Impact of theoretical perspectives on the design of mathematical modelling tasks

In this paper, we discuss how the adoption of a particular theoretical framework affects task design in the research field of modelling and applications. With this purpose, we start by referring to the existence of different reference epistemological models about mathematical modelling to analyse better the consequences they have for decision making concerning designing modelling tasks and their implementation. In particular, we present the analysis of three case studies, which have been selected as representatives of different theoretical perspectives to modelling. We discuss the impact of the chosen reference epistemological model on the task design process of mathematical modelling and the local ecologies suited for their implementation

Mathematical modelling in teacher education : experience with the SRP-TE in primary school education

Este trabajo describe y analiza una propuesta de formación inicial del profesorado de primaria basada en los Recorridos de Estudio e Investigación para la Formación del Profesorado (REI-FP), presentados en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico (TAD). Nos centramos en un estudio de caso de un curso de Didáctica de la Matemática II de último curso del Grado de educación primaria de la Universitat de Barcelona. Este curso se compone de distintos REI-FP, para ir abordando cuestiones de la profesión relativas la enseñanza de la modelización matemática. Escogemos, en particular, uno de los tres REIFP denominado La caja de la pastelera. Los informes entregados a lo largo de las actividades formativas, así como una encuesta distribuida al profesorado en formación al finalizar la asignatura (con un total de 257 respuestas), nos permite describir y analizar, en primer lugar, las cuestiones profesionales abordadas y las actividades de formación específicas que se planean, así como la transferencia de las herramientas de análisis y diseño. En segundo lugar, el análisis de las encuestas nos permite complementar los resultados con la valoración y opinión, por parte de los participantes, sobre los distintos módulos y actividades del REI-FP, así como el uso y utilidad de las herramientas transferidas. El trabajo concluye resaltando las principales estrategias de formación empleadas lo largo del REI-FP, para avanzar en el cuestionamiento, análisis y diseño de actividades de modelización en la etapa educativa de primaria.This paper describes and analyses a proposal for primary school preservice teacher education based on the Study and Research Paths for Teacher Education (SRP-TE), emerged within the framework of the anthropological theory of the didactic (ATD). We focus on a case study of a course about Didactics of Mathematics II in the last year of the Education Degree on Primary school level, at the University of Barcelona. This course is composed of different SRP-TE, to address professional questions related to the teaching of mathematical modelling. We have chosen one of the three SRP-TE called The cake box. The reports submitted during the training activities, as well as a survey distributed to the trainee teachers at the end of the course (with a total of 257 responses) are taken as main empirical data. They allow us to describe and analyse, firstly, the professional questions addressed, and the specific training activities planned, as well as the transfer of analysis and design tools. Secondly, the analysis of the surveys allows us to complement the results with the participants' assessment and opinion on the different modules and activities of the SRP-TE, as well as the use and usefulness of the transferred tools. The paper concludes by highlighting the main training strategies implemented throughout the SRP-TE to progress in the questioning, analysis and design of modelling activities at primary school level

Génesis y desarrollo de un problema didáctico: el papel de la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las CCEE

Partiremos del problema docente de la enseñanza de las matemáticas para las ciencias experimentales (CCEE) relativo a la dificultad para integrar de forma “normalizada” la actividad de modelización matemática en las instituciones de enseñanza universitaria. Utilizaremos la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) para formular dicho problema como un problema de investigación didáctica relacionado con el fenómeno de la desarticulación escolar del currículum y con la pérdida de sentido de la matemática enseñada, enfatizando sus dimensiones epistemológica y ecológica

Cap a un disseny interdisciplinari de les qüestions. Una aproximació matemàtica del setge de 1714.

En aquest treball es descriu el procés de disseny d'una seqüència didàctica interdisciplinar de context historico matemàtic basada en la guerra de Successió de 1714. La seva implementació amb un grup pilot d'ESO permetrà destacar les condicions que permetin desenvolupar les competències en modelització i indagació. Aquest estudi permetrà plantejar posteriorment una proposta per a la Formació de Professorat de la Universitat de Barcelona amb l'objectiu de dotar-los d'eines per al disseny matemàtic i didàctic de propostes que permetin la integració de la modelització i la indagació a les nostres aules

Incidencia del «aplicacionismo» en la integración de la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las ciencias experimentales

Investigaciones recientes sobre la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática subrayan la existencia de fuertes restricciones institucionales que afectan su integración generalizada y a largo plazo en nuestros sistemas educativos. El estudio de estas restricciones y la forma cómo las nuevas propuestas educativas intentan superarlas aparece como un paso inevitable para la investigación en educación matemática. Desde el marco de la Teoría antropológica de lo didáctico, se propone una jerarquía de niveles de codeterminación didáctica como herramienta para detectar y analizar la emergencia de estas restricciones, y con el objetivo de saber en qué nivel es necesario actuar para instaurar las condiciones que se requieren para que la modelización pueda existir como una actividad normalizada. Vamos a centrarnos en el caso de la enseñanza universitaria de las matemáticas para las Ciencias Experimentales, poniendo especial atención en aquellas restricciones que proviene de la «epistemología dominante».Recent research on the teaching and learning of mathematical modelling highlights the existence of strong institutional constraints on the widespread and long-term diffusion of modelling practices into current educational systems. The study of these constraints and the way new teaching proposals can overcome them appear as an unavoidable step for research in mathematics education. Within the framework of the Anthropological theory of the didactic, a hierarchy of levels of didactic codetermination is proposed as a tool to detect and analyse the emergence of these constraints, to know at what level it is necessary to act to improve the conditions for mathematical modelling to exist as a normalized activity. The problem is focused on the special case of the teaching of mathematics in Natural Science faculties, paying particular attention to the constraints arising from the 'dominant epistemology' in these institutions

Incidencia del «aplicacionismo» en la integración de la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las ciencias experimentales

Investigaciones recientes sobre la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática subrayan la existencia de fuertes restricciones institucionales que afectan su integración generalizada y a largo plazo en nuestros sistemas educativos. El estudio de estas restricciones y la forma cómo las nuevas propuestas educativas intentan superarlas aparece como un paso inevitable para la investigación en educación matemática. Desde el marco de la Teoría antropológica de lo didáctico, se propone una jerarquía de niveles de codeterminación didáctica como herramienta para detectar y analizar la emergencia de estas restricciones, y con el objetivo de saber en qué nivel es necesario actuar para instaurar las condiciones que se requieren para que la modelización pueda existir como una actividad normalizada. Vamos a centrarnos en el caso de la enseñanza universitaria de las matemáticas para las ciencias experimentales, poniendo especial atención en aquellas restricciones que proviene de la «epistemología dominante»

Ecología de la Modelización Matemática en la enseñanza universitaria de las Matemáticas

El punto de partida de nuestra investigación se sitúa en la enseñanza de las matemáticas en las facultades de Ciencias Experimentales (CCEE) y se centra, más concretamente, en el estudio de la ecología de la modelización matemática en este ámbito institucional. Esto es, estudiamos las condiciones que permiten, facilitan o favorecen que la actividad de modelización matemática pueda "vivir" con normalidad en el entorno institucional en el que nos situamos, los actuales sistemas de enseñanza universitarios, además de las restricciones que dificultan, entorpecen o incluso impiden la puesta en práctica de estas actividades.Una vez situados en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), que constituye el marco de referencia a la vez conceptual y metodológico de este trabajo, las nociones comunes de "enseñanza" y de "modelización matemática" son cuestionadas, analizadas y reconstruidas, para poder formular y abordar el problema que nos planteamos sin tener que asumir acríticamente los puntos de vista dominantes en las instituciones consideradas. Esta reformulación nos permitirá plantear el problema didáctico de la modelización matemática en términos del enfoque ecológico y que nos conducirá a la búsqueda de dispositivos didácticos que favorezcan la integración de la modelización matemática en la enseñanza universitaria.Para abordar dicho problema didáctico proponemos el diseño y la implementación de un nuevo dispositivo didáctico, los Recorridos de Estudio e Investigación (REI) introducidos por Chevallard (2004, 2005 y 2006) como referentes para el análisis y el diseño de los procesos didácticos. Este nuevo dispositivo didáctico, en contraposición a la pedagogía "monumentalista", apuesta por la introducción de una nueva epistemología escolar que reemplaza el paradigma escolar de "inventariar" los saberes por un paradigma de cuestionamiento del mundo. En nuestro caso concreto, mostramos cómo un currículo oficial tradicional (como el de las matemáticas para un primer curso universitario de CCEE) puede "recubrirse" mediante un pequeño conjunto de REI generados, en nuestra propuesta, por cuestiones relativas al estudio de la dinámica de poblaciones.La implantación de los REI bajo condiciones controladas por la investigación pone de manifiesto algunas de las principales condiciones y restricciones didácticas ligadas principalmente al contrato didáctico imperante en la enseñanza universitaria, permitiendo dar una primera aproximación a la "ecología de los REI". Para poder pensar en una integración generalizada de estos nuevos dispositivos bajo condiciones más normalizadas, proponemos explorar terrenos que van mucho más allá del aula y que abarcan la manera cómo la comunidad científica, e incluso la sociedad, considera las matemáticas en relación con las demás ciencias y lo que se entiende por enseñar y aprender (matemáticas y ciencias) en la universidad.This thesis studies the teaching of mathematics in Natural Sciences universities. It focuses more specifically on the study of the 'ecology' of mathematical modelling on these institutions. That is, we study the necessary conditions so that mathematical modelling can 'survive' in this institutional environment, together with the current systems of education in university. We also explore the restrictions hindering the evolution of implementing these modelling activities.We use the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), which constitutes the conceptual and methodological framework in this work. Within this theory, we question, analyze and reconstruct the common notions of 'education' and of 'mathematical modelling'. We can then reformulate the didactic problem without accepting the dominant points of view in the institutions that we consider. We show the need of taking into account two essential dimensions of mathematics teaching and learning processes, which allows us to consider the didactic problem of mathematical modelling with an ecological perspective. This will lead us to the search of new didactic devices that favor the integration of the mathematical modelling in university education.To approach the didactic problem, we propose the design and the implementation of a new didactic device, the Study and Research Courses (SRC), set forth by the ATD (Chevallard, 2004, 2005 and 2006), as the 'ideal' didactic organization for integrating mathematical modelling in current teaching systems. In contrast with the 'monumentalist' perspective, one of the main aims of the proposed SRC is to introduce of a new school epistemology that replaces the school paradigm of 'inventorying' knowledge by a paradigm of questioning of the world. In our case, we propose to study population dynamics and we show how the official traditional curriculum (the first university course in mathematics for the Natural Sciences) can 'be covered' by means of a small set of SRC.The experimentation of the SRC can be considered as a first description of the 'local ecology' of mathematical modelling. They provide some important conditions for the implementation of SRC that integrate mathematical modelling as a main tool of the study and research process. A 'large-scale integration' of SRC beyond this local experimentation needs to extend this ecological study and consider restrictions that appear at different levels of generality, especially affecting the prevailing way with which mathematics and its teaching are currently considered in university institutions

Promoviendo la creatividad matemática a través del diseño colaborativo de c-unidades

Este trabajo se centra en las primeras fases de investigación desarrolladas en el marco del proyecto europeo MC2 (Mathematical Creativity Squared) que se propone indagar cómo promover la creatividad matemática a través del diseño innovador de unidades didácticas (c-unidades). Este diseño, en manos de las denominadas comunidades de interés (CdI), llevará a confluir diferentes formas de interpretar qué es la creatividad en nuestra sociedad, en las matemáticas y cómo es posible promover la creatividad y el pensamiento matemático creativo en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En este trabajo nos centraremos en explorar las distintas interpretaciones y preconcepciones de nuestra CdI sobre la creatividad en matemáticas y sobre los primeros criterios a tomar en cuenta para el diseño matemático y didáctico de estas c-unidades

¿Cómo promover la creatividad matemática? El papel de las comunidades de interés y del diseño de c-unidades

Este trabajo se centra en las primeras fases de investigación en el marco del proyecto europeo MC2 (Mathematical Creativity Squared) que se propone el objetivo central de indagar en cómo promover la creatividad a través del diseño creativo de unidades didácticas (c-unidades). Este diseño, en manos de las denominadas comunidades de interés (CdI), llevará a confluir diferentes formas de entender qué es la creatividad matemática y cómo esta puede ser promovida. Nos centraremos aquí en presentar y analizar las ideas previas que nuestra CdI tiene acerca de la creatividad matemática y de cómo promoverla. Introduciremos entonces las dos primeras c-unidades producidas destacando la coherencia entre las intenciones de diseño de la CdI y los productos resultantes, es decir, las propias c- unidades