11 research outputs found
Fracture Resistance of Residually-Stressed Ceramic Laminated Structures
We have studied the effect of residual stresses on
fracture resistance and crack arrest behavior of
asymmetric ceramic laminated Si3N4 /Si3N4 -TiN
structures. Using a compliance method, we assessed
is the technique of R-curve construction for
laminar composites. For laminar structures with
layers varying by their elastic characteristics we
developed an analytical method for calculation of
βfracture resistance - crack lengthβ dependence.
The method applicability is verified by calculation
of stress intensity factors for laminar specimens
with edge crack. The calculated results are compared
to the experimental data.ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ
Π² Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠΈΡΡΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ
Si3N4 /Si3N4 -TiN. ΠΡΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
R-ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠΈΡΡΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½
Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ
ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΠΈΡΡΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ
ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΈΡΡΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ
Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ.Π ΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ»ΠΈΠ² Π·Π°Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ
Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡ ΡΡΠΉΠ½ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Ρ Π·ΡΠΏΠΈΠ½ΠΊΡ
ΡΡΡΡΠΈΠ½ΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ
Si3N4 /Si3N4 -TiN. ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ ^-ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ² ΡΠ· Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΄Π΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. Π ΠΎΠ·ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΡΡΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ·ΡΠ°Ρ
ΡΠ½ΠΊΡ
Π·Π°Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΡΡΠΉΠ½ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π²ΡΠ΄ Π΄ΠΎΠ²ΠΆΠΈΠ½ΠΈ ΡΡΡΡΠΈΠ½ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ
,
ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈ Π· ΡΡΠ·Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡ
ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ·ΡΠ°Ρ
ΡΠ½ΠΊΡ ΠΊΠΎΠ΅ΡΡΡΡΡΠ½ΡΡΠ² ΡΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΠΈΡ
Π·ΡΠ°Π·ΠΊΡΠ² ΡΠ· ΠΊΡΠ°ΠΉΠΎΠ²ΠΎΡ ΡΡΡΡΠΈΠ½ΠΎΡ. ΠΡΡΠΈΠΌΠ°Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈ
Π·ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡΡ Π· Π΄Π°Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π²ΠΈΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π½Ρ
Fracture resistance of ceramics: edge fracture method
Fracture resistance o f macrohomogeneous line
ar elastic yttria, scandia, alumina, zirconia, and silicon nitride ceramics was studied upon
flaking of the edges of rectangular specimens
with the Rockwell indenter. The correlation between
the obtained estimates and fracture toughness
test results gained by the single-edge
V-notched beam method was demonstrated.
Loads giving rise to the flaking of a part of the
edge and distances from this edge to the chip
scar on the specimen surface were measured.
The ratio of those values was considered as a
flaking toughness characteristic. The data obtained
were statististically reliable (based on
more than a hundred determinations). This procedure
termed the edge fracture method can be
used along with other known fracture toughness
test methods for ceramics, its application
is especially advantageous when ceramic item
sizes are comparable with those of the standard
specimens or when expensive materials (e.g.,
nanoceramics) are tested.ΠΠΈΠ²ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡ ΡΡΠΉΠ½ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΄Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΆΠ½ΠΎ-Π»ΡΠ½ΡΠΉΠ½ΠΈΡ
ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΡΡΠ½ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ² Π· ΠΎΠΊΡΠΈΠ΄ΡΠ² ΡΡΡΡΡ, ΡΠΊΠ°Π½Π΄ΡΡ ΠΉ Π°Π»ΡΠΌΡΠ½ΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΆ ΡΠ· Π΄ΡΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΡ
ΡΠ° Π½ΡΡΡΠΈΠ΄Ρ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΊΡΡΠ½ΠΈΡ
Π·ΡΠ°Π·ΠΊΡΠ² ΡΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π ΠΎΠΊΠ²Π΅Π»Π»Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠΌΠ°Π½Ρ ΠΎΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π·Π±ΡΠ³Π°ΡΡΡΡΡ Π· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π²ΠΈΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π²βΡΠ·ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΉΠ½ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ, ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
Π²ΠΈΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π·ΡΠ°Π·ΠΊΡΠ² Π±Π°Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΡ Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ V-ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ±Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ΡΡΠ·ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²ΠΈΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π²ΠΈΠΌΡΡΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°Π²Π°Π½ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ, ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎ
Π²ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ, Ρ Π²ΡΠ΄ΡΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½Ρ Π·ΡΠ°Π·ΠΊΠ° Π²ΡΠ΄ ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ Π΄ΠΎ
ΠΌΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π²ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ΄Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½Ρ ΡΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΊ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
Π²βΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΡΠ· Π΄Π°Π½ΠΈΡ
, ΡΠΎ Π±Π°Π·ΡΡΡΡΡΡ Π±ΡΠ»ΡΡ ΡΠΊ Π½Π° 100
Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΡΠ²ΡΠ΄ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΡ
ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΡΠ½ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π½Ρ,
Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠΎΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΠΈΡΡ
Π½Π°ΡΡΠ²Π½Ρ Π· Π²ΡΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ ΡΡΡΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ³ΠΎ
Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ, ΡΠΊΡΠΎ Π²ΠΈΡΡΠ± ΡΠ· ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΡΠΊΠΈ Π·Π°
ΡΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡΠΈ Π·Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π·ΡΠ°Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π°Π±ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ
Π΄ΠΎΡΠ»ΡΠ΄ΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Π½Π°Π½ΠΎΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΡΠΊΠ°).ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²
ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΡ ΠΈ Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Π° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°
ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π ΠΎΠΊΠ²Π΅Π»Π»Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² Π±Π°Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ V-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π½Π°Π΄ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»Π°ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π²ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠΎΠ» ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠΎΠ»Π°. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠΎΠ»Π°. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
,
Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 100 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
Π½Π°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²
(Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π½ΠΎΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈΠΊΠ°)