A hypothetical learning trajectory for teaching vector subspace concept

Facultad de Ciencias de la Ingeniería, Universidad Austral de Chile, Fondecyt Project 11190284

Difficulties in the resolution of tasks on the basics calculus concepts

Facultad de Ciencias de la Ingeniería, U. Austral de Chile, Fondecyt Project 11180899

Fases en la tematización del esquema de la derivada: comprensión en alumnos universitarios

El estudio que presentamos es parte de una investigación más extensa que aborda la comprensión del concepto de derivada en estudiantes universitarios con instrucción previa en cálculo diferencial. En particular, nos centramos en el análisis de la tematización del esquema de la derivada. Para ello se utilizan los niveles de comprensión de un esquema intra-inter-trans (propuestos por Piaget y García) ajustados al concepto de derivada en términos de elementos matemáticos, relaciones lógicas y modos de representación utilizados por los estudiantes a la hora de resolver una determinada tarea

The understanding of the derivative concept in higher education

The aim of this work was to identify and characterize the levels of development of derivative schema. In order to do so, a questionnaire to 103 university students with previous instruction in Differential Calculus was applied. The questionnaire was composed of three tasks. For the identification of the levels of development of schema and their subsequent characterization, we consider the framework proposed by the APOS theory. In particular, this framework was operationalized through the establishment of 27 variables that allowed for the breakdown of the resolution protocols from the questionnaire into discrete elements. In this way, we obtained a vector associated with each of these variables. The identification of students assigned to each level of development of schema was carried out by a cluster analysis. Subsequently, we performed a statistical analysis of frequencies and implicative, with the 27 variables, which allowed to characterize the levels of development identifie

Participación ciudadana en torno al proyecto terminal GNL Penco-Lirquén: Un acercamiento etnográfico

El presente artículo analiza el proceso de participación ciudadana asociado al proyecto Terminal de Gas Natural Licuado (GNL) Penco-Lirquén, el cual contempla la instalación de infraestructura industrial para la generación de energía en la costa de la Comuna de Penco en la región del Biobío en Chile. Si bien el proyecto se encuentra en proceso de evaluación por parte de los organizamos ambientales competentes, la comunidad local, preocupada por los riesgos socio-ambientales que supone el proyecto, ha venido realizando desde el 2013 en adelante en una serie de acciones de rechazo. La investiga-ción de tipo cualitativa adopta un enfoque etno-gráfico para aproximarse a distintas instancias de participación ciudadana en torno al proyecto, tanto aquellas informales como aquellas definidas por el Servicio de Evaluación Ambiental (SEA). Los resultados dan cuenta de limitaciones de la participación ciudadana institucional, desta-cándose su baja representatividad, dificultad de acceso y de comprensión, el uso de un lenguaje técnico, y los escenarios poco empáticos y represivos. Se evidencia también una forma de participación ciudadana alejada de la propuesta por el estado que nace desde y para la comunidad, con diferentes actividades organizadas de manera autogestionada, ligadas a la entrega de información, arte y cultura, destinadas a fortalecer los lazos comunitarios.This article analyzes the citizen participation process related to the Penco-Lirquén Liquefied Natural Gas (LNG) Terminal project, which includes the installation of industrial infrastructure for power generation on the coast of the Penco Commune in the Biobío, region in Chile. Although the project is under evaluation by the competent environmental organizations, the local community, concerned about the socio-environmental risks posed by the project, has been carrying out a series of actions from 2013 onwards. The qualitative research adopts an ethnographic method to approach different instances of citizen participation concerning to the project, both informal and those defined by the Environmental Assessment Service (SEA). The results show limitations of institutional citizen participation, highlighting its low representativeness, difficulty of access and understanding, the use of technical language, little empathetic and repressive scenarios. There is also evidence of citizen participation far from the pro-posal by the state that is born from and for the community, with different activities organized in a self-managed way, linked to the delivery of information, art and culture, aimed at strengthening community ties

Identificación y caracterización de los subniveles de desarrollo del esquema de derivada

Los resultados de investigaciones relacionadas con el aprendizaje del concepto de derivada constatan que su comprensión resulta muy compleja y que una cantidad significativa de estudiantes solo logra una construcción parcial del concepto. Desde este contexto, en esta investigación presentamos un análisis exploratorio/confirmatorio en el que identificamos y caracterizamos, por medio de métodos de análisis mixtos, los distintos subniveles de desarrollo del esquema de derivada que alcanzaron estudiantes universitarios con instrucción previa en Cálculo Diferencial. Los resultados muestran la utilidad del uso de estos métodos que, en este estudio, permitieron identificar los 9 subniveles de desarrollo y caracterizar 5 de ellos en función de las variables dominantes y sus elementos matemáticos asociados

Identificación y caracterización de los subniveles de desarrollo del esquema de derivada

Los resultados de investigaciones relacionadas con el aprendizaje del concepto de derivada constatan que, a pesar de ser un concepto indispensable, su comprensión resulta muy compleja, observándose una cantidad significativa de estudiantes universitarios que solo logra alcanzar una comprensión parcial. Ésta problemática a pesar de no ser nueva, aún constituye un gran desafío de la educación matemática a nivel universitario y es una constante preocupación para las instituciones educativas de nivel superior. En esta investigación presentamos un análisis exploratorio cuyo fin es identificar y caracterizar los subniveles de desarrollo del esquema de derivada alcanzados por estudiantes universitarios con instrucción previa en cálculo diferencial

Las trayectorias hipotéticas de aprendizaje : Un ejemplo en un curso de álgebra lineal

Este trabajo propone y evalúa una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) para los conceptos de conjunto generador y espacio generado. La THA se diseñó siguiendo el planteamiento de Simon (1995), la heurística de diseño de los modelos emergentes y el mecanismo de reflexión sobre la relación actividad-efecto. Se realizó un experimento con estudiantes universitarios para evaluar si la THA contribuyó al aprendizaje esperado de los conceptos. Para ello, se contrastó la THA con la trayectoria real de aprendizaje (TRA) de dos estudiantes que mostraron aproximarse a las fases clave de la THA. Los resultados muestran que la noción de conjunto es útil para la construcción del concepto de espacio generado y que, además, se requiere incorporar nuevas interrogantes en la THA que faciliten la reflexión sobre la relación actividad-efecto para dar cuenta mejor de la progresión en el aprendizaje.This article proposes and evaluates a hypothetical learning trajectory (HLT) for the concepts of span and spanning set. This HLT was designed following the approach of Simon (1995), the design heuristics of emergent models and the mechanism of reflection on activity-effect relationship. We carried out an experiment with university students to determine if this HLT contributed to the expected learning of these concepts. We contrast this HLT with the actual learning trajectory (ALT) of two students showing approximation to key phases of the designed HLT. The results show that the notion of set is useful for the construction of the concept of span. In addition, we found it is necessary to incorporate new questions in HLT that facilitate the reflection on the activity-effect relationship to better account for the learning progression

Las conexiones entre las derivadas sucesivas de una función: un estudio exploratorio sobre la existencia de matices en la tematización del esquema de la derivada

Esta comunicación es parte de un trabajo más extenso que aborda la comprensión del concepto de derivada en estudiantes universitarios con instrucción previa en cálculo diferencial. Por una parte, consideramos los elementos teóricos propuestos por la teoría APOE en relación a la tematización de un esquema y por otra, la configuración del concepto de derivada que se caracteriza por: los elementos matemáticos, las relaciones lógicas y los modos de representación que los estudiantes utilizan al resolver una tarea. Los resultados sugieren que tematizar el esquema de la derivada es difícil de lograr y que además, existen matices entre quienes lo consiguen, observándose diferencias en las conexiones entre las derivadas sucesivas de una función