Optimal normal bases in GF(pn)

AbstractIn this paper the use of normal bases for multiplication in the finite fields GF(pn) is examined. We introduce the concept of an optimal normal basis in order to reduce the hardware complexity of multiplying field elements. Constructions for these bases in GF(2n) and extensions of the results to GF(pn) are presented. This work has applications in crytography and coding theory since a reduction in the complexity of multiplying and exponentiating elements of GF(2n) is achieved for many values of n, some prime

Використання словникових технологій у процесі вивчення іноземних мов

Методичні рекомендації щодо використання словникових технологій складаються з теоретичної і прикладної частин. Теоретична частина подає характеристики основних типів словників і рекомендації щодо користування ними. Прикладна частина містить добірку завдань з основних видів робіт з урахуванням тем навчальних програм для студентів різних спеціальностей денної та заочної форми навчання, які володіють основами граматики, необхідним лексичним запасом для розуміння запропонованого матеріалу й навичками усного мовлення. Рекомендуються для використання на практичних заняттях, а також для самостійної роботи студентів із залученням словників різних типів. Ці методичні рекомендації розроблені з метою надання методичної допомоги викладачам і студентам у процесі роботи зі словником під час вивчення іноземних мов. Книга включає безліч пропозицій для формування вмінь і навичок роботи зі словником на заняттях і під час самостійної роботи. Теоретична частина написана українською мовою та подає роз’яснення особливостей словників різних типів, способів їх використання й умови оптимального вибору словника. Прикладна частина на матеріалі англійської мови пропонує основні види роботи зі словником, спрямовані на формування вмінь і навичок правильної вимови, читання, письма, граматики, перекдау, а також збагаченя власного словникового запасу. Для кожного виду роботи зі словником підібрано п’ять завдань по темах робочих програм з навчальної дисципліни “Англійська мова” для студентів вищих навчальних закладів. Крім того, запропоновані матеріали розкривають такі теми, як сполученя слів, фразові дієслова, ідіоми та словотворення. Види роботи зі словником спрямовані на використання не тільки традиційних паперових, а й електронних та інших нестандартних спеціалізованих словників. Матеріал цих рекомендацій може бути використаний як джерело навчальної та практичної інформації для викладачів і студентів різних спеціальностей. Автор сподівається, що методичні рекомендації будуть цінними для будь-якого користувача, який хоче поліпшити своє особисте знання словника