Profit-based latency problems on the line.

The latency problem with profits is a generalization of the minimum latency problem. In this generalization it is not necessary to visit all clients, however, visiting a client may bring a certain revenue. More precisely, in the latency problem with profits, a server and a set of n clients, each with corresponding profit p_i (1 ≤ i ≤ n), are given. The single server is positioned at the origin at time t = 0 and travels with unit speed. When visiting a client, the server receives a revenue of p_i - t, with t the time at which the server reaches client i (1 ≤ i ≤ n). The goal is to select clients and find a route for the server such that total collected revenue is maximized. We formulate a dynamic programming algorithm to solve this problem when all clients are located on a line. We also consider the problem on the line with k servers and prove NP-completeness for the latency problem on the line with k non-identical servers and release dates. In this proof we also settle the complexity of an open problem in de Paepe et al. [4].Minimum latency; Traveling repairman; Dynamic programming; Complexity;

The periodic vehicle routing problem: a case study.

This paper deals with a case study which is a variant of the Periodic Vehicle Routing Problem (PVRP). As in the traditional Vehicle Routing Problem (VRP), customer locations each with a certain daily demand are given, as well as a set of capacitated vehicles. In addition, the PVRP has a horizon, say T days, and there is a frequency for each customer stating how often within this T-day period this customer must be visited. A solution to the PVRP consists of T sets of routes that jointly satisfy the demand constraints and the frequency constraints. The objective is to minimize the sum of the costs of all routes over the planning horizon. We develop different algorithms solving the instances of the case studied. Using these algorithms we are able to realize considerable cost reductions compared to the current situation.Periodic vehicle routing; Case study;

The lockmaster's problem.

Inland waterways form a natural network that is an existing, congestion free infrastructure with capacity for more traffic.Transportation of goods by ship is widely promoted as it is a reliable, efficient and environmental friendly way of transport. A bottleneck for transportation over water are the locks that manage the water level. The lockmaster's problem concerns the optimal strategy for operating such a lock. In the lockmaster's problem we are given a lock, a set of ships coming from downstream that want to go upstream, and another set of ships coming from upstream that want to go downstream. We are given the arrival times of the ships and a constant lockage time; the goal is to minimize total waiting time of the ships. In this paper a dynamic programming algorithm (DP) is proposed that solves the lockmaster's problem in polynomial time. We extend this DP to different generalizations that consider weights, water usage, capacity, and (a fixed number of) multiple chambers. Finally, we prove that the problem becomes strongly NP-hard when the number of chambers is part of the input.Lock scheduling; Batch scheduling; Dynamic programming; Complexity;

Charlemagne's challenge: the periodic latency problem.

Latency problems are characterized by their focus on minimizing the waiting time for all clients. We study periodic latency problems, a non-trivial extension of standard latency problems. In a periodic latency problem each client has to be visited regularly: there is a server traveling at unit speed, and there is a set of n clients with given positions. The server must visit the clients over and over again, subject to the constraint that successive visits to client i are at most qi time units away from each other. We investigate two main problems. In problem PLPP the goal is to find a repeatable route for the server visiting as many clients as possible, without violating their qi's. In problem PLP the goal is to minimize the number of servers needed to serve all clients. In dependence on the topol- ogy of the underlying network, we derive polynomial-time algorithms or hardness results for these two problems. Our results draw sharp separation lines between easy and hard cases.Latency problem; Periodicity; Complexity;

A note on peer-to-peer satellite refueling strategies.

We revisit the peer-to-peer refueling problem, in which the maneuvering satellites are allowed to interchange their orbital positions. We show that the problem is computationally hard, by reducing it to a special case of the three-index assignment problem. On the positive side, we show that the size of instances from practice is such that a state-of-the-art integer programming solver is able to find optimal solutions in little computing time.Three-index assignment problem; Complexity; Integer programming;

Heuristics for the traveling repairman problem with profits

In the traveling repairman problem with profits, a repairman (also known as the server) visits a subset of nodes in order to collect time-dependent profits. The objective consists of maximizing the total collected revenue. We restrict our study to the case of a single server with nodes located in the Euclidean plane. We investigate properties of this problem, and we derive a mathematical model assuming that the number of visited nodes is known in advance. We describe a tabu search algorithm with multiple neighborhoods, and we test its performance by running it on instances based on TSPLIB. We conclude that the tabu search algorithm finds good-quality solutions fast, even for large instances

A note on a motion control problem for a placement machine.

Assembling printed circuit boards effciently using automated placement machines is a challenging task. Here, we focus on a motion control problem for a specific type of placement machines. More specifically,the problem is to establish movement patterns for the robot arm, the feeder rack,and -when appropriate- the work table, of a sequential, pick-and-place machine. In this note we show that a (popular) greedy strategy may not always yield an optimum solution. However, under the Tchebychev metric, as well as under the Manhattan metric, we can model the problem as a linear program, thereby establishing the existence of a polynomial time algorithm for this motion control problem. Finally, we give experimental evidence that computing optimal solutions to this motion control problem can yield significantly better solutions than those found by a greedy method.Algorithms; Computational complexity; Control; Printed circuit boards;

Routing problems with profits and periodicity..

Dit proefschrift behandelt verschillende routeplanning problemen met een winst component en/of met periodiciteit. We focussen op een aantal specifieke doelfuncties en dit op verschillende netwerk topologieën. In Hoofdstuk 1 worden een aantal concepten toegelicht die centraal staan in dit werk. Deze bestaan uit 4 belangrijke elementen: klantgerichte routeplanning, winsten, periodiciteit en netwerk topologieën. In klantgerichte routeplanning tracht men de som van de wachttijden van de klanten te minimaliseren om zo een optimale service te garanderen. In dit werk komt een dergelijk probleem met winsten aan bod, i.e. met elke klant wordt een bepaalde winst geassocieerd. De leverancier is niet verplicht al de klanten te bedienen maar als hij een klant bedient, verzamelt hij de winst. In verscheidene toepassingen zal een klant regelmatig bediend worden met een bepaalde frequentie, dit wordt behandeld in periodieke routeplanning problemen. Bovenstaande problemen zijn NP-moeilijk wanneer algemene netwerken beschouwd worden. Beperken we ons echter tot klanten gelegen op een lijn of op een boom, kan in vele gevallen een polynomiaal algoritme ontwikkeld worden.Hoofdstuk 2 handelt over het minimum latency probleem met winst-en waarbij de klanten op een lijn liggen. Dit probleem op een boom is NP-moeilijk, op de lijn echter kan dit probleem met polynomiale tijdscomplexiteit opgelost worden met behulp van een dynamisch programmeringalgoritme. Dit dynamisch programmeringalgoritme kan uitgebreid worden naar problemen met meerdere, identieke leveranciers. Het probleem met meerdere, niet-identieke leveranciers en klanten met "release dates" is NP-moeilijk. Ook het probleem waarbij deadlines aanwezig zijn komt aan bod. Het dynamisch programmeringalgoritme is niet langer bruikbaar, zelfs niet wanneer deze deadlines gelijk zijn voor al de klanten; de complexiteit van dit probleem is nog open. Willekeurige deadlines leiden tot NP-moeilijkheid van het probleem. We beschouwen uiteindelijk ook een omgekeerde situatie waarbij klanten zo laat mogelijk, maar voor een bepaalde deadline, bezocht wensen te worden.De aandacht in Hoofdstuk 2 gaat vooral uit naar een latency probleem met winsten in een lijn metriek; in Hoofdstuk 3 bestuderen we een klassiek handelsreizigersprobleem maar met winsten en met klanten gepositioneerd op een boomnetwerk. Dit probleem wordt bestudeerd als een bi-objectief probleem: tezelfdertijd wordt getracht de kosten te minimaliseren en de winsten te maximaliseren. Om met deze meerdere objectieven om te gaan is het concept Pareto-optimaliteit belangrijk. Een oplossing met een bepaalde kost C en winst P is Pareto-optimaal als er geen andere toelaatbare oplossing bestaat waarvoor C' ≤ C and P' ≥ P. Er wordt dus niet gezocht naar één enkele optimale oplossing maar naar een set van oplossingen. Het vinden van de Pareto-optimale oplossingen voor het handelsreizigersprobleem met winsten in een boom metriek is NP-moeilijk. Dit probleem is echter wel oplosbaar in pseudo-polynomiale tijd met behulp van een dynamisch programmeringalgoritme en de set van Pareto-optimale oplossingen kan efficiënt benaderd worden met een FPTAS. Een subset van de Pareto-optimale oplossing, i.e. de extreem ondersteunde efficiënte oplossingen, kan wel berekend worden door een algoritme met polynomiale tijdscomplexiteit. Deze resultaten blijven gelden wanneer we meer algemene netwerktopologieën beschouwen die voldoen aan de Kalmanson voorwaarden.In Hoofdstukken 2 en 3 wordt de complexiteit bestudeerd van enkele routeplanning problemen met winsten op bepaalde netwerken. In Hoofdstuk 4 komt hierbij nog een periodiciteitaspect in het periodiek latency probleem met winsten. Elke klant dient regelmatig bediend te worden in overeenstemming met zijn/haar persoonlijke vereiste frequentie. Een route is enkel toelaatbaar indien al de klanten in de route in overeenstemming met de vereiste frequenties bezocht worden. We bestuderen de complexiteit van dit probleem voor verschillende waarden van winsten en frequenties en op verschillende netwerken. Er wordt aangetoond dat indien er een toelaatbare oplossing bestaat, er ook een periodieke toelaatbare oplossing bestaat. We beschouwen drie varianten: periodieke latency met winsten, periodieke latency met winsten en meerdere leveranciers, en periodieke latency met meerdere leveranciers. In het periodieke latency probleem met winsten dienen niet al de klanten bezocht te worden en wordt een route gezocht voor de leverancier zodat de winst gemaximaliseerd wordt. Het probleem is oplosbaar in polynomiale tijd voor willekeurige waarden voor de winsten en frequenties indien het onderliggende netwerk een lijn of cirkel is; op een ster is het probleem al NP-moeilijk. Enkel indien winsten en frequenties gelijk zijn voor al de klanten is het probleem ook op een boom oplosbaar in polynomiale tijd. Het periodieke latency probleem met meerdere leveranciers is een analoog probleem waarbij voor elke leverancier een route gezocht wordt zodat totale winst gemaximaliseerd is. Het periodieke latency probleem zoekt routes waarbij al de klanten bediend worden met een minimaal aantal leveranciers. Beide problemen zijn enkel oplosbaar in polynomiale tijd op een lijn of een cirkel. In al de overige situaties zijn deze NP-moeilijk.Een meer standaard periodiek routeplanning probleem wordt beschreven in Hoofdstuk 5. In dit hoofdstuk behandelen we een casus van een periodiek routeplanning probleem. De behandelde casus beschrijft een probleem van een Belgisch transportbedrijf verantwoordelijk voor het ophalen van slachtafval bij beenhouwers, supermarkten en slachthuizen. Er zijn 2 instanties gegeven, een instantie met 262 klanten en een instantie met 48 klanten. Het probleem is een voorbeeld van een PVRP met een aantal extra beperkingen specifiek voor deze instanties; dit wordt vertaald in een wiskundig model. Door het grote aantal variabelen richten we ons echter op heuristieken om een goede toelaatbare oplossing te bekomen. Enkele traditionele strategieën worden toegepast waarbij het probleem in twee fasen opgelost wordt. In een eerste fase worden klanten aan dagen van de week toegewezen en in een tweede fase worden de routes voor iedere dag opgesteld; of omgekeerd. Op deze manier verkrijgen we routes die tot 15.5% goedkoper zijn vergeleken met de oorspronkelijke routes.Tot slot wordt een heel ander periodiek routeplanning probleem bestudeerd in Hoofdstuk 6. In dit hoofdstuk beschouwen we een motion control probleem voor een plaatsingsmachine. Een dergelijke machine bestaat uit drie belangrijke onderdelen, i.e. een robot arm, een magazijn, en een bord; al deze onderdelen kunnen bewegen. Initieel bevindt zich een set van componenten in het magazijn; deze componenten worden door de arm op bepaalde posities op het bord geplaatst. De verschillende onderdelen van de machine dienen gerouteerd te worden zodanig dat al de componenten zo snel mogelijk op het bord geplaatst worden. Dit probleem wordt in de literatuur vaak opgelost met behulp van een (niet-optimale) Greedy methode. We kunnen dit probleem echter optimaal oplossen in polynomiale tijd door het te formuleren als een lineair programma (LP). Dit LP leidt tot een reductie in assemblagetijd vergeleken met oplossingen berekend met Greedy.