Continuous wavelet transforms on the unit sphere

Doutoramento em MatemáticaFCT - SFRH/BD/12744/200

First and second fundamental solutions of the time-fractional telegraph equation of order 2α

In this work we obtain the first and second fundamental solutions of the multidimensional time-fractional equation of order $2\alpha$, $\alpha \in ]0,1]$, where the two time-fractional derivatives are in the Caputo sense. We obtain representations of the fundamental solutions in terms of Hankel transform, double Mellin-Barnes integral, and H-functions of two variables. As an application, the fundamental solutions are used to solve a Cauchy problem, and to study telegraph process with Brownian time.publishe

Eigenfunctions and fundamental solutions of the Caputo fractional Laplace and Dirac operators

In this paper, by using the method of separation of variables, we obtain eigenfunctions and fundamental solutions for the three parameter fractional Laplace operator defined via fractional Caputo derivatives. The solutions are expressed using the Mittag-Leffler function and we show some graphical representations for some parameters. A family of fundamental solutions of the corresponding fractional Dirac operator is also obtained. Particular cases are considered in both cases

Multidimensional time fractional diffusion equation

In this paper we present integral and series representations for the fundamental solution of the time fractional diffusion equation in an arbitrary dimension. The series representation obtained depends on the parity of the dimension. As an application of our results we study the diffusion and stress in the axially symmetric case for plane deformation associated to generalized thermoelasticity theory

“PERMACOAST”: Aproximação Conceitual e Metodológica Entre Gestão Costeira Integrada e Permacultura

Integrated Coastal Management systematizes a set of processes and forms of planning, integration and use of coastal natural and cultural spaces and resources, in order to make the human settlements sustainable and viable in these ecosystems. Due to their territorial specificities, the studies and research that support them concentrate on the characteristics, potentialities and conflicts of the coastal areas. However, there are great possibilities for the improvement of this discipline, by the approximation with the references, principles and methodologies used in Permaculture, a discipline designed and applied for the sustainability of architectural arrangements and agroforestry productive processes. Both disciplines are based on a set of references, based on ecological structures and processes (Systems Theory) and the development of management systems of territories and natural resources, integrating the different approaches, with a view to sustainability (Traditional Ecological Knowledge, Comanagement of Natural Resources and Ecosystem Based Management). The convergences and similarities between both disciplines can contribute to its success, as well as its main differences: while Integrated Coastal Management predominantly acts on a regional, national or international scale, in the technical and political field, promoting the socio-environmental management process of spaces and coastal resources, Permaculture focuses on the local or regional scale, on daily praxis, promoting direct management interventions, food production, energy generation, alternatives to the circulation of products and services. Thus, we understand as pertinent, salutary and growing the tendency to approach “integrated management of coastal areas” and “permaculture”, as an effort directed at the use and conservation of ecosystem services provided by coastal spaces and resources.A Gestão Costeira Integrada vem sistematizando um conjunto de processos e formas de planejamento, integração e utilização dos espaços e recursos naturais e culturais costeiros, de modo a efetivar a sustentabilidade e viabilidade dos assentamentos humanos nestes ecossistemas. Devido as suas especificidades territoriais, os estudos e pesquisas que lhes dão suporte concentram-se sobre as características, potencialidades e conflitos das áreas costeiras. Contudo, constatam-se grandes possibilidades para o aperfeiçoamento desta disciplina, pela aproximação com os referenciais, princípios e metodologias empregadas na Permacultura, disciplina concebida e aplicada para a sustentabilidade de arranjos arquitetônicos e processos produtivos agroflorestais. Ambas as disciplinas têm como base um conjunto de referenciais, com base nas estruturas e processos ecológicos (Teoria de Sistemas)e no desenvolvimento de sistemas de gestão de territórios e recursos naturais, integrando diferentes abordagens, com vistas à sustentabilidade (Conhecimento Ecológico Tradicional, Gestão Compartilhada de Recursos Naturais e Gestão com Base Ecossistêmica). As convergências e similaridades entre ambas as disciplinas podem contribuir para o seu sucesso, assim como suas principais diferenças: enquanto a Gestão Costeira Integrada atua, predominantemente, na escala regional, nacional ou internacional, no campo técnico e político, promovendo o processo de gestão socioambiental de espaços e recursos costeiros, a Permacultura incide na escala local ou regional, sobre a práxis cotidiana, promovendo intervenções diretas de manejo, na produção de alimentos, geração de energia, alternativas de circulação de produtos e serviços. Assim, entendemos como pertinente, salutar e crescente a tendência de aproximação entre a “gestão integrada de áreas litorais” e a “permacultura”, enquanto esforço direcionado ao uso e conservação dos serviços ecossistêmicos proporcionados pelos espaços e recursos costeiros

Eigenfunctions and fundamental solutions for the Fractional Laplacian in 3 dimensions

Recently there has been a surge of interest in PDEs involving fractional derivatives in different fields of engineering. In this extended abstract we present some of the results developed in \cite{FV}. We compute the fundamental solution for the three-parameter fractional Laplace operator $\Delta^{(\alpha,\beta,\gamma)}$ with $(\alpha, \beta, \gamma) \in \,]0,1]^3$ by transforming the eigenfunction equation into an integral equation and applying the method of separation of variables. The obtained solutions are expressed in terms of Mittag-Leffer functions. For more details we refer the interested reader to \cite{FV} where it is also presented an operational approach based on the two Laplace transform

Fundamental solution of the multi-dimensional time fractional telegraph equation

In this paper we study the fundamental solution (FS) of the multidimensional time-fractional telegraph equation with time-fractional derivatives of orders $\alpha \in ]0,1]$ and $\beta \in ]1,2]$ in the Caputo sense. Using the Fourier transform we obtain an integral representation of the FS expressed in terms of a multivariate Mittag-Leffler function in the Fourier domain. The Fourier inversion leads to a double Mellin-Barnes type integral representation and consequently to a H-function of two variables. An explicit series representation of the FS, depending on the parity of the dimension, is also obtained. As an application, we study a telegraph process with Brownian time. Finally, we present some moments of integer order of the FS, and some plots of the FS for some particular values of the dimension $n$ and of the fractional parameters $\alpha$ and $\beta$

Influência do pH na microestrutura e nas propriedades fisicas do suco de umbu em pò obtido por cocristalização / Effect of pH on microstructure and physical properties of umbu juice powder obtained by cocrystallization

 O trabalho teve como objetivos determinar a influência do pH na microestrutura e nas propriedades funcionais de densidade aparente, fluidez e de solubilidade em co-cristalizados de suco de umbu. Para a realização deste trabalho foi utilizada polpa de umbu, adquirida no comércio local com teor médio de sólidos totais de 16%. Antes do processo a polpa sofreu correção de pH para pH 3,5; pH 4,0 e pH 4,5 utilizando-se CaCO3. Para a preparação do produto foi utilizada polpa na concentração de 10, 15 e 20% (p/p). O processo de cocristalização consiste na concentração de um xarope de sacarose até a supersaturação, quando então é adicionada a polpa, em seguida, a mistura é submetida a uma intensa agitação que induz a formação de nucleação e aglomerados do produto.  As amostras foram secas em estufa e armazenadas. A análise de microscopia eletrônica ilustra que o suco em pó apresentou superfícies cristalinas em todos os tratamentos. As análises de solubilidade e ângulo de repouso indicaram que não houve interação entre pH concentração do suco, ou seja, agiram independentemente apresentando valores de solubilidade satisfatórios em torno de 37s e 42º, respectivamente. A análise de densidade aparente mostrou que houve interação entre pH e concentração do suco resultando em valores próximos a 0,85 g/cm3,valores similares à sacarose. Pode-se concluir que o suco em pó obtido por cocristalização resultou em um produto com boa fluidez, solubilidade e densidade aparente o que o torna um processo ideal de conservação