9,116 research outputs found
On a factorization of second order elliptic operators and applications
We show that given a nonvanishing particular solution of the equation
(divpgrad+q)u=0 (1) the corresponding differential operator can be factorized
into a product of two first order operators. The factorization allows us to
reduce the equation (1) to a first order equation which in a two-dimensional
case is the Vekua equation of a special form. Under quite general conditions on
the coefficients p and q we obtain an algorithm which allows us to construct in
explicit form the positive formal powers (solutions of the Vekua equation
generalizing the usual powers of the variable z). This result means that under
quite general conditions one can construct an infinite system of exact
solutions of (1) explicitly, and moreover, at least when p and q are real
valued this system will be complete in ker(divpgrad+q) in the sense that any
solution of (1) in a simply connected domain can be represented as an infinite
series of obtained exact solutions which converges uniformly on any compact
subset of . Finally we give a similar factorization of the operator
(divpgrad+q) in a multidimensional case and obtain a natural generalization of
the Vekua equation which is related to second order operators in a similar way
as its two-dimensional prototype does
On the reduction of the multidimensional Schroedinger equation to a first order equation and its relation to the pseudoanalytic function theory
Given a particular solution of a one-dimensional stationary Schroedinger
equation (SE) this equation of second order can be reduced to a first order
linear differential equation. This is done with the aid of an auxiliary Riccati
equation. We show that a similar fact is true in a multidimensional situation
also. We consider the case of two or three independent variables. One
particular solution of (SE) allows us to reduce this second order equation to a
linear first order quaternionic differential equation. As in one-dimensional
case this is done with the aid of an auxiliary Riccati equation. The resulting
first order quaternionic equation is equivalent to the static Maxwell system.
In the case of two independent variables it is the Vekua equation from theory
of generalized analytic functions. We show that even in this case it is
necessary to consider not complex valued functions only, solutions of the Vekua
equation but complete quaternionic functions. Then the first order quaternionic
equation represents two separate Vekua equations, one of which gives us
solutions of (SE) and the other can be considered as an auxiliary equation of a
simpler structure. For the auxiliary equation we always have the corresponding
Bers generating pair, the base of the Bers theory of pseudoanalytic functions,
and what is very important, the Bers derivatives of solutions of the auxiliary
equation give us solutions of the main Vekua equation and as a consequence of
(SE). We obtain an analogue of the Cauchy integral theorem for solutions of
(SE). For an ample class of potentials (which includes for instance all radial
potentials), this new approach gives us a simple procedure allowing to obtain
an infinite sequence of solutions of (SE) from one known particular solution
Identification of heat exchange process in the evaporators of absorption refrigerating units under conditions of uncertainty
Проведено аналіз функціонування випарників абсорбційно-холодильних установок блоку вторинної конденсації типового для України агрегату синтезу аміаку. Обґрунтована необхідність мінімізації температури вторинної конденсації за рахунок створення автоматизованої адаптивної системи оптимального програмного управління. Встановлені рівняння для чисельної оцінки невизначеності теплового навантаження випарника та коефіцієнту теплопередачі. Розроблено алгоритмічне забезпечення щодо розв’язання задач ідентифікації та створення математичної моделі. Визначена технічна структура автоматизованої системи для їх реалізації
Algorithmic tools for optimizing the temperature regime of evaporator at absorption refrigeration units of ammonia production
Проведено аналіз випарників абсорбційно-холодильних установок блоку вторинної конденсації виробництва аміаку як об’єктів керування. Визначені координати векторів стану, керування та зовнішніх збурень. Обґрунтована необхідність розв'язання задачi мiнiмiзацiї температури охолодження циркуляційного газу у випарниках для пiдвищення енергоефективностi виробництва. За результатами аналізу промислового апаратурно-технологічного оформлення блоків первинної i вторинної конденсації з'ясовані особливостi умов роботи випарника, що зумовлюють параметричну невизначенiсть у функцiонуваннi об’єктiв керування. Основна з таких невизначеностей пов’язана з керуючою дією витрати флегми. Методом математичного моделювання за розробленим алгоритмом визначені закономiрностi керуючої дiї витрати флегми на ефективнiсть процесiв теплообміну у випарниках абсорбцiйно холодильних установок. Встановлено екстремальний характер залежностi тепловогопотоку (холодопродуктивностi) та температури охолодження циркуляцiйного газу вiд витрати флегми. Максимальна холодопродуктивнiсть, а отже i мiнiмальна температура охолодження циркуляцiйного газу за певного температурного напору, обумовленi досягненням критичного режиму бульбашкового кипiння холодоагенту. Подальше збiльшення температурного напору з пiдвищенням витрати флегми сприяє встановленню перехiдного режиму i зниженню ефективностi поверхнi теплообмiну. Визначенi показники енергоефективностi виробництва амiаку, а саме витрати природного газу в умовах змiни керуючої дiї витрати флегми та значень координат вектора збурень. Розроблене алгоритмiчне забезпечення дозволяє здiйснити розв’язання задачi мiнiмiзацiї температури охолодження циркуляцiйного газу безградiєнтним способом крокового типу з використанням методiв одномiрного пошуку екстремуму. Показано, що за рахунок мiнiмiзацiї температури охолодження циркуляцiйного газу рiчна витрата природного газу може бути знижена в середньому на 500 тис. нм3
On the Klein-Gordon equation and hyperbolic pseudoanalytic function theory
Elliptic pseudoanalytic function theory was considered independently by Bers
and Vekua decades ago. In this paper we develop a hyperbolic analogue of
pseudoanalytic function theory using the algebra of hyperbolic numbers. We
consider the Klein-Gordon equation with a potential. With the aid of one
particular solution we factorize the Klein-Gordon operator in terms of two
Vekua-type operators. We show that real parts of the solutions of one of these
Vekua-type operators are solutions of the considered Klein-Gordon equation.
Using hyperbolic pseudoanalytic function theory, we then obtain explicit
construction of infinite systems of solutions of the Klein-Gordon equation with
potential. Finally, we give some examples of application of the proposed
procedure
On a complex differential Riccati equation
We consider a nonlinear partial differential equation for complex-valued
functions which is related to the two-dimensional stationary Schrodinger
equation and enjoys many properties similar to those of the ordinary
differential Riccati equation as, e.g., the famous Euler theorems, the Picard
theorem and others. Besides these generalizations of the classical
"one-dimensional" results we discuss new features of the considered equation
like, e.g., an analogue of the Cauchy integral theorem
AUTOMATED COMPUTER SYSTEM FOR INTERACTIVE COMMUNICATION WITH А DRIVER
The electronic system which serves for the convenience of driving and improve neut of traffic safety has been regarded. Innovative development of an integrated system of voice control with the possibility of interactive communication and the function of preventing from falling asleep has been given
Método de cálculo de parâmetros racionais para dispositivos com eixo de rotação horizontal para disseminar fertilizantes minerais e sementes
The article proposes the modeling technique for the uniform distribution of particles by a throwing unit. The material is devoted to the substantiation of rational parameters and operating modes of vertical throwing units to distribute the particles of fertilizers and seeds.El artículo propone la técnica de modelado para la distribución uniforme de partículas por una unidad de lanzamiento. El material está dedicado a la fundamentación de parámetros racionales y modos de operación de unidades de lanzamiento vertical para distribuir las partículas de fertilizantes y semillas. O artigo propõe a técnica de modelagem para a distribuição uniforme de partículas por uma unidade de arremesso. O material é dedicado à comprovação de parâmetros racionais e modos de operação de unidades de arremesso vertical para distribuir as partículas de fertilizantes e sementes
- …