Un Crit{\`E}Re Simple

In this short note, we mimic the proof of the simplicity of the theory ACFA of generic difference fields in order to provide a criterion, valid for certain theories of pure fields and fields equipped with operators, which shows that a complete theory is simple whenever its definable and algebraic closures are controlled by an underlying stable theory.Comment: in Frenc

Modélisation et mise en œuvre d'environnements informatiques pour la régulation de l'apprentissage, le cas de l'algèbre avec le projet LINGOT

200 pagesCe projet a pour objectif de mettre à la disposition des enseignants des outils performants pour un travail plus individualisé avec des élèves dans le domaine de l'algèbre élémentaire. Le travail s'appuie sur des recherches théoriques en Didactique des Mathématiques et en Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain. Le projet a produit un logiciel, appelé Pépite, qui construit automatiquement le profil cognitif en algèbre d'un élève du secondaire à partir de ses réponses à un test spécialement élaboré à cet effet

De Beaux Groupes

In this short paper, we will provide a characterisation of interpretable groups in a beautiful pair (K, E) of algebraically closed fields : every interpretable group is, up to isogeny, the extension of the subgroup of E-rational points of an algebraic group by an interpretable group which is the quotient of an algebraic group by the E-rational points of an algebraic subgroup.---Dans une belle paire (K;E) de corps alg\'ebriquement clos, un groupe d\'efinissable se projette, \`a isog\'enie pr\`es, sur les points E-rationnels d'un groupe alg\'ebrique ayant pour noyau un groupe alg\'ebrique. Un groupe interpr\'etable est, \`a isog\'enie pr\`es, l'extension des points E-rationnels d'un groupe alg\'ebrique par un groupe interpr\'etable, qui est lui le quotient d'un groupe alg\'ebrique par les points E-rationnels d'un sous-groupe alg\'ebrique.Comment: in Frenc

Apports de la modélisation algébrique pour la représentation de connaissances par objets : illustration en AROM

National audienceAROM est un système de représentation de connaissances reposant, à l'image des diagrammes de classes d'UML, sur deux types d'entités de modélisation complémentaires : les classes et les associations. Il intègre un langage de modélisation algébrique (ou LMA) qui sert de support à différents mécanismes d'inférence. Ce langage permet l'écriture d'équations, de contraintes, et de requêtes, impliquant les instances des classes et des associations. La présence d'un module de types en AROM permet d'étendre l'ensemble des types (donc des valeurs et des opérateurs) supportés par le LMA. A travers la description du LMA d'AROM, cet article souligne l'apport d'un langage de modélisation algébrique pour un système de représentation de connaissances tant au niveau de la déclarativité qu'en termes des inférences possibles

Une forme embryonnaire du concept de dérivée induite par un milieu graphico-cinématique dans une praxéologie ‘modélisation’

Peer reviewe

Pierre Samuel et Jules Vuillemin : mathématiques et philosophie

International audienceI examine the relationship between mathematics and philosophy by considering a relatively recent project in philosophy of mathematics: Pierre Samuel's and Jules Vuillemin's reflections and contributions dealing with a general concept of structure in line with Nicolas Bourbaki. I finally study the notion of universal problem.J'examine la relation entre mathématiques et philosophie en considérant un projet relativement récent de philosophie des mathématiques : les contributions et réflexions de Pierre Samuel et Jules Vuillemin portant sur un concept général de structure dans la ligne de Nicolas Bourbaki. J'étudie enfin la notion de problème universel

Le principe de Hasse pour les espaces homog\`enes : r\'eduction au cas des stabilisateurs finis (The Hasse principle for homogeneous spaces: reduction to the case of finite stabilizers)

Nous montrons, pour une grande famille de propri\'et\'es $P$ des espaces homog\`enes, que $P$ vaut pour tout espace homog\`ene d'un groupe lin\'eaire connexe d\`es qu'elle vaut pour les espaces homog\`enes de $\mathrm{SL}_n$ \`a stabilisateur fini. Nous r\'eduisons notamment \`a ce cas particulier la v\'erification d'une importante conjecture de Colliot-Th\'el\`ene sur l'obstruction de Brauer-Manin au principe de Hasse et \`a l'approximation faible. Des travaux r\'ecents de Harpaz et Wittenberg montrent que le r\'esultat principal s'applique \'egalement \`a la conjecture analogue (dite conjecture (E)) pour les z\'ero-cycles. We prove, for a wide family of properties $P$ of homogeneous spaces, that if $P$ is satisfied for homogeneous spaces of $\mathrm{SL}_n$ with finite stabilizers, then $P$ is satisfied for all homogeneous spaces of linear connected groups. In particular, we reduce to this particular case the verification of an important conjecture by Colliot-Th\'el\`ene on the Brauer-Manin obstruction to the Hasse principle and to weak approximation. Recent work by Harpaz and Wittenberg show that our main result can also be applied to the analog conjecture on zero-cycles (known as conjecture (E)).Comment: 30 pages, in French. V4: generalized Sections 2, 3 and 4 to perfect fields assuming that all algebraic groups are smooth (with practically no changes!); other minor change

Une histoire de l'universalité des matrices mathématiques

30 pages (corps du textes).International audienceInternational matrix theory of the 1930s is influenced by multiple phenomena and may be analyzed by looking at how local practices were globalized via pathways which manifested a short-term reappropriation between the two world wars of work developed over the long term. This article interrogates the constitution of the universality of matrix terminology and focuses particularly on phenomena of the collective circulation of texts which present cultural aspects proper to networks with complex identities.La théorie internationale des matrices des années 1930 se nourrit de phéno- mènes multiples et peut s'analyser en termes de passages au global de pratiques locales manifestant une réappropriation sur le temps court de l'entre-deux-guerres de travaux développés sur un temps long. Cet article questionne la constitution de l'universalité de la terminologie matricielle et s'attache en particulier aux phénomènes collectifs de circulation de textes présentant des aspects culturels propres à des réseaux dont les identités sont complexes