Existence of solutions for p(x)p(x)-Laplacian equations

We discuss the problem \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -\operatorname{div}\left( \left\vert \nabla u\right\vert ^{p(x)-2}\nabla u\right) =\lambda (a\left( x\right) \left\vert u\right\vert ^{q(x)-2}u+b(x)\left\vert u\right\vert ^{h(x)-2}u)\text{,} & \text{for }x\in \Omega , \\ u=0\text{,} & \text{for }x\in \partial \Omega . \end{array} \right. \end{equation*} where $\Omega$ is a bounded domain with smooth boundary in $\mathbb{R}^{N}$ $\left( N\geq 2\right)$ and $p$ is Lipschitz continuous, $q$ and $h$ are continuous functions on $\overline{\Omega }$ such that $1<q(x)<p(x)<h(x)<p^{\ast }(x)$ and $p(x)<N$. We show the existence of at least one nontrivial weak solution. Our approach relies on the variable exponent theory of Lebesgue and Sobolev spaces combined with adequate variational methods and the Mountain Pass Theorem

Investigation of the asymptotics of a renewal matrix

A semi-Markov process with finite state space and continuous time without finiteness condition of a mean stay time of this process in every fixed state is considered. The asymptotic behaviour of the renewal matrix at infinity is established under condition that the distribution tail of the stay time of the semi-Markov process in every fixed state is a regularly varying function at infinity with exponent −1

Study of a Particular Region in the School Programs on History

У статті здійснений аналіз змісту та структури краєзнавства у шкільних програмах з історії у 50-х- 80-х рр. ХХ ст. З’ясовано, що у досліджуваний період відбувалися кількісні та якісні зміни у становищі краєзнавчого компоненту у шкільних програмах з історії. Якщо у програмах 50-х рр. була відсутня цілісна система знань про рідний край, ігнорувалися регіональні особливості розвитку історії, а краєзнавчий матеріал розглядався лише як допоміжний для кращого розуміння загальних явищ і закономірностей, то уже з другої половини 60-х рр. краєзнавство у шкільних програмах з історії було представлене самостійними темами „Наш край” та подіями місцевого характеру, які мали загальноісторичне значення.In the article maintenance and structure of study of a particular region is analysed in the school programs from history in 1950-1980th. It was found out that in a probed period there were quantitative and high-quality changes in position of regional component in the school programs on history. If in the programs 50th the integral system of knowledges absented about a native edge, the regional features of development of history were ignored, and regional material was examined only as auxiliary for more complete understanding of the general phenomena and conformities to the law, already from the second half 60th the study of a particular region in the school programs on history was presented independent themes „Our edge” and by the events of local character

Integro-differential systems with variable exponents of nonlinearity

Some nonlinear integro-differential equations of fourth order with variable exponents of the nonlinearity are considered. The initial-boundary value problem for these equations is investigated and the existence theorem for the problem is proved

An asymptotic of the laplace transform of a renewal function

Розглянуто процес відновлення, де розподіл часу очікування має правильно змінний хвіст з показником -1. Знайдено асимптотику перетворення Лапласа функції відновлення при умові, що середній час очікування є нескінченним.A renewal process whose waiting time distribution has a regularly varying tail with exponent -1 is considered. An asymptotic of the Laplace transform of a renewal function is found on condition that the mean waiting time is infinite

Thermal mode influence of LED light source on reliability and durability

У представленій кваліфікаційній роботі можна зробити наступні висновки: Проведений теоретичний та експериментальний аналіз теплового режиму напівпровідникових джерел світла у корпусі типу 5050 показав, що: -Теплове опір не є величиною постійної, а залежить як від щільності струму, так і від температури корпусу; -спектр випромінювання кристала і люмінофора (інтенсивність, довжина хвилі та ширина спектра) має високу чутливість до зміни температури кристала і може бути використаний для її безконтактного контролю, як у процесі експлуатації джерел світла, так і при їх прискорених випробуваннях; -Максимум температури в напівпровідниковому джерелі світла знаходиться на поверхні люмінофорного покриття, який на 10-15 оС перевищує температуру кристала; -в процесі випробувань, при постійній температурі корпусу, температура кристала зростає з часом за рахунок зменшення величини світлового потоку і збільшення частки теплової потужності, що виділяється. Методами ступінчастих випробувань при підвищених температурах і підвищених струмах визначено енергії активації процесів деградації світлового потоку, прямої напруги, зворотного струму і колірної температури. Показано, що отримані значення енергії активації при ступінчастих електричних випробуваннях вище, ніж при температурних ступінчастих випробуваннях і мають величину 0,7-0,73 еВ і 0,6-0,65 еВ відповідно. Встановлено, що при прискорених випробуваннях при фіксованій температурі корпусу +85 і прямому струмі 350 мА коефіцієнт прискорення збільшується в процесі випробувань в 1,5-1,7 рази через 1000 годин. Показано, що за результатами прискорених випробувань напівпровідникових джерел світла при температурі корпусу +85 С протягом 2000 годин, можна визначити середній термін служби, що становить близько 300000 годин.В кваліфікаційній роботі було проведено теоретичний та експериментальний аналіз теплового режиму напівпровідникових джерел світла. Методами ступінчастих випробувань при підвищених температурах і підвищених струмах визначено енергії активації процесів деградації світлового потоку, прямої напруги, зворотного струму і колірної температури. Встановлено, що при прискорених випробуваннях при фіксованій температурі корпусу +85 С і прямому струмі 350 мА коефіцієнт прискорення збільшується в процесі випробувань в 1,5-1,7 рази через 1000 годин. Показано, що за результатами прискорених випробувань напівпровідникових джерел світла при температурі корпусу +85 С протягом 2000 годин, можна визначити середній термін служби, що становить близько 300000 годин.In the qualifying work was conducted theoretical and experimental analysis of the thermal regime of semiconductor light sources. The activation energies of the processes of degradation of light flux, direct voltage, reverse current and color temperature were determined by the methods of step tests at elevated temperatures and elevated currents. It is established that at the accelerated tests at the fixed temperature of the case of +85 C and a direct current of 350 mA the coefficient of acceleration increases in the course of tests in 1,5-1,7 times in 1000 hours. It is shown that the results of accelerated tests of semiconductor light sources at a housing temperature of +85 C for 2000 hours, you can determine the average service life of about 300,000 hours .Реферат 3 Вступ 6 1 Аналітичний розділ 8 1.1 Процеси виділення та відведення тепла у напівпровідникових джерелах світла 8 1.2 Методи вимірювання температури кристалів напівпровідникових джерел світла 14 1.3 Висновки до розділу 18 2 Проектно–конструкторський розділ 19 2.1 Напівпровідникові джерела світла типу КИПД 19 2.2 Методи дослідження електричних і фотометричних параметрів і режимів роботи напівпровідникових джерел світла 23 2.2.1 Методи вимірювань вольт-амперних та вольт-фарадних характеристик 23 2.2.2 Вимірювання теплового опору напівпровідникових джерел світла 25 2.2.3 Методика виміру спектральних характеристик 27 2.3 Обладнання для випробувань на надійність та довговічність 28 2.4 Методи випробувань на надійність та довговічність 30 2.4.1 Рекомендації щодо проведення випробувань 30 2.5 Вимірювання температури переходу по довжині хвилі максимума спектра випромінювання 31 2.6 Висновки до розділу 37 3 Розрахунковий розділ 38 3.1Прискорені випробування напівпровідникових джерел світла 38 3.2 Характерні види відмов напівпровідникових джерел світла при прискорених випробуваннях 44 3.3Прогноз довговічності напівпровідникових джерел світла на основі результатів прискорених випробувань 50 3.4 Висновки до розділу 53 4 Безпека життєдіяльності та основи охорони праці 54 4.1 Заходи безпеки при обслуговуванні електроустановок 54 4.2 Вимоги пожежної безпеки при гасінні електроустановок 56 4.3 Захист електротехнічних систем та електронної апаратури від пошкоджень, які викликані електромагнітним імпульсом ядерного вибуху 58 Загальні висновки 61 Перелік посилань 6