De les equacions diferencials d'Abel al problema XVI de Hilbert

L'estudi dels cicles límit dels sistemes polinomials d'equacions diferencials al pla ve motivat tant per la seva aparició en molts models matemàtics de la realitat com per la segona part del problema XVI de Hilbert. En aquest treball farem un breu recordatori d'aquest problema i veurem el paper important que fan les equacions diferencials d'Abel en aquest tema.The study of the limit cycles for planar polynomial differential equations is motivated for their presence as models of real phenomena as well as for the second part of Hilbert’s 16th problem. In this paper we give a brief reminder of this problem and we show the important role that Abel equations play in this area

Bótes i barrils

En aquest treball ens interessem per la validesa de distintes fórmules usades a la pràctica per a calcular la capacitat de les bótes de vi o de sidra. Hi trobareu, per exemple, la fórmula de Simpson per a calcular integrals definides, un llibre escrit pel mateix Kepler sobre el tema i el mètode dels mínims quadrats, introduït per Gauss i Legendre per a trobar la millor solució per a sistemes sobredeterminats i incompatibles.In this paper we consider the validity of several practical formulas used to calculate the volume of wine or cider barrels. In our study we will find, for instance, Simpsons formula for calculating definite integrals; a book written by Kepler on the subject; and the method of least squares established by Gauss and Legendre, for calculating the best solution for overdetermined and incompatible systems

Fractals i Medicina

En aquest treball es donen alguns exemples coneguts de conjunts fractals i s'explica el mètode del recompte de caixes per a calcular la seva dimensió fractal. Finalment es mostren diferents aplicacions d'aquests conceptes a la medicina. Una primera versió del mateix, amb títol Algunes aplicacions dels fractals a la medicina, 6 p., va ser publicada l'any 2000 a la desapareguda revista Fi, editada pels estudiants de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona

Sobre una família d'aplicacions que preserven l'àrea

We study the dynamic of the family of maps of $\mathbb{R}^2$ given by $T_{a,b}(x,y) = (a(x\cos r^b + y\sin r^b)$, $a^{-1} (y\cos r^b – x\sin r^b))$, where $r = (x^2 + y^2 )^{1/2}$ and $a$ and $b$ are real positive parameters. These maps are symmetric with respect to the origin and $S_a$-reversibles, where $S_a(x,y) = (ay,x/a)$. These symmetries play a main role in our study. Also, we are interested in how the invariant curves given by the KAM's Theorem disappear. For that we try to relate this fact with the existence of a particular family of orbits (the increasing orbits) that go to infinity. Finally we make numerical estimations of the last invariant curve when $b = 3$

Difference Equations Everywhere : Some Motivating Examples

Publicació amb motiu de la International Conference on Difference Equations and Applications (July 24-28, 2017, Timişoara, Romania) amb el títol Difference Equations, Discrete Dynamical Systems and ApplicationsThis work collects several situations where discrete dynamical systems or difference equations appear. Most of them are different from the examples used in textbooks and from the usual mathematical models appearing in Biology or Economy. The examples are presented in detail, including some appropriate references. Although most of them are known, the fact of collecting all together aims to be a source of motivation for studying DDS and difference equations and to facilitate teaching these subjects

Bótes i barrils

En aquest treball ens interessem per la validesa de distintes fórmules usades a la pràctica per a calcular la capacitat de les bótes de vi o de sidra. Hi trobareu, per exemple, la fórmula de Simpson per a calcular integrals definides, un llibre escrit pel mateix Kepler sobre el tema i el mètode dels mínims quadrats, introduït per Gauss i Legendre per a trobar la millor solució per a sistemes sobredeterminats i incompatibles.In this paper we consider the validity of several practical formulas used to calculate the volume of wine or cider barrels. In our study we will find, for instance, Simpsons formula for calculating definite integrals; a book written by Kepler on the subject; and the method of least squares established by Gauss and Legendre, for calculating the best solution for overdetermined and incompatible systems

La sèrie harmònica

In this work we study the properties and applications of the harmonic series and its partial sums. We will start showing different proofs of its divergence.We also will study several classical results on the convergence or divergence of some subsums, for instance those formed by the reciprocals of prime numbers, or the one given by the reciprocals of numbers that have not nines in their decimal expressions.We also present several situationswhere this series or its partial sums appear. In particular,we consider the so-called coupon collector's problem, the secretary problem, the records in data series, the randomwalk and some questions on recreationalmathematics.En aquest treball estudiaremles propietats i aplicacions de la sèrie harmònica i de les seves sumes parcials. Començarem veient diferents proves de la seva divergència. Estudiarem diversos resultats clàssics sobre la convergència o divergència de les seves subsumes, comper exemple la dels inversos dels números primers o la dels inversos dels números que no tenen cap nou entre les seves xifres. També recollirem situacions en les quals aquesta sèrie o les seves sumes parcials apareixen. Així, entre d'altres, considerarem el problema del col·leccionista, el de la secretària, el dels rècords en sèries de dades, un problema de control de qualitat, el passeig aleatori i algunes qüestions de matemàtica recreativa

Non-algebraic oscillations for predator-prey models

We prove that the limit cycle oscillations of the celebrated Rosenzweig-MacArthur differential system and other predator-prey models are non-algebraic