europea: una meta o un mito

Pepino el Breve (741-768) y su hijo Carlos, a quien llamamos Carlomagno (768-814), impusieron la supremacía de los francos a lo largo y a lo ancho del cuerpo de Europa Occidental y Continental, desde el Ebro hasta el Elba y desde la Marca de Bretaña hasta el Ducado de Benevento

Yacimiento Cuprífero Chorrillos. Departamento Tumbaya, Provincia de Jujuy

Carpeta 639, inéditos SEGEMARFil: Rayces, Enrique César. Ministerio de Economía. Secretaría de Industria y Minería. Dirección Nacional de Geología y Minería; Argentina

Estructura tectónica del Cerro Pan de Azúcar en las Sierras Australes, Buenos Aires

El Cerro Pan de Azúcar está compuesto por sedimentos paleozoicos que descansan sobre un granito cataclástico. El granito ha sido afectado en diferente grado por el movimiento que formó la Sierra, encontrándose desde una protomilonita hasta una milonita. Los sedimentos del Paleozoico pertenecen muy probablemente al Silúrico y en ellos hemos reconocido los grupos de La Lola y de La Mascota. El grupo de La Lola está compuesto por un conglomerado basal de rodados, muy deformados especialmente en las charnelas de los anticlinales y de una arenisca conglomerádica. El grupo de La Mascota está compuesto por una arenisca cuarcítica de grano fino. Estos dos grupos litológicos forman la parte inferior de la Serie de Curamalal y probablemente han sido depositados por una transgresión marina de fecha Silúrica. Los conglomerados del grupo de La Lola parecerían, pues, verdaderos conglomerados basales. El movimiento que dió lugar a estas Sierras, que podemos considerarlo como perteneciente al ciclo Nevádico, actuó como una fuerza dirigida del Sud Oeste, produciendo un plegamiento arqueado y "en echelon" del tipo de Tokuda, que dio origen a los anticlinales, tumbados y compuestos del Hueco y de San Mario, este último un poco corrido sobre el primero. Se podría ver una reactivación del movimiento durante el Cretácico superior en las vetas de cuarzo y microclino de la "Cantera de Talco".Facultad de Ciencias Naturales y Muse