Sistemas Dinâmicos

Editor Convidado: Pedro Miguel Duarte José Pedro Gaivão, "Exponentially small splitting of separatrices" Alexandre Rodrigues, "Produto de Atractores Homoclínicos

Dinâmica e Sistemas Dinâmicos

Livro de texto destinado a estudantes de Ciências e Engeenharia. Introduz conceitos de Mecânica Clássica e Sistemas Dinâmicos, de forma simples e prática, com recurso ao sistema Maxima (software livre de computação algébrica)

O software GeoGebra no ensino introdutório de sistemas dinâmicos: uma pesquisa com alunos de bacharelado em matemática

O presente artigo apresenta uma pesquisa que investigou as contribuições de uma sequência didática relacionada à dinâmica de sistemas planares de equações diferenciais, utilizando o software GeoGebra, para a aprendizagem de Introdução aos Sistemas Dinâmicos. A metodologia de pesquisa qualitativa foi desenvolvida com alunos do curso de bacharelado em matemática de uma universidade federal brasileira, matriculados na disciplina introdução aos sistemas dinâmicos. Como conclusões da pesquisa, apresentamos as seguintes contribuições para a aprendizagem: o dinamismo presente no desenvolvimento das atividades da sequência didática, possibilitando a aprendizagem dos alunos a partir da investigação / interpretação de resultados; a complementação entre as abordagens teórico-algébrica e gráfico-visual, por meio da visualização proporcionada pelo GeoGebra

Problemas inversos para identificação de parâmetros em sistemas dinâmicos

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Complexidade em sistemas dinâmicos : formalismo termodinâmico e mecânico estatísticos

Orientadores: Aurea Rosas Vasconcellos, Roberto LuzziTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb WataghinResumo: O objetivo desta tese é apresentar uma Mecânica Estatística de Sistemas Não-lineares e uma Termodinâmica de processos irreversíveis apropriadas para tratar os assim chamados sistemas complexos. Mais precisamente, foi o de utilizar dois poderosos enfoques para o tratamento de sistemas dinâmicos não-lineares, a saber: - a Mecânica Estatística Preditiva - baseada na Teoria da informação - na parte correspondente ao Formalismo dos Ensembles de Não-Equilíbrio (NESOM), onde usamos o enfoque de Zubarev; - a Termodinâmica Estatística Informacional (IST). Estas teorias foram aplicadas ao estudo de sistemas de partículas tipo boson, como são os fonons e éxcitons em matéria condensada via o uso do formalismo MaxEnt-NESOM, e a Termodinâmica Irreversível (IST) e Teoria da Função Resposta dele derivadas, temos podido fazer um estudo com certa profundidade do comportamento de matéria condensada quando efeitos não-lineares estão presentes. No caso dos bosons considerados - fonons ópticos e acústicos e éxcitons em polímeros orgânicos, sistemas biológicos e semicondutores, - pudemos, a partir de uma base mecânica microscópica, evidenciar comportamento complexo num nível macroscópico e analisar particularmente tal comportamento nesses sistemas dinâmicos não-lineares, evidenciando três notáveis fenômenos, que são: - Condensação Frôhlich-Bose-Einstein (Efeito Frôhlich); - Propagação de sólitons de Schrôdinger-Davydov de vida média muito longa; - O efeito Frôhlich-CherenkovAbstract: We present a Statistical Mechanics for nonlinear systems and a Thermodynamics of irreversible processes capable to deal with the so-called complex systems. Two powerful approaches have been used, namely - Predictive Statistical Mechanics -based on Information Theory -in what consists of the Nonequilibrium Ensemble Formalism (NESOM), and Zubarev's approach is used, - Informational Statistical Thermodynamics (IST). These theories have been applied to the study of systems of bosons, like phonons and excitons in condensed matter . Resorting to NESOM and IST we have studied with a certain depth the behavior of condensed matter when nonlinear effects are present. We have considered optical and acoustical phonons and electronic excitons in organic polymers, biological systems, and semiconductors, evidencing complex behavior consisting of three remarkable phenomena: - Frôhlich-Bose-Einstein condensation (Frôhlich Effect); - Propagation of near undamped Schrôdinger-Davydov solitons; - A so-named Frôhlich-Cherenkov EffectDoutoradoFísicaDoutor em Ciência

Sistemas dinâmicos discretos em álgebras

Neste trabalho é feito o estudo de sistemas dinâmicos discretos em álgebras de matrizes. Este tema é explorado recorrendo a várias ferramentas da álgebra linear, com o objectivo de tirar partido da estrutura algébrica do espaço. É estudada a aplicação quadrática matricial, tomando uma matriz como parâmetro, aliando as propriedades algébricas à teoria das aplicações quadráticas escalares já existente, no caso real e complexo. São exploradas diversas características da dinâmica, tais como, a existência de ciclos comutativos e não-comutativos, a sua estabilidade, entre outras. São estudadas possíveis generalizações para o caso matricial das noções de conjunto de Mandelbrot e de conjunto de Julia. Os resultados atingidos são aplicados ao estudo da dinâmica da aplicação quadrática em diferentes álgebras hipercomplexas. É explorada a iteração quadrática no conjunto das matrizes estocásticas simétricas; as conclusões ilustram o comportamento do sistema dinâmico discreto definido no espaço das cadeias de Markov reversíveis; ABSTRACT: In this work we study discrete dynamical systems in matrix algebras. This subject is explored using different tools of linear algebra, in order to take advantage of the algebraic structure of the space. It is studied the iteration of a quadratic family in the algebra of real matrices, with a parameter matrix, combining the properties of the algebraic theory with the theory of the quadratic map in the real and complex cases. Several characteristics of the dynamics are explored, such as, the existence of commutative and non-commutative cycles, its stability, among others. Possible generalizations of the Mandelbrot set and Julia set are considered and studied. The results obtained are applied to the study of the quadratic dynamic in different hypercomplex algebras. Quadratic iteration is explored in the set of symmetric stochastic matrices; the findings illustrate the behavior of the discrete dynamical system on the space of reversible Markov chains

Regularização e conjuntos minimais para sistemas dinâmicos não suaves

Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Jaume Llibre SaloTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Os problemas discutidos nesta tese concentram-se principalmente na teoria dos sistemas dinâmicos não diferenciáveis, da qual vários tópicos são abordados. Os resultados principais podem ser resumidos da seguinte forma. Primeiramente, relaxa-se as hipóteses dos teoremas clássicos da teoria "averaging" para o cálculo de soluções periódicas de sistemas dinâmicos não diferenciáveis. Em segundo lugar, com relação a sistemas dinâmicos planares lineares por partes com duas zonas, mostra-se que ao oscilar a linha de descontinuidade obtém-se diferentes configurações de ciclos limite. Em particular, prova-se que para um dado número natural n existe um sistema dinâmico planar linear por partes com duas zonas tendo exatamente n ciclos limite. Além disso, usando a teoria de Chebyshev, fica estabelecido limites superiores ótimos para o número máximo de ciclos limites que algumas classes de sistemas dinâmicos planares lineares por partes com duas zonas podem ter quando o conjunto de descontinuidade é uma linha reta. Em terceiro lugar, introduz-se, no contexto de sistemas de Filippov, o conceito de órbita de Shilnikov deslizante e, em seguida, considera-se o problema Shilnikov para este caso. Por fim, estuda-se as recentes extensões das convenções de Filippov para soluções de sistemas dinâmicos descontínuos, obtendo-se resultados referentes a regularização e "pinching" no contexto destas novas convençõesAbstract: The problems discussed in this thesis focuses mainly in the theory of nonsmooth differential system. Several topics of this subject are treated. The main results may be resumed as following. First, the hypotheses of the classical averaging theorems are relaxed to compute periodic solutions of nonsmooth differential systems. Second, regarding planar piecewise linear differential system with two zones it is shown that oscillating the line of discontinuity several configurations of limit cycles can be obtained. In addition it is proved that for a given natural number n there exists a planar piecewise linear differential system with two zones having exactly n limit cycles. Moreover, using the Chebyshev theory, it is established sharp upper bounds for the maximum number of limit cycles that some classes of planar piecewise linear differential systems with two zones can have when the set of discontinuity is a straight line. Third, the concept of sliding Shilnikov orbit is introduced in the context of Filippov systems, then the Shilnikov problem is considered for this case. Finally, the recent extensions of the Filippov's conventions for solutions of discontinuous differential systems is studied and some results concerning its regularization are established. Moreover the pinching of continuous systems is studied in the context of these new conventionsDoutoradoMatematicaDoutor em Matemática2012/10231-7CAPESFAPES

Sistemas dinâmicos em banhos estruturados

Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner BeimsTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 30/05/2014Inclui referênciasResumo: A equação generalizada de Langevin é aplicável a uma variedade de problemas físicos e pode ser derivada de um modelo hamiltoniano que consiste em um sistema acoplado a um banho de osciladores que estão desacoplados entre si. Neste trabalho propusemos um modelo para um banho finito e a tempo discreto. A partir do modelo proposto, derivamos e estudamos o que chamamos de mapa generalizado. Mostramos que o mapa proposto atinge um estado estável através da obtenção de uma forma não usual de relação de flutuação-dissipação. As soluções analíticas para os mapas do banho térmico foram encontradas e mostramos que a dissipação surge naturalmente no sistema proposto. Encontramos a distribuição de equilíbrio para o banho, de maneira a interpretá-lo como um reservatório térmico a uma dada temperatura. Como exemplo, aplicamos o mapa em problemas como a partícula livre, o que caracteriza um movimento browniano e exemplos referentes ao sistema sujeito a um potencial que pode apresentar caos. Conjecturamos que nosso mapa é também aplicável a uma grande variedade de fenômenos físicos onde o ambiente considerado esteja sujeito a impulsos periódicos.Abstract: The generalized Langevin equation is applicable to a large variety of physical systems and can be obtained from a Hamiltonian microscopic model, which consists of a system coupled to a bath of uncoupled harmonic oscillators. In this work we proposed a model for a discrete time finite bath. Starting from the proposed model we derive a generalized map. Throught to a nonusual fluctuation-dissipation relation it is shown that the proposed map reach a stable state. The analytical solutions for the bath maps are obtained and we shown that the dissipation naturally arises in our model. We found the equilibrium distribution for the bath in the sense of a thermal bath, for which we can set a temperature. As an example, we apply the map in problems like free particle, in a Brownian-like motion, and a chaotic system. Further we conjecture that our map are also applicable to a large variety of physical systems, where the environment is subject to periodic kicks