PDEs in Moving Time Dependent Domains

In this work we study partial differential equations defined in a domain that moves in time according to the flow of a given ordinary differential equation, starting out of a given initial domain. We first derive a formulation for a particular case of partial differential equations known as balance equations. For this kind of equations we find the equivalent partial differential equations in the initial domain and later we study some particular cases with and without diffusion. We also analyze general second order differential equations, not necessarily of balance type. The equations without diffusion are solved using the characteristics method. We also prove that the diffusion equations, endowed with Dirichlet boundary conditions and initial data, are well posed in the moving domain. For this we show that the principal part of the equivalent equation in the initial domain is uniformly elliptic. We then prove a version of the weak maximum principle for an equation in a moving domain. Finally we perform suitable energy estimates in the moving domain and give sufficient conditions for the solution to converge to zero as time goes to infinity.Comment: pp 559-577. Without Bounds: A Scientific Canvas of Nonlinearity and Complex Dynamics (2013) p. 36

Fenain – La Buse

L’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de construction de lotissement à Fenain, à environ 14 km au sud de la commune de Orchies, à 25 km à l’ouest de Valenciennes, à 29 km au nord de Cambrai et à 21 km à l’est de Douai. L’intervention est localisée au niveau de l’extrémité sud-est de la municipalité, elle jouxte la rue Marcel-Cachin au nord, la rue Gabriel-Péri à l’ouest et la ligne de TGV au sud. Quatorze tranchées d’axe nord-est/sud-ouest ont été réalisées, représentant..

Carnin – Route d’Annœullin

L’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de lotissement à Carnin, municipalité du Nord située à 14 km au sud-ouest de Lille et à 29 km au nord-ouest de Douai. L’intervention se localise dans la partie nord-ouest de la ville sur des parcelles bordées au nord par la route d’Annœullin et à l’ouest par un chemin rural représentant une surface de 12 152 m2. Cinq tranchées d’axe nord-ouest/sud-est ont été réalisées, représentant 10 % de la surface totale. La topographie est peu m..

Rousies – Rue Jean Jaurès

L’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de construction de lotissement, à Rousies, à 3,5 km au sud-est de Maubeuge. La zone concernée est située au nord-est de la commune. Le projet s’étend sur 10 561 m2. Cinq tranchées d’axe nord-est/sud-ouest ont été réalisées, représentant 8,5 % de la surface totale. L’environnement géologique fait état d’une succession d’horizons d’âge pléistocène, sur une épaisseur de plus de 8 m, caractérisés par des formations sableuses à schisteuse..

Cassel – Rue des Remparts

Opération négative L’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de lotissement à Cassel, commune du Nord située à l’extrémité occidentale de la chaine des Monts des Flandres. La zone concernée par le futur aménagement se situe dans la partie méridionale de la commune. Elle est délimitée au sud par la rue des Remparts et à l’ouest par le chemin de Aire. Le projet s’étend sur 535 m2. Un total de deux tranchées d’axe nord-est/sud-ouest ont été réalisées, représentant 11,5 % de la ..

Airon-Notre-Dame – Route de Saint-Josse

Sur prescription du service régional de l’archéologie du Nord-Pas-de-Calais, l’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de construction de lotissement, à Airon-Notre-Dame, municipalité du sud de la côte d’Opale, située à 8 km à l’est de Berck et 90 km à l’ouest de Arras. Notre intervention se localise dans la partie méridionale de la municipalité, sur une surface de 20 360 m2. Elle est bordée à l’ouest par la route de Saint-Josse et au nord par le Mont d’Airon. Dix sept tranc..

Sorrus – Route de la Calotterie

Sur prescription du service régional de l’archéologie du Nord-Pas-de-Calais, l’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de construction de lotissement, à Sorrus, située sur le littoral, à 3,5 km à l’ouest de Montreuil-sur-Mer et sur un plateau se trouvant au sud de la vallée de la Canche. Notre intervention concerne 16 656 m2, bordée par la route de la Calotterie à l’ouest et dans la partie nord-ouest de la commune. Un total de onze tranchées d’axe nord-sud ont été réalisées,..

Fenain – Rue Henri Barbusse

Opération négative L’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de construction de lotissement à Fenain, à environ 14 km au sud de la commune de Orchies, à 25 km à l’ouest de Valenciennes, à 29 km au nord de Cambrai et à 21 km à l’est de Douai. Notre intervention se localise au niveau de l’extrémité nord-est de la municipalité. Elle jouxte la rue Marcel-Cachin au sud, la rue Henri-Barbusse au nord et la ligne de chemin de fer à l’est. Douze tranchées d’axe nord-sud ont été réal..

Grand-Fort-Philippe – Allée des Peupliers

Sur prescription du service régional de l’archéologie du Nord-Pas-de-Calais, l’Inrap a procédé à un diagnostic sur l’emprise d’un projet de construction de maisons individuelles, à Grand-Fort-Philippe, municipalité du Nord située à 23 km au sud de Dunkerque et 20 km au nord de Calais. Notre intervention se localise dans la partie nord-ouest de la commune, sur une surface de 2 707 m2. Elle est bordée à l’est par l’allée des peupliers et à l’ouest par la route départementale D11a. Trois tranché..

Verifications of primal energy identities for variational problems with obstacles

We discuss error identities for two classes of free boundary problems generated by obstacles. The identities suggest true forms of the respective error measures which consist of two parts: standard energy norm and a certain nonlinear measure. The latter measure controls (in a weak sense) approximation of free boundaries. Numerical tests confirm sharpness of error identities and show that in different examples one or another part of the error measure may be dominant.Comment: 8 pages, 2 figures, conference paper: LSSC (Large-Scale scientific computing), Sozopol, Bulgaria, 2017. The final version will be published at Springe