Evolución de los niveles de éxito en la resolución de problemas de estructura multiplicativa en educación primaria

Este estudio se centra en examinar la evolución en los niveles de éxito en la resolución de problemas de estructura multiplicativa por estudiantes de Educación Primaria (desde 1º a 6º curso, alumnos de 6 a 12 años). Los resultados indican que, en función de las categorías, los problemas de producto de medida fueron los más difíciles en todos los cursos y los problemas de isomorfismos de medida los más fáciles, mientras que los de comparación multiplicativa se mantuvieron entre ambos. Por el contrario, la evolución de los niveles de éxito en función de la clase de problema, no fue uniforme a lo largo de la educación primaria para los problemas de isomorfismo de medida pero sí en las otras dos categorías

Razonamiento proporcional: conocimiento especializado de contenido matemático en estudiantes para maestro de primaria

Este estudio examina el conocimiento especializado de contenido matemático de un grupo de estudiantes para maestro de Educación Primaria en el ámbito del razonamiento proporcional. Los resultados muestran que los estudiantes para maestro tienen dificultades en identificar situaciones no proporcionales, en reconocer la unidad en contextos de medida con el significado parte-todo y en usar el significado multiplicativo de la idea de operador. Estos resultados aportan información de las características del conocimiento especializado sobre el razonamiento proporcional de los estudiantes para maestro que pueden influir en el desarrollo de diferentes ámbitos de la competencia docente

Un módulo de enseñanza centrado en desarrollar el conocimiento necesario para enseñar el razonamiento proporcional

La idea del Conocimiento de Matemáticas para Enseñar (MKT) implica la relación entre el conocimiento de matemáticas y el conocimiento de contenido pedagógico. Investigaciones previas han identificado diferentes dominios en el conocimiento de matemáticas para enseñar: conocimiento del contenido matemático que es el conocimiento de matemáticas que permite a los profesores implicarse en tareas específicas de la enseñanza, conocimiento del contenido pedagógico que está centrado en cuestiones de aprendizaje de los estudiantes y de la enseñanza y conocimiento del contenido del currículum. Un reto en los programas de formación de maestros es diseñar entornos de aprendizaje donde los estudiantes para maestro puedan desarrollar estos dominios del conocimiento. En este trabajo se describe un módulo de enseñanza del Grado en Maestro en Educación Primaria centrado en el objetivo de desarrollar el Conocimiento de Matemáticas para Enseñar en el tópico matemático específico del razonamiento proporcional y los primeros resultados obtenidos

How prospective teachers recognize evidence about students' reasoning up and down

Este estudio examina cómo los estudiantes para maestro identifican evidencias del razonamiento up and down en los estudiantes de primaria. Este razonamiento implica dos procesos: la reconstrucción de la unidad y la representación de fracciones. 92 estudiantes para maestro respondieron una tarea que consistía en analizar tres respuestas de estudiantes de educación primaria a un problema de proporcionalidad que mostraban diferentes características de esta manera de razonar. En este estudio presentamos algunos aspectos del análisis que estamos realizando para categorizar la manera en la que los estudiantes para maestro reconocen evidencias de este razonamiento, y cómo este reconocimiento se relaciona con la manera en la que reconocen los elementos matemáticos relevantes para resolver el problema.This study examines how pre-service teachers identify evidence of the up and down reasoning in primary school students. This reasoning involves two processes: the reconstruction of the unit and the representation of fractions. 92 pre-service teachers answered a task consisted of the analysis of three primary school students answers to a proportional problem showing different characteristics of the up and down reasoning. In this paper we present some aspects of the analysis we are carrying out to categorize the way in which pre-service teachers recognize evidence of this reasoning, and how this recognition is linked with the way they recognize relevant mathematical elements of the problem.Esta investigación ha sido financiada en parte por el proyecto de I+D para grupos de investigación emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educación, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana y en parte por el Ministerio de Economía y Competitividad. Secretaria de Estado de Investigación, Desarrollo e Innovación, con el proyecto EDU2014‐54526‐R

Pensamiento relacional en primaria: el papel del maestro

El pensamiento relacional implica considerar las expresiones aritméticas y ecuaciones en su totalidad, y utilizar las propiedades fundamentales de las operaciones aritméticas para relacionar o transformar las expresiones aritméticas. En este trabajo, describimos algunas características de las actividades que pueden ayudar a crear oportunidades en las aulas de educación primaria para desarrollar el pensamiento relacional y el papel del maestro para generar dichas oportunidades

Multiplicative structure problems: Evolution of students’ levels of success and strategies from 6 to 12 years

El objetivo de este estudio es caracterizar la evolución de los niveles de éxito y de las estrategias empleadas por estudiantes de Educación Primaria (edad 6-12 años) cuando resuelven problemas de estructura multiplicativa. Los resultados muestran que los estudiantes de 6-8 años emplearon mayoritariamente estrategias de modelización y conteo, pero a partir del tercer curso la estrategia más empleada fue el algoritmo. Sin embargo, el uso del algoritmo no implicó una disminución de las estrategias incorrectas y vino ligado a la aparición de una estrategia incorrecta: el uso del algoritmo inverso. Estos datos sugieren que la introducción del algoritmo en la resolución de problemas multiplicativos conlleva la disminución del uso de otras estrategias correctas que implicaban una comprensión adecuada de la situación, pero no conllevan una mejora en la comprensión de dichas situaciones.The aim of this study is to characterize the evolution of the levels of success and strategies used by primary school students (6-12 years old) when solving multiplicative structure problems. Results show that students between 6-8 years old used mostly modelling and counting strategies, but after the third course, the majority of students used the algorithm. However, the use of the algorithm did not imply a decrease of the use of incorrect strategies and encouraged the appearance of a new incorrect strategy, the use of the inverse algorithm. These data suggest that the introduction of the algorithm to solve multiplicative structure problems is linked to a decrease in the use of other correct strategies that involved a proper understanding of the situation, but it does not entail an improvement in students’ understanding of these situations

Pre-service primary school teachers' specialized content knowledge for teaching of proportional reasoning

Un dominio particular del conocimiento matemático para la enseñanza es el conocimiento de matemáticas especializado. Este estudio se centra en examinar el conocimiento de matemáticas especializado en el ámbito del razonamiento proporcional de un grupo de estudiantes para maestro de Educación Primaria. Los resultados muestran que los estudiantes para maestro tienen un conocimiento especializado sobre el razonamiento proporcional limitado puesto de manifiesto por la dificultad en identificar situaciones no proporcionales, en desarrollar formas de razonar en relación a la construcción de la unidad y en manejar el significado multiplicativo de la idea de operador.A particular domain of mathematical knowledge for teaching is the specialized content knowledge. This study focuses on examining pre-service primary school teachers' mathematical content knowledge related to proportional reasoning. Results show that pre-service teachers' mathematical content knowledge is limited. These results are supported by pre-service teachers' difficulties in identifying non-proportional situations, in the development of ways of thinking related to the construction of the unit and in the use of the meaning of operator.Esta investigación ha recibido el apoyo del Proyectos I+D+i EDU2011-27288 del Ministerio de Ciencia e Innovación, España. Y del Proyecto emergente GRE10-10 de la Universidad de Alicante, España

Learning to notice students' mathematical thinking in the context of the teaching practices. The role of the narrative

Este estudio examina el papel de las narrativas como una herramienta para ayudar a los estudiantes para maestro a desarrollar la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Durante las prácticas en los centros, se pidió a 41 estudiantes para maestro que escribieran una narrativa en la que se identificaran evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la comprensión matemática de los estudiantes. Los resultados muestran que la tarea de escribir sucesos del aula centrados en la manera en la que los estudiantes resolvían los problemas en forma de narrativas, ayudó a los estudiantes para maestro a focalizar y estructurar su manera de mirar. Mostraremos a través de las narrativas escritas algunas características de cómo los estudiantes para maestro estaban “mirando” el desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de educación primaria.This study examines the role of narratives as a tool that can help pre-service teachers to develop the skill of noticing students’ mathematical thinking. 41 pre-service teachers have to write a narrative during their practices at Primary schools in which they have to identify evidence of what they considered manifestations of primary school students’ mathematical understanding. Results show that the task of writing narratives related to classroom events focused on the way in which students solved the problems helped some pre-service teachers to notice students’ mathematical thinking. We show some examples of how pre-service teachers were "noticing" the development of primary school students’ numerical thinking through the written narratives.Esta investigación ha sido financiada en parte por el proyecto de I+D para grupos de investigación emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educación, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana y en parte por el Ministerio de Economía y Competitividad. Secretaria de Estado de Investigación, Desarrollo e Innovación, con el proyecto EDU2014‐54526‐R

Características del desarrollo del razonamiento proporcional en la educación primaria y secundaria

El objetivo de este estudio es determinar perfiles de comportamiento de los estudiantes cuando resuelven problemas proporcionales y no proporcionales y su variación a lo largo de la Educación Primaria y ESO. Los participantes del estudio fueron 755 estudiantes de Educación Primaria y ESO. El análisis de las respuestas nos permitió identificar cinco perfiles que muestran la utilización de relaciones aditivas independientemente del tipo de problema por los estudiantes de Educación Primaria y la utilización de relaciones multiplicativas independientemente del tipo de problema por los estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria. Estos resultados indican que el éxito en los problemas proporcionales no implica necesariamente que los estudiantes hayan sido capaces de construir el significado de la idea de razón.The aim of this study is to determine the variation of students' behavioral profiles along Primary and Secondary School when solving proportional and non-proportional problems. The participants were 755 primary and secondary school students. From the analysis of students' answers we identify five profiles indicating that primary school students use additive relationships regardless of the type of problem and secondary school students use multiplicative relationships regardless of the type of problem. These findings indicate that students' success on proportional problems does not necessarily mean that students were able to construct the meaning of the idea of ratio

Apoyando el desarrollo de la competencia mirar profesionalmente del futuro profesorado de matemáticas: Práctica e investigación

Professional noticing competence is seen as a component of the mathematics teacher professional practice and, therefore, it has been identified as an important teaching competence to be developed in teacher training programs. The GIDIMAT group of the University of Alicante (Spain) has focused on investigating the development of this competence in pre-service pre-school and primary school teachers and prospective secondary school mathematics teachers. For the development of this competence, specific learning environments are designed within the teacher training programs. In this paper, an example of a learning environment and the main results obtained related to the competence development are presented. The article is divided into five sections. In the first, studies focused on the competence of noticing students’ mathematical thinking and its relationship with the domains of knowledge have been reviewed. In the second, a review of studies focused on the competence development is shown. In the third section, the methodology used by the GIDIMAT group through research cycles in the design of learning environments is presented. Moreover, the characteristics of these learning environments and vignettes used are discussed. The fourth section contains the results obtained related to the characterization of degrees of the competence development. Finally, some implications and further research are discussed.La competencia docente mirar profesionalmente es vista como una componente de la práctica profesional del profesor de matemáticas, y, por tanto, ha sido identificada como una competencia docente importante a desarrollar en los programas de formación de profesorado. El grupo GIDIMAT de la Universidad de Alicante (España) se ha centrado en investigar el desarrollo de esta competencia en futuro profesorado de educación infantil, primaria y secundaria. Para el desarrollo de esta competencia se diseñan entornos de aprendizaje específicos dentro de los programas de formación. En este artículo se presenta un ejemplo de entorno de aprendizaje y los principales resultados obtenidos del desarrollo de la competencia. El artículo se divide en cinco secciones. En la primera, se revisan estudios centrados en la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes y su relación con los dominios de conocimiento. En la segunda, se presenta una revisión de estudios centrados en su desarrollo. En la tercera sección, se presenta la metodología usada por el grupo GIDIMAT a través de ciclos de investigación en el diseño de entornos de aprendizaje. Además, se presentan las características de los entornos y viñetas usadas. En la cuarta sección se muestran resultados obtenidos relacionados con la caracterización de grados de desarrollo de la competencia docente. Finalmente, se discuten algunas implicaciones y trabajos futuros