Correspondencias de carácteres de grupos finitos

Uno de los problemas fundamentales de la Teoría de Caracteres es la Conjetura de McKay. La Conjetura de McKay afirma que si G un grupo finito, p un primo, y P un p-subgrupo de Sylow de G, entonces existe una biyección entre el conjunto $Irr_{p'}(G)$ de los caracteres complejos irreducibles de G de grado no divisible por p y el conjunto $Irr_{p'}(N)$, donde N es el normalizador de P en G. En general, no se conocen correspondencias canónicas entre estos dos conjuntos, incluso cuando G es resoluble. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, sí se han encontrado correspondencias canónicas. En concreto, se han encontrado correspondencias canónicas entre estos dos conjuntos bajo las siguientes hipótesis: (1) G es resoluble y |G:N| es impar (M. Isaacs, 1973). (2) G es p-resoluble y N=P (G. Navarro, 2003). (3) G es resoluble y |N| es impar (A. Turull, 2008). Nuestros dos principales teoremas de la tesis son extender los casos (2) y (3) bajo hipótesis más generales; en concreto, cuando G es p-resoluble (sin exigir que N sea igual a P), y cuando G resoluble (sin exigir ninguna condición adicional sobre |G:N| o |N|). Sea $\Phi_{1_{G^0}}$ el carácter proyectivo indescomponible principal de G (respecto del primo p). Denotamos por $Irr_{p'}(\Phi_{1_{G^0}})$ al conjunto de constituyentes irreducibles del carácter proyectivo indescomponible principal de G de grado no divisible por p. Demostramos que el siguiente teorema es cierto. TEOREMA A Sea G un grupo finito p-resoluble, P un p-subgrupo de Sylow de G, y N el normalizador de P en G. Entonces, existe una biyección canónica $\Gamma$ de $Irr_{p'}(\Phi_{1_{G^0}})$ a $Irr_{p'}(\Phi_{1_{N^0}})$, tal que si $\chi$ es un carácter en $Irr_{p'}(\Phi_{1_{G^0}})$, entonces $\Gamma(\chi)$ es el único constituyente irreducible de la restricción de $\chi$ a N que tiene grado no divisible por p Esta nueva biyección $\Gamma$ coincide exactamente con la biyección de Navarro cuando N=P, y cumple una serie de propiedades. Consideramos ahora el conjunto $IBr_{2'}(G)$ de caracteres de p-Brauer irreducibles de G de grado impar. Demostramos el siguiente resultado: TEOREMA D Sea G un grupo finito resoluble, P un p-subgrupo de Sylow de G, y N el normalizador de P en G. Entonces existe una biyección canónica entre $IBr_{2'}(G)$ y $IBr_{2'}(N)$. Esta biyección también cumple una serie de propiedades (que no enunciaremos aquí).One of the fundamental problems in Character Theory is the McKay Conjecture. The McKay Conjecture asserts that if G is a finite group, p is a prime and P is a Sylow p-subgroup of G, then there exists a bijection between the set $Irr_{p'}(G)$ of the irreducible complex characters of G of degree not divisible by p and the set $Irr_{p'}(N)$, where N is the normalizer of P in G. In general, no canonical correspondences between these two sets are known, even when G is solvable. However, under certain conditions, canonical correspondences have been found. Specifically, canonical correspondences between these two sets have been found under the following hypotheses: (1) G is solvable and |G:N| is odd (M. Isaacs, 1973). (2) G is p-solvable and N=P (G. Navarro, 2003). (3) G is solvable and |N| is odd (A. Turull, 2008). The two main theorems of this thesis manage to extend the cases (2) and (3) under more general hypotheses; specifically, when G is p-solvable (without requiring N to be equal to P), and when G is solvable (with no additional hypotheses on |G:N| or |N|)

Classification of geometrical objects by integrating currents and functional data analysis. An application to a 3D database of Spanish child population

This paper focuses on the application of Discriminant Analysis to a set of geometrical objects (bodies) characterized by currents. A current is a relevant mathematical object to model geometrical data, like hypersurfaces, through integration of vector fields along them. As a consequence of the choice of a vector-valued Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) as a test space to integrate hypersurfaces, it is possible to consider that hypersurfaces are embedded in this Hilbert space. This embedding enables us to consider classification algorithms of geometrical objects. A method to apply Functional Discriminant Analysis in the obtained vector-valued RKHS is given. This method is based on the eigenfunction decomposition of the kernel. So, the novelty of this paper is the reformulation of a size and shape classification problem in Functional Data Analysis terms using the theory of currents and vector-valued RKHS. This approach is applied to a 3D database obtained from an anthropometric survey of the Spanish child population with a potential application to online sales of children's wear

The challenges of social protection in the context of neopostindustrial societies

Desde hace cuatro décadas se habla de la crisis de los sistemas públicos de bienestar y de la permanente necesidad de reformarlos, un largo período en que el discurso deslegitimador de su acción se topa en la práctica con estrategias políticas que, con cierta palindromía , se debaten entre la sostenibilidad y la irrenunciabilidad de aquellos. En ese escenario y partiendo de la constatación de que la desigualdad, el deterioro de la calidad de vida y las preocupaciones sociales son crecientes, el objetivo de este trabajo no es otro que contribuir a ese debate delimitando cuáles son los desafíos de la protección social welfarista así como sus inmediato s puntos de fuga en el marco de una sociedad neoposindustrial.For four decades we talk about the crisis of the public welfare systems and the need to reform, a long period when some policy options have tried to delegitimize although in practice the debate is between sustainability and irrevocability. In this context and based on the finding that inequality, deterioration in the quality of life and social concerns are increasing, the aim of this paper is to contribute to that debate delimiting the challenges of “welfarist” social protection as well as the possible scenarios in the framework of a “neoposindustrial” society.peerReviewe

Generalized Linear Models for Geometrical Current predictors. An application to predict garment fit

The aim of this paper is to model an ordinal response variable in terms of vector-valued functional data included on a vector-valued RKHS. In particular, we focus on the vector-valued RKHS obtained when a geometrical object (body) is characterized by a current and on the ordinal regression model. A common way to solve this problem in functional data analysis is to express the data in the orthonormal basis given by decomposition of the covariance operator. But our data present very important differences with respect to the usual functional data setting. On the one hand, they are vector-valued functions, and on the other, they are functions in an RKHS with a previously defined norm. We propose to use three different bases: the orthonormal basis given by the kernel that defines the RKHS, a basis obtained from decomposition of the integral operator defined using the covariance function, and a third basis that combines the previous two. The three approaches are compared and applied to an interesting problem: building a model to predict the fit of children’s garment sizes, based on a 3D database of the Spanish child population. Our proposal has been compared with alternative methods that explore the performance of other classifiers (Suppport Vector Machine and k-NN), and with the result of applying the classification method proposed in this work, from different characterizations of the objects (landmarks and multivariate anthropometric measurements instead of currents), obtaining in all these cases worst results

Coartación aórtica. Interrupción del arco aórtico

ResumenLa coartación aórtica se define como una disminución de calibre en la aorta que se puede presentar a diferentes niveles y que da lugar a una dificultad en el flujo desde la aorta ascendente hasta la descendente. La edad de presentación en las formas más frecuentes varía desde el período neonatal hasta la edad adulta.Aunque la forma de presentación más frecuente representa una estenosis aislada, la obstrucción puede llegar hasta la hipoplasia o incluso la interrupción del arco aórtico, asociándose a diferentes enfermedades congénitas más complejas.Los avances en el tratamiento médico en las formas más severas, así como el desarrollo de las técnicas quirúrgicas y percutáneas, permiten en el momento actual manejar esta afección con excelentes resultados y baja morbimortalidad.En este artículo pretendemos realizar una revisión de las definiciones actuales de este abanico de afecciones, así como de las opciones terapéuticas de las que disponemos en la actualidad.AbstractAortic coarctation is defined as a decrease in the caliber of the aorta which can occur at different levels, and which difficult the flow from the ascending aorta to the descending. The age of presentation in the most frequent forms varies from the neonatal period to adulthood.Although the most frequent presentation form represents an isolated stenosis, obstruction can be reached until the hypoplasia or even interruption of the aortic arch, associating with various more complex cardiac congenital pathologies.Advances in medical treatment in more severe forms, as well as the development of surgical and percutaneous techniques allow now to manage this condition with excellent results and low morbidity and mortality.In this article, we intend to conduct a review of the current definitions of this range of pathologies, as well as the therapeutic options which we have today

Seguridad: ¿el valor olvidado?

"La seguridad es el sentimiento de protección frente a carencias y peligros externos que afecten negativamente la calidad de vida. Es un valor personal que se vive y esto lo identificamos en el comportamiento entre personas; en distintos ámbitos de su quehacer como es el caso del hogar, en el trabajo o en actividades esparcimiento, por citar algunas.