Problemes d'estimació de grans quantitats: context i modelització

Els problemes d'estimació de grans quantitats suposen una oportunitat per realitzar un treball ric des del punt de vista competencial a les aules d'Educació Secundària. En concret, aquests problemes es poden resoldre com a Problemes de Fermi ambientats en contextos reals i permeten als estudiants dissenyar les seves pròpies estratègies de resolució. En aquesta recerca s'han estudiat les relacions entre les estratègies desenvolupades pels alumnes i els contextos plantejats als enunciats, detectant elements de modelització matemàtica en els processos de resolució estudiats.Los problemas de estimación de grandes cantidades suponen una oportunidad para realizar un trabajo rico desde el punto de vista competencial en las aulas de Educación Secundaria. En concreto, estos problemas se pueden resolver como Problemas de Fermi ambientados en contextos reales y permiten a los estudiantes diseñar sus propias estrategias de resolución. En esta investigación se han estudiado las relaciones entre las estrategias desarrolladas por los alumnos y los contextos planteados a los enunciados, detectando elementos de modelización matemática en los procesos de resolución estudiados

Problemas de estimación de magnitudes no alcanzables: estrategias y éxito en la resolución

Llamamos problemas de Fermi a aquellos problemas que, siendo de difícil resolución, admiten una aproximación a su solución a base de romper el problema en partes más pequeñas y resolverlas por separado. En este artículo presentamos los problemas de estimación de magnitudes no alcanzables (PEMNA) como un subconjunto de los problemas de Fermi. A partir de los datos recopilados en un estudio hecho con alumnos de 12 a 16 años, caracterizamos las distintas estrategias de resolución propuestas por estos y discutimos sobre la potencialidad de estas estrategias para resolver los problemas con éxito

Fermi problems as tasks to introducemodelling: what we know and what else weshould know

[EN] Fermi problems have been widely used in Physics teaching at university level in the UnitedStates. Multiple recommendations for use in other educational areas can be found in theliterature, as the case of mathematical modeling introduction, but its presence in mathclassrooms has not been yet achieved. We present these problems and discuss about itsde nition and characteristics that make them particularly interesting for the use of mat-hematics in real contexts. We also review those aspects that have been investigated fromthe perspective of mathematics education, especially the way in which students generatemathematical models to solve them and we aim some directions that should be addressedin future research.[ES] Los problemas de Fermi han sido ampliamente utilizados en la enseñanza de la Física a nivel universitario en Estados Unidos. En la literatura pueden encontrarse múltiples recomendaciones de uso en otros ámbitos educativos, como sería el caso de la introducción de la modelización matemática, pero todavía no se ha logrado su presencia en las aulas de matemáticas. En este artículo presentamos este tipo de problemas y discutimos sobre su definición y sus características, que los hacen especialmente interesantes para utilizar las matemáticas en contextos reales. También repasamos aquellos aspectos que ha sido investigados desde la perspectiva de la Educación Matemática, en especial la forma en la que los alumnos generan modelos matemáticos al resolverlos y apuntamos algunas direcciones que deberían ser tratadas en futuras investigaciones.Albarracín, L. (2017). Los problemas de Fermi como actividades para introducir la modelización: qué sabemos y qué más deberíamos saber. Modelling in Science Education and Learning. 10(2):117-136. doi:10.4995/msel.2017.7707SWORD117136102Albarracín, L., & Gorgorió, N. (2014). Devising a plan to solve Fermi problems involving large numbers. Educational Studies in Mathematics, 86(1), 79-96. doi:10.1007/s10649-013-9528-9Albarracín Lluís, Gorgorió Núria (2015a). On the role of inconceivable magnitude estimation problems to improve critical thinking. Educational Paths to Mathematics. Springer, 263-277.Albarracín Lluís, Lorente Cristina, Lopera, Antoni, Pérez Héctor, Gorgorió Núria (2015b). Problemas de estimación de grandes cantidades en las aulas de Educación Primaria. Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, 32 (89), 19-33.Albarracín, L., & Gorgorió, N. (2015). A brief guide to modelling in secondary school: estimating big numbers. Teaching Mathematics and its Applications, 34(4), 223-228. doi:10.1093/teamat/hrv006Albarracín, L., Chico, J., & Guinjoan, M. (2015). Aprendiendo a Enseñar Matemáticas a Partir de la Propia Experiencia. 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Una guía práctica para el uso de videojuegos en el aula de matemáticas

En este artículo se presenta una guía básica para utilizar videojuegos en el aula de matemáticas. Se discuten los diferentes tipos de videojuegos que pueden utilizarse y la forma de elegirlos. También se detallan algunos aspectos sobre el rol que debe ocupar el videojuego en la actividad y como complementar la actividad de juego para poder utilizar videojuegos comerciales como contexto rico para promover la competencia matemática de los alumnos

Estudio de los modelos matemáticos producidos por alumnos de enseñanza obligatoria al resolver un problema de Fermi

En este artículo presentamos un estudio de tipo cualitativo dirigido a analizar la evolución de los modelos matemáticos que desarrollan alumnos de 8 a 16 años para resolver un problema de Fermi en el que deben estimar el número de personas que caben en el patio de su centro educativo. Los resultados muestran las estrategias de resolución desarrolladas basadas en modelos matemáticos emergentes que elaboran los alumnos en cada etapa educativa y las dificultades al enfrentarse a contenidos matemáticos como el área o las magnitudes intensivas

Aproximación al conocimiento para la enseñanza de la estimación de medida de los maestros de primaria

En esta aportación presentamos un estudio sobre algunos aspectos del conocimiento matemático para la enseñanza que poseen los maestros del concepto de estimación de medida. Queremos saber cómo los maestros definen y ejemplifican el concepto, dado que en la literatura de educación matemática no está claramente definido ni diferenciado del concepto general de estimación que incluye tareas de corte aritmético. Encuestamos a 112 maestros en ejercicio durante su formación continua del año 2013 en Santiago de Chile. Mediante un análisis cualitativo-descriptivo observamos que el conocimiento disciplinar del concepto de estimación de medida está poco desarrollado, por lo que es probable que el conocimiento para la enseñanza que los maestros tienen no sea correcto ni completo

Variabilidad en la corrección de pruebas de matemáticas

En esta comunicación presentamos un refinamiento de los criterios para la calificación de exámenes de matemáticas. Dichos criterios se redactaron a partir de la aportación teórica de Gairín, Muñoz y Oller (2012) a partir de considerar los fenómenos detectados por Mengual, Gorgorió y Albarracín (2013). El análisis de las calificaciones dadas por los correctores participantes en nuestro estudio muestra que el modelo de corrección propuesto genera una disminución de la variabilidad de las calificaciones en un porcentaje elevado de las respuestas que presentan mayores dificultades de corrección

Students Estimating Large Quantities : From Simple Strategies to the Population Density Model

We study how a group of 16-year-old students solve a sequence of problems that require estimating large quantities. The problem sequence was designed to foster students creating mathematical models. We characterise the models constructed by the students while working both individually and in small teams and analyse how they evolve throughout the sequence because of having to deal with the restrictions imposed by the real-life context of the different problems. We observe that: a) the students progressively abandon the poorest strategies of the initial individual schemes to embrace strategies adaptable to a greater number of scenarios; b) students change the conceptual strategies that support their models, not as a result of a conceptual discussion, but as a consequence of a procedural obstacle or limitation; c) they adjust their models by introducing nuances, because of a better mathematization of the given situation. As a group, they finally reach a model - a generalization of the idea of population density - that is not only useful for solving a particular problem, but can apply to other situations