The converse problem for the multipotentialisation of evolution equations and systems

We propose a method to identify and classify evolution equations and systems that can be multipotentialised in given target equations or target systems. We refer to this as the {\it converse problem}. Although we mainly study a method for $(1+1)$-dimensional equations/system, we do also propose an extension of the methodology to higher-dimensional evolution equations. An important point is that the proposed converse method allows one to identify certain types of auto-B\"acklund transformations for the equations/systems. In this respect we define the {\it triangular-auto-B\"acklund transformation} and derive its connections to the converse problem. Several explicit examples are given. In particular we investigate a class of linearisable third-order evolution equations, a fifth-order symmetry-integrable evolution equation as well as linearisable systems.Comment: 31 Pages, 7 diagrams, submitted for consideratio

Comment on the Shiner-Davison-Landsberg Measure

The complexity measure from Shiner et al. [Physical Review E 59, 1999, 1459-1464] (henceforth abbreviated as SDL-measure) has recently been the subject of a fierce debate. We discuss the properties and shortcomings of this measure, from the point of view of our recently constructed fundamental, statistical mechanics-based measures of complexity Cs(γ,β) [Stoop et al., J. Stat. Phys. 114, 2004, 1127-1137]. We show explicitly, what the shortcomings of the SDL-measure are: It is over-universal, and the implemented temperature dependence is trivial. We also show how the original SDL-approach can be modified to rule out these points of critique. Results of this modification are shown for the logistic parabol

The Partition Function and Level Density for Yang-Mills-Higgs Quantum Mechanics

We calculate the partition function $Z(t)$ and the asymptotic integrated level density $N(E)$ for Yang-Mills-Higgs Quantum Mechanics for two and three dimensions ($n = 2, 3$). Due to the infinite volume of the phase space $\Gamma$ on energy shell for $n= 2$, it is not possible to disentangle completely the coupled oscillators ($x^2 y^2$-model) from the Higgs sector. The situation is different for $n = 3$ for which $\Gamma$ is finite. The transition from order to chaos in these systems is expressed by the corresponding transitions in $Z(t)$ and $N(E)$, analogous to the transitions in adjacent level spacing distribution from Poisson distribution to Wigner-Dyson distribution. We also discuss a related system with quartic coupled oscillators and two dimensional quartic free oscillators for which, contrary to YMHQM, both coupling constants are dimensionless.Comment: 10 pages, LaTeX; minor changes; version accepted for publication as a Letter in J. Phys.

Function reconstruction as a classical moment problem: A maximum entropy approach

We present a systematic study of the reconstruction of a non-negative function via maximum entropy approach utilizing the information contained in a finite number of moments of the function. For testing the efficacy of the approach, we reconstruct a set of functions using an iterative entropy optimization scheme, and study the convergence profile as the number of moments is increased. We consider a wide variety of functions that include a distribution with a sharp discontinuity, a rapidly oscillatory function, a distribution with singularities, and finally a distribution with several spikes and fine structure. The last example is important in the context of the determination of the natural density of the logistic map. The convergence of the method is studied by comparing the moments of the approximated functions with the exact ones. Furthermore, by varying the number of moments and iterations, we examine to what extent the features of the functions, such as the divergence behavior at singular points within the interval, is reproduced. The proximity of the reconstructed maximum entropy solution to the exact solution is examined via Kullback-Leibler divergence and variation measures for different number of moments.Comment: 20 pages, 17 figure

Lyapunov exponent and natural invariant density determination of chaotic maps: An iterative maximum entropy ansatz

We apply the maximum entropy principle to construct the natural invariant density and Lyapunov exponent of one-dimensional chaotic maps. Using a novel function reconstruction technique that is based on the solution of Hausdorff moment problem via maximizing Shannon entropy, we estimate the invariant density and the Lyapunov exponent of nonlinear maps in one-dimension from a knowledge of finite number of moments. The accuracy and the stability of the algorithm are illustrated by comparing our results to a number of nonlinear maps for which the exact analytical results are available. Furthermore, we also consider a very complex example for which no exact analytical result for invariant density is available. A comparison of our results to those available in the literature is also discussed.Comment: 16 pages including 6 figure

A unification in the theory of linearization of second order nonlinear ordinary differential equations

In this letter, we introduce a new generalized linearizing transformation (GLT) for second order nonlinear ordinary differential equations (SNODEs). The well known invertible point (IPT) and non-point transformations (NPT) can be derived as sub-cases of the GLT. A wider class of nonlinear ODEs that cannot be linearized through NPT and IPT can be linearized by this GLT. We also illustrate how to construct GLTs and to identify the form of the linearizable equations and propose a procedure to derive the general solution from this GLT for the SNODEs. We demonstrate the theory with two examples which are of contemporary interest.Comment: 8 page

Fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics: I. Introduction. The evolution transport

We propose a new systematic fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics. The new form of the theory is equivalent to the usual one but it is in harmony with the modern trends in theoretical physics and potentially admits new generalizations in different directions. In it a pure state of some quantum system is described by a state section (along paths) of a (Hilbert) fibre bundle. Its evolution is determined through the bundle (analogue of the) Schr\"odinger equation. Now the dynamical variables and the density operator are described via bundle morphisms (along paths). The mentioned quantities are connected by a number of relations derived in this work. The present first part of this investigation is devoted to the introduction of basic concepts on which the fibre bundle approach to quantum mechanics rests. We show that the evolution of pure quantum-mechanical states can be described as a suitable linear transport along paths, called evolution transport, of the state sections in the Hilbert fibre bundle of states of a considered quantum system.Comment: 26 standard (11pt, A4) LaTeX 2e pages. The packages AMS-LaTeX and amsfonts are required. Revised: new material, references, and comments are added. Minor style chages. Continuation of quan-ph/9803083. For continuation of the this series see http://www.inrne.bas.bg/mathmod/bozhome

Models and metaphors: complexity theory and through-life management in the built environment

Complexity thinking may have both modelling and metaphorical applications in the through-life management of the built environment. These two distinct approaches are examined and compared. In the first instance, some of the sources of complexity in the design, construction and maintenance of the built environment are identified. The metaphorical use of complexity in management thinking and its application in the built environment are briefly examined. This is followed by an exploration of modelling techniques relevant to built environment concerns. Non-linear and complex mathematical techniques such as fuzzy logic, cellular automata and attractors, may be applicable to their analysis. Existing software tools are identified and examples of successful built environment applications of complexity modelling are given. Some issues that arise include the definition of phenomena in a mathematically usable way, the functionality of available software and the possibility of going beyond representational modelling. Further questions arising from the application of complexity thinking are discussed, including the possibilities for confusion that arise from the use of metaphor. The metaphor of a 'commentary machine' is suggested as a possible way forward and it is suggested that an appropriate linguistic analysis can in certain situations reduce perceived complexity

Continuous Symmetries of Difference Equations

Lie group theory was originally created more than 100 years ago as a tool for solving ordinary and partial differential equations. In this article we review the results of a much more recent program: the use of Lie groups to study difference equations. We show that the mismatch between continuous symmetries and discrete equations can be resolved in at least two manners. One is to use generalized symmetries acting on solutions of difference equations, but leaving the lattice invariant. The other is to restrict to point symmetries, but to allow them to also transform the lattice.Comment: Review articl

Teilhabe an Gesundheit von Menschen mit Beeinträchtigung während der Corona-Pandemie (TaG-Co-Studie) : Ergebnisbericht

Hintergrund und Zielsetzung: Die derzeitige Corona-Pandemie bringt seit dem Frühjahr 2020 viele Veränderungen für Menschen weltweit mit sich. Menschen mit Beeinträchtigung, die in Einrichtungen der Eingliederungshilfe leben und arbeiten, weisen häufig ein erhöhtes Risiko für einen schwereren Krankheitsverlauf bei der Infektion mit Covid-19 auf und sind in besonderem Maß von den Vorgaben und Einschränkungen während der Corona-Pandemie betroffen. Auch das Fachpersonal in Einrichtungen der Eingliederungshilfe steht seit Beginn der Pandemie vor Herausforderungen. Die mit der Corona-Pandemie einhergehenden Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie haben Auswirkungen auf die Teilhabe an Gesundheit von Menschen mit Beeinträchtigung. Ziel der TaG-Co-Studie ist es, die Teilhabe an Gesundheit von Menschen mit Beeinträchtigung während der Corona-Pandemie zu untersuchen. Dabei stehen neben den Vorgaben zur Expositionsprophylaxe auch der Umgang mit Gesundheitsinformationen, der Zugang und die Inanspruchnahme des Gesundheitswesens, Präventions- und Gesundheitsangebote, das Ernährungsverhalten und der Substanzmittelkonsum sowie die Gestaltung von Kontakten zu Angehörigen und Bezugspersonen während der Pandemie im Zentrum der Studie. Darüber hinaus wird die Rolle der Fachverbände und Einrichtungen für Menschen mit Behinderung währende der Corona-Pandemie bei der Teilhabe an Gesundheit von Menschen mit Beeinträchtigung untersucht. Methodik: Im Rahmen einer qualitativen Primärerhebung wurden bundesweit (außer Berlin, Bremen, Hamburg und Saarland) leitfadengestützte Telefoninterviews mit n=12 Leitungs- und Fachpersonen von Einrichtungen für Menschen mit Behinderung im Bereich Wohnen sowie n=4 Vertreter*innen von Bundes- und Fachverbänden für Menschen mit Beeinträchtigung von November bis Dezember 2020 geführt. Die Interviews wurden mittels der qualitativen Inhaltsanalyse nach Kuckartz ausgewertet. Ergebnisse: Verordnungen zur Expositionsprophylaxe und Kontaktbeschränkung wurden in den Einrichtungen meist gut umgesetzt; eine permanente Einhaltung der Hygienekonzepte stellte für das Fachpersonal aufgrund der schweren Vereinbarkeit mit den Abläufen der Pflege allerdings eine große Herausforderung dar. In vielen Einrichtungen wurden Gesundheitsinformationen in Bezug auf die Corona-Pandemie in „Krisenteams“ besprochen und in Leichter Sprache zur Verfügung gestellt. Die meisten Vorsorgeuntersuchungen und Gesundheitsangebote wurden während der Corona-Pandemie nicht durchgeführt. Die Einrichtungen berichteten von positiven Veränderungen im Ernährungsverhalten bei den Bewohner*innen aufgrund der Besuchs- und Kontaktbeschränkungen. Es konnten keine Veränderungen des Alkohol- oder Tabakkonsums im stationären Bereich bepbachtet werden. Dagegen zeigte sich im ambulant betreuten Wohnbereich eine Zunahme des Alkohol- und Medikamentenkonsums, insbesondere bei Klient*innen mit psychischen Beeinträchtigungen. Zur Gewährleistung der sozialen Teilhabe ermöglichten die Einrichtungen Alternativen, bspw. Gespräche am offenen Fenster oder digitale Formate (z. B. Skype). Einschränkungen wie die Schließungen der Werkstätten, führten bei einigen Bewohner*innen zu Änderungen des Verhaltens, wie sozialer Rückzug oder unruhiges und aggressives Verhalten. Auf Ebene der Fachverbände wurden neue Formate (bspw. Newsletter oder Fachforen) zur Weiterleitung von Informationen während der Corona-Pandemie geschaffen. Als problematisch thematisierten die Fachverbände, dass die technische Ausstattung der Einrichtungen vielfach nicht ausreichend sei und digitale Angebote nicht genutzt werden können. Während der Pandemie steht der Infektionsschutz der Menschen mit Beeinträchtigung neben dem Austausch mit Bundes- und Landesbehörden im Vordergrund der Arbeit der Fachverbände, in dem u. a. Konzepte zur Reduzierung des Ansteckungsrisikos entwickelt werden. Schlussfolgerungen: Auch wenn die Einrichtungen der Eingliederungshilfe die Herausforderungen durch die Corona-Pandemie auf vielfältige Weise bewältigen, besteht großer Bedarf um die Einrichtungen von Seiten der Fachverbände und der Politik zu unterstützen. Einrichtungsleitungen und Fachpersonal in Einrichtungen für Menschen mit Beeinträchtigung benötigen Konzepte, die aus der Praxiserfahrung heraus entwickelt werden, um die Klient*innen vor einer Ansteckung mit dem Coronavirus zu schützen. Darüber hinaus dürfen die sozialen Aspekte der Teilhabe und die individuellen Besonderheiten der Menschen mit Beeinträchtigung nicht vernachlässigt werden. Nur so kann auch während der Corona-Pandemie die Teilhabe an Gesundheit von Menschen mit Beeinträchtigung gewährleistet werden