The actual infinitude of parts of the continuum in Leibniz’s Theoria motus abstracti

En la Theoria motus abstracti (TMA) de 1671 Leibniz afirmó, sin introducir mayores precisiones, que en el continuo hay infinitas partes en acto. Algunos exégetas entienden que las partes actuales han de entenderse como ‘indivisibles’. En este trabajo sostendremos que puede defenderse otra interpretación que evita los problemas que tiene la de aquellos intérpretes y que se esclarece sobre la base de los exámenes aritméticos de Leibniz inmediatamente posteriores a la redacción de la TMA. Así, mostraremos que habría un paralelismo entre los exámenes de Leibniz sobre el problema continuo y sobre series infinitas.In his 1671’s Theoria motus abstracti (TMA), Leibniz stated without further precisions that there is an actual infinity of parts in the continuum. Some exegetes hold that the actual parts must be understood as ‘indivisibles’. In this paper we will hold that another interpretation can be defended, which avoids the problems that the other interpretation has, and which is clarified on the basis of Leibniz’s arithmetical exams written immediately after the writing of the TMA. Thus, we will show that there could be a parallelism between Leibniz’ exams on the continuum problem and on infinite serie

Leibniz’s vision on Wallis’ infinite product

: En este trabajo examinaré de qué manera Leibniz consideró el producto infinito de Wallis para la cuadratura del círculo. En particular, mostraré que Leibniz concibió que el resultado de Wallis no es equivalente al suyo, pues de la infinitización del producto del matemático británico, según la lectura del de Leipzig, se sigue un absurdo. De esta manera, se justificaría la concepción de Leibniz de que su propuesta de una cuadratura aritmética exacta del círculo no tiene precedentes.In this paper I will examine Leibniz’s view on Wallis’ infinite product for the quadrature of the circle. I will particularly show that Leibniz conceived that Wallis’ result is not equivalent to his own one, since, according to Leibniz, the infinitization of the product of the British mathematician implies an absurd. Thus, Leibniz’s conception, that his own proposal of an exact arithmetical quadrature of the circle has no precedent, would be justified.Fil: Raffo Quintana, Federico. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional de Quilmes. Departamento de Ciencias Sociales. Instituto de Estudios Sociales de la Ciencia y la Tecnología; Argentin

Indivisibles y movimiento en el continuo leibniziano

El presente trabajo propone analizar la interacción entre el concepto de indivisible y algunas consideraciones acerca del movimiento en el pensamiento temprano de Leibniz sobre el problema del continuo. Lo que se revelará es que los indivisibles, que fueron introducidos en el marco de una teoría del movimiento, fueron posteriormente negados una vez revisada la condición del movimiento en el marco de su teoría de la materia. De acuerdo con ello: en la primera parte se analizará la estructura del infinito actual en el contexto general de la Theoria motus abstracti; en la segunda se considerará el problema particular de la desigualdad de las velocidades de los movimientos; en la última, se examinará la crítica a su teoría de los indivisibles en el marco de De minimo et maximo.This paper proposes to analyze the interaction between the concept of indivisible and some considerations regarding motion in Leibniz’s early thought on the continuum problem. It will reveal that indivisibles, which have been introduced in the context of a theory of motion, have been denied later once reviewed the status of motion in his theory of matter. Accordingly: in the first part we will analyze the structure of the actual infinite in the general context of Theoria motus abstracti; secondly, we will consider the particular problem of the unequal speed of motions; at last, we will examine the critic to his indivisibles theory in his De minimo et maximo.Fil: Raffo Quintana, Federico. Universidad Nacional de Quilmes. Departamento de Ciencias Sociales. Instituto de Estudios Sociales de la Ciencia y la Tecnología; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación. Departamento de Filosofía; Argentin

El joven Leibniz y la división del continuo

En el presente trabajo nos proponemos analizar un aspecto crucial del denominado ‘laberinto de la composición del continuo’ en el pensamiento de juventud de Leibniz. Este laberinto puede ser sucintamente definido como el problema de la divisibilidad infinita de magnitudes finitas (Leibniz, 1982: 335, nota 20). Como reconoció un pensador muy influyente para Leibniz en esta materia, han existido al menos dos alternativas en torno a este problema: o el continuo es infinitamente divisible (en este sentido no es posible hallar componentes últimos) o hay partes últimas que se caracterizan por la indivisión (Froidmont, 1631: 1). El aspecto particular que nos proponemos analizar corresponde al problema de la división del continuo. Para esto, se tendrá en cuenta una distinción que Leibniz indicó en el año 1676. En efecto, en abril de este año el autor señala que “una cosa es estar dividido sin fin y otra estar dividido en mínimos”, pues “[lo que está dividido sin fin] no tendrá una parte última”, cosa evidentemente contraria al otro tipo de división (A VI 3, 513). Esta distinción es capital desde el punto de vista de la evolución del pensamiento de Leibniz en torno al laberinto del continuo desde 1671 hasta 1676. En este sentido, proponemos mostrar que algunas de las grandes modificaciones en la comprensión leibniziana de la estructura del continuo que han tenido lugar a lo largo de dichos años se deben a la manera de comprender las partes componentes y la similitud, en algunos casos, en relación al concepto de lo mínimo.Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educació

El concepto de agreggatum y su implicancia en la estructura del continuo en el <i>Pacidius Philalethi</i>

En este trabajo me propongo analizar el concepto de agregado que Leibniz tiene presente en el diálogo Pacidius Philalethi de 1676 y que, si bien es capital en su interpretación general del continuo en este año, allí es considerado en el estudio del movimiento. En este escrito, Leibniz considera su estructura metafísica, en la medida en que analiza la naturaleza de dos aspectos centrales involucrados en él, a saber, la mutación y el continuo. (Párrafo extraído del texto a modo de resumen)Departamento de Filosofí

Aportes de la polémica Wallis-Hobbes a las discusiones sobre los fundamentos de la matemática infinita

In this paper we will deal with some aspects of the controversy between Wallis and Hobbes concerning the foundations of infinite mathematics and the use of infinite and infinitely small quantities in mathematics. Thus, after some initial clarification on Wallis’s arithmetic of infinities, we will focus particularly on three main topics of this discussion: the nature of infinitesimals and the validity of their use in mathematics; the infinite number and the supposition of what we will call “the completeness of the series”; and the conception that the “excess” disappears, taking the series to infinity.En este trabajo se abordarán algunos aspectos de la polémica entre Wallis y Hobbes en torno de los fundamentos de la matemática infinita y del uso en general de infinitos e infinitamente pequeños en matemática. Así, luego de algunas aclaraciones iniciales sobre la aritmética de los infinitos de Wallis, nos centraremos en especial en tres ejes de esta discusión: la naturaleza de los infinitesimales y la validez de su uso en matemática; el número infinito y la suposición de lo que llamaremos “completitud de las series”; y concepción de que el “exceso” desaparece llevada la serie al infinito

De Summa Rerum : monismo y pluralismo en la concepción leibniziana del continuo

In this paper we will consider the relationship between the monism of the divine substance and the pluralism of the parts of the continuum in Leibniz’s 1675-76’s metaphysical writings. This point of view differs from Andreas Blank’s considerations regarding the general relationship between monism-pluralism. Nevertheless, both theories are compatible. To show this relationship, we will first consider the approach regarding the maximum in the continuum, distinguishing between two kinds, one of which has not been considered before. Then, we will analyze the ontological status of matter, as an actual —but not substantial— existing thing. Finally, we will consider the theory regarding the parts of the continuum as infinite and as the result of an endless division.En este trabajo consideraremos la relación entre el monismo de la sustancia divina y el pluralismo de las partes del continuo en los escritos metafísicos de Leibniz de 1675-76. Este es otro punto de vista de la relación general entre monismo-pluralismo considerada por Andreas Blank, aunque compatible con el suyo. Para mostrar esta relación, primero consideraremos el tratamiento acerca de lo máximo en el continuo, distinguiendo dos tipos y mostrando que uno de ellos no fue tratado con anterioridad. Segundo, analizaremos el estatus ontológico de la materia, como una cosa existente actualmente —aunque no sustancial. Tercero, consideraremos la teoría acerca de las partes del continuo como infinitas y resultantes de una división sin fin

Dios entre las mónadas: la centralidad del tema de Dios en algunas tesis metafísicas de G. W. Leibniz

En el presente trabajo buscaremos introducir ciertas tesis distintivas del pensamiento de Leibniz en lo que respecta a su metafísica subrayando el papel de Dios en cada una de ellas. Fundamentalmente, las tesis a tratar son la teoría de las mónadas y dos teorías que se siguen de ella: la de la armonía preestablecida y la del mejor de los mundos posibles. Además, buscaremos mostrar que las pruebas de la existencia de Dios (o al menos dos de ellas: el denominado “argumento cosmológico” y el denominado “ontológico”), poseen subyacentemente una fundamentación metafísica. En este sentido, no nos centraremos en las pruebas mismas sino en su fundamentación

La doble perspectiva técnica y filosófica de Leibniz acerca de los infinitesimales: un camino hacia la idealidad de lo matemático

This paper examines the question regarding the fictionality of infiniteand infinitely small quantities from the point of view of the ideality of the mathematicalobjects. It maintains the hypothesis that already around 1676 Leibniz deployedarguments for establishing a separation between the fields of mathematics and that ofconcrete reality, and that this split especially affects the status of mathematical fictions.Thus begins a line of development begins that culminates later in Leibniz’s conceptionabout the distinction between what is ideal and what is real.En este trabajo trataremos de mostrar que la concepción de la ficcionalidad de las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas sostenida por Leibniz al menos desde 1676 está enmarcada en una consideración más amplia, aunque todavía incipiente, acerca de la naturaleza de lo matemático en general, cuya consecuencia es que en la realidad no hay nada que posea, en sentido estricto, las propiedades de los objetos matemáticos. En este sentido, a partir del año señalado, Leibniz desarrolla argumentaciones que tienen la finalidad de probar que lo físico y lo matemático, dentro de lo cual incluimos también las ficciones matemáticas, pertenecen en cada caso a dominios de objetos con propiedades muy distintas. De esta manera, podría decirse que comienza en este período un camino en el pensamiento leibniziano que años más tarde, tras ulteriores reflexiones, desembocará en la distinción entre el ámbito de lo real y el de lo ideal