The concept of finite limit of a function at one point as explained by students of non-compulsory secondary education

We review various educational studies of the mathematical concept of limit of a function at a point that indicate how colloquial uses of the terms “to approach,” “to tend toward,” “to reach,” “to exceed” and “limit” influence students’ conceptions of these terms. We then present the results of an exploratory study of this question performed with Spanish students in non-compulsory secondary education and analyze the responses they provide to justify the truth or falsity of statements related to the different characteristics of the concept of finite limit of a function at a point when they use these terms. Finally, we organize their answers according to the kinds of arguments made. Using the response profiles detected, we discuss the influence of everyday usage on the students’ arguments

Concepciones del seno y coseno puestas de manifiesto por estudiantes de bachillerato

En este trabajo identificamos e interpretamos las concepciones sobre las nociones del seno y coseno de un ángulo que expresan un grupo de estudiantes de Bachillerato cuando se les pide una explicación verbal. Las representaciones son fundamentales en la comprensión de la matemática cuyo objeto de estudio son ideas y conceptos. Por ello, para establecer las concepciones de estos estudiantes, les requerimos la verbalización del seno y del coseno de un ángulo, entre otros modos de representación. El análisis realizado ha contemplado la categorización de respuestas y ha hecho emerger relaciones entre las distintas categorías. Además, mediante un estudio comparativo indagamos la complejidad relativa de la noción de seno respecto de la noción de coseno. Consideramos que la escasez de investigaciones relacionadas con el significado de las nociones de seno y coseno aporta un interés añadido al estudio

Taller: límite en el estudio del movimiento

En este taller vamos a explorar los modos en que el movimiento puede interpretarse según cuáles sean los diversos conjuntos numéricos que modelen las magnitudes físicas espacio y tiempo. Tomamos en consideración tres tipos esenciales de modelos: El discreto (Números decimales con un número acotado de cifras decimales significativas, incluyendo los números naturales), el denso (números racionales, del cual destaca el subconjunto denso de los números decimales exactos) y el continuo (Números reales). Cada uno de estos modelos provee al movimiento resultante de unas propiedades deducidas de manera lógica y que pueden, o no, contradecir la observación empírica del fenómeno real

Conversiones entre sistemas de representación trigonométricos por profesores de secundaria en formación

Understanding trigonometry relational system is a school mathemat-ics demanding topic. The angle, the unit circle and the trigonometric functions are its foundational notions. Trigonometric contents mean-ing and their understanding involve these three concepts and their re-lationships. This research aims to deepen in the pre-service teachers’ understanding about the angle, the unit circle and the trigonometric function when converting notions between two trigonometric repre-sentation systems based on the unit circle and the trigonometric func-tions. The results indicate that pre-service mathematics teachers’ pre-sent a lack of connections between the goniometric and the analytical representation system.Comprender el sistema relacional de trigonometría es un tópico exi-gente en las matemáticas escolares. El ángulo, el círculo unitario y las funciones trigonométricas son sus nociones fundamentales. El significado de los contenidos trigonométricos y su comprensión invo-lucran estos tres conceptos y sus relaciones. Esta investigación tiene como objetivo profundizar en la comprensión de los profesores en formación sobre el ángulo, la circunferencia goniométrica y la fun-ción trigonométrica al convertir nociones entre dos sistemas de re-presentación trigonométrica basados en el círculo unitario y las fun-ciones trigonométricas. Los resultados indican que los profesores en formación presentan una carencia de conexiones entre los sistemas de representación analítico y goniométrico

Meanings of the concept of finite limit of a function at a point: Background and Results

Eight Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 8). Manavgat-Side, Antalya - Turkey, 6-10 February 2013.In this paper we present a description of previous work carried out by the authors on the general issue of designing and implementing a didactical planning for Spanish students from non-compulsory secondary education, 16-17 years old. The current research has as its aim to describe the meanings that students associate to specific terms from the language, such as, “to approach,” “to tend,”“to reach,”“to exceed,” and “to converge.” Prior to the study, we reviewed the mathematical use of these terms and we contrast this with the colloquial use of the terms. From the semi- structured interviews used to gather information, we provide an analysis of the written data. It is important to highlight that students have contributed with a variety of meanings, in addition to those from the previous review.This study was performed with aid and financing from Fellowship FPU AP2010- 0906 (MEC-FEDER), project EDU2012-33030 of the National Plan for R&D&R (MICIN), Subprogram EDUC, and group FQM-193 of the 3rd Andalusia Research Plan (PAIDI)

Definiciones personales y aspectos estructurales del concepto de límite finito de una función en un punto

Describimos e interpretamos las definiciones aportadas por un grupo de estudiantes de bachillerato sobre el concepto de límite finito de una función en un punto en términos de aspectos estructurales, compilados y sintetizados de investigaciones previas. Los aspectos estructurales son la interpretación como objeto o como proceso de la noción de límite, los algoritmos y las destrezas prácticas para su cálculo, su alcanzabilidad y su rebasabilidad. A partir de ellos, analizamos las definiciones recogidas. Entre los resultados, destacamos la riqueza de significado de estas definiciones por razón del carácter no alcanzable y no rebasable atribuido al límite y por su consideración dual como objeto o proceso

Concepto de límite finito de una función en un punto: aspectos estructurales y definiciones personales

El objeto de este trabajo consiste en describir e interpretar las definiciones personales acerca del concepto de límite finito de una función en un punto en términos de aspectos estructurales, compilados de investigaciones previas. Estos aspectos estructurales son: la interpretación como objeto o como proceso de la noción de límite, algoritmos y destrezas prácticas para su cálculo, su alcanzabilidad y su rebasabilidad. A partir de esos aspectos estructurales, analizamos las definiciones personales aportadas por un grupo de estudiantes de bachillerato sobre el concepto de límite finito de una función en un punto. Entre los resultados destacamos la riqueza de estas definiciones por razón del carácter no alcanzable y no rebasable del límite, y por su consideración dual como objeto o proceso

Relación entre representaciones gráficas y simbólicas del concepto de límite finito de una función en un punto

Esta comunicación presenta un estudio exploratorio y descriptivo sobre los modos en los que un grupo de estudiantes de bachillerato describen gráficas de funciones mediante enunciados simbólicos. Se analizan las respuestas de los estudiantes a una tarea consistente en relacionar cuatro gráficas de funciones con pares de enunciados simbólicos propuestos. Los resultados muestran cómo esos estudiantes son capaces de asociar enunciados de propiedades de una función a partir de información gráfica sobre la misma. Mostramos un análisis más detallado de los pares de propiedades asociados a una gráfica particular describiendo las concepciones erróneas subyacentes. Por otro lado, se detecta un uso singular de pares de propiedades que son contradictorias en general y un uso ambiguo de la desigualdad entre el límite de la función en un punto y su imagen en ese mismo punto

Global design of analog cells using statistical optimization techniques

We present a methodology for automated sizing of analog cells using statistical optimization in a simulation based approach. This methodology enables us to design complex analog cells from scratch within reasonable CPU time. Three different specification types are covered: strong constraints on the electrical performance of the cells, weak constraints on this performance, and design objectives. A mathematical cost function is proposed and a bunch of heuristics is given to increase accuracy and reduce CPU time to minimize the cost function. A technique is also presented to yield designs with reduced variability in the performance parameters, under random variations of the transistor technological parameters. Several CMOS analog cells with complexity levels up to 48 transistors are designed for illustration. Measurements from fabricated prototypes demonstrate the suitability of the proposed methodology

A Semi-Supervised Algorithm for Detecting Extremism Propaganda Diffusion on Social Media

European Social Fund, the Spanish Ministry of Economy and Competitiveness (Project Reference: FFI2016-79748-R)Junta de Andalucía (Project References: P18-FR-5020 and A-HUM-250-UGR18)Spanish Ministry of Economy and Competitiveness 2017 FPI Predoctoral Programme (Grant Number: BES-2017-081202