The word problem for omega-terms over the Trotter-Weil hierarchy [extended abstract]

© Springer International Publishing Switzerland 2016. Over finitewords, there is a tight connection between the quantifier alternation hierarchy inside two-variable first-order logic FO 2 and a hierarchy of finite monoids: theTrotter-Weil Hierarchy. The variousways of climbing up this hierarchy include Mal’cev products, deterministic and codeterministic concatenation as well as identities of ω-terms.We show that the word problem for ω-terms over each level of the Trotter-Weil Hierarchy is decidable; this means, for every variety V of the hierarchy and every identity u = v of ω-terms, one can decide whether all monoids in V satisfy u = v. More precisely, for every fixed variety V, our approach yields nondeterministic logarithmic space (NL) and deterministic polynomial time algorithms, which are more efficient than straightforward translations of the NL-algorithms. From a language perspective, the word problem for ω- terms is the following: for every language variety V in theTrotter-Weil Hierarchy and every language varietyWgivenbyan identity of ω-terms, one can decide whether V ⊆ W. This includes the case where V is some level of the FO 2 quantifier alternation hierarchy. As an application of our results, we show that the separation problems for the so-called corners of the Trotter- Weil Hierarchy are decidable

26. Theorietag Automaten und Formale Sprachen 23. Jahrestagung Logik in der Informatik: Tagungsband

Der Theorietag ist die Jahrestagung der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen der Gesellschaft für Informatik und fand erstmals 1991 in Magdeburg statt. Seit dem Jahr 1996 wird der Theorietag von einem eintägigen Workshop mit eingeladenen Vorträgen begleitet. Die Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik der Gesellschaft für Informatik fand erstmals 1993 in Leipzig statt. Im Laufe beider Jahrestagungen finden auch die jährliche Fachgruppensitzungen statt. In diesem Jahr wird der Theorietag der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen erstmalig zusammen mit der Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik abgehalten. Organisiert wurde die gemeinsame Veranstaltung von der Arbeitsgruppe Zuverlässige Systeme des Instituts für Informatik an der Christian-Albrechts-Universität Kiel vom 4. bis 7. Oktober im Tagungshotel Tannenfelde bei Neumünster. Während des Tre↵ens wird ein Workshop für alle Interessierten statt finden. In Tannenfelde werden • Christoph Löding (Aachen) • Tomás Masopust (Dresden) • Henning Schnoor (Kiel) • Nicole Schweikardt (Berlin) • Georg Zetzsche (Paris) eingeladene Vorträge zu ihrer aktuellen Arbeit halten. Darüber hinaus werden 26 Vorträge von Teilnehmern und Teilnehmerinnen gehalten, 17 auf dem Theorietag Automaten und formale Sprachen und neun auf der Jahrestagung Logik in der Informatik. Der vorliegende Band enthält Kurzfassungen aller Beiträge. Wir danken der Gesellschaft für Informatik, der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel und dem Tagungshotel Tannenfelde für die Unterstützung dieses Theorietags. Ein besonderer Dank geht an das Organisationsteam: Maike Bradler, Philipp Sieweck, Joel Day. Kiel, Oktober 2016 Florin Manea, Dirk Nowotka und Thomas Wilk

The linear nature of pseudowords

Given a pseudoword over suitable pseudovarieties, we associate to it a labeled linear order determined by the factorizations of the pseudoword. We show that, in the case of the pseudovariety of aperiodic finite semigroups, the pseudoword can be recovered from the labeled linear order.The work of the first, third, and fourth authors was partly supported by the Pessoa French-Portuguese project “Separation in automata theory: algebraic, logical, and combinatorial aspects”. The work of the first three authors was also partially supported respectively by CMUP (UID/MAT/ 00144/2019), CMUC (UID/MAT/00324/2019), and CMAT (UID/MAT/ 00013/2013), which are funded by FCT (Portugal) with national (MCTES) and European structural funds (FEDER), under the partnership agreement PT2020. The work of the fourth author was partly supported by ANR 2010 BLAN 0202 01 FREC and by the DeLTA project ANR-16-CE40-000