Modelo matemático e algoritmo meta-heurístico para o problema de roteamento de veículos com frota heterogênea fixa e restrições de carregamento bidimensional

Orientadora : Luzia Vidal de SouzaTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 05/08/2016Inclui referências : f. 97-102Resumo: Os problemas integrados de roteamento e carregamento de veículos tratam simultaneamente de dois importantes problemas de otimização combinatória: o Problema de Roteamento de Veículos e o Problema do Bin Packing. Neste trabalho estudou-se o Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea Fixa e Restrições de Carregamento Bidimensional (2L-HFFVRP - Two Dimensional Loading Heterogeneous Fixed Fleet Vehicle Routing Problem), cujo objetivo consiste em encontrar o conjunto de roteiros de mínimo custo a ser realizado por uma frota limitada de veículos de diferentes capacidades e custos, determinando ainda o arranjo geométrico da carga nos veículos, considerando os itens de demanda dos clientes e as superficies de carregamento dos veículos elementos retangulares. Além das restrições clássicas do problema de roteamento de veículos e das restrições geométricas do carregamento, considerou-se a restrição do carregamento sequencial, que garante que seja possível descarregar os itens de um cliente sem a necessidade de movimentação dos itens dos clientes que serão atendidos posteriormente no roteiro. Foi desenvolvida uma formulação matemática para o 2L-HFVRP, validada por experimentos computacionais que mostraram que a formulação proposta e capaz de representar matematicamente o problema, no entanto e possível obter soluções ótimas em tempo computacional aceitável apenas para problemas consideravelmente pequenos. Também foi proposto um algoritmo meta-heurístico baseado em Simulated Annealing e Busca Local para resolução do 2L-HFFVRP, que utiliza um conjunto de métodos heurísticos para determinar o carregamento dos veículos. O desempenho deste algoritmo foi testado sobre instancias geradas a partir das instancias da literatura, e observou-se que, embora as soluções obtidas não sejam ótimas, o algoritmo consegue encontrar boas soluções em um tempo computacional aceitável. Palavras-chaves: Roteamento de veículos. Carregamento bidimensional. Frota heterogênea fixa. Simulated Annealing.Abstract: Integrated vehicle routing and loading problems treat two important combinatorial optimization problems: the Vehicle Routing Problem and the Bin Packing Problem. In this work the Two-Dimensional Loading Heterogeneous Fixed Fleet Vehicle Routing Problem is studied. This problem aims at finding a set of routes of minimum cost to be performed by a limited fleet of vehicles of different capacities and costs, also determining the loading of items into vehicles, once customers demands bidimensional items. Besides the classical constraints of vehicle routing problem and geometric loading restrictions, the sequential loading constraint, that ensures that items of a customer should be unloaded without handling items of other customers, is also considered. A mathematical model for 2L-HFFVRP was developed, and validated by computational experiments, that show the proposed model can represent mathematically the problem, although it is possible to find optimal solutions in acceptable computational time just for small problems. A metaheuristic algorithm based on Simulated Annealing and local search is proposed for solving 2L-HFFVRP, and uses a pack of heuristics to generate vehicles loading. The performance of this algorithm was tested on instances generated from the instances of literature, and it was observed that although the solutions obtained are not optimal, the algorithm can find good solutions in an acceptable computational time. Key-words: Vehicle Routing. Two-dimensional loading. Heterogeneous fixed fleet. Simulated Annealing

Algoritmo genético para empacotamento de contentores

No âmbito da investigação operacional o problema de empacotamento de contentores é conhecido por procurar definir uma configuração de carga, de forma a otimizar a utilização de um espaço disponível para efetuar o empacotamento. Este problema pode ser apresentado em diversas formas, formas estas que variam em função das características de cada empacotamento. Estas características podem ser: o tipo de carga que se pretende carregar (homogénea ou heterogénea), a possibilidade de a carga poder sofrer rotações em todas as suas dimensões ou apenas em algumas, o lucro que está associado a cada caixa carregada ou restrições inerentes ao contentor como por exemplo dimensões. O interesse pelo estudo de problemas de empacotamento de contentores tem vindo a receber cada vez mais ênfase por várias razões, uma delas é o interesse financeiro dado que o transporte é uma prática que representa custos, sendo importante diminuir estes custos aproveitando o volume do contentor da melhor forma. Outra preocupação que motiva o estudo deste problema prende-se com fatores ambientes, onde se procura racionalizar os recursos naturais estando esta também ligada a questões financeiras. Na literatura podem ser encontradas varias propostas para solucionar este problema, cada uma destas dirigidas a uma variante do problema, estas propostas podem ser determinísticas ou não determinísticas onde utilizam heurísticas ou metaheurísticas. O estudo realizado nesta dissertação descreve algumas destas propostas, nomeadamente as metaheurísticas que são utilizadas na resolução deste problema. O trabalho aqui apresentado traz também uma nova metaheurísticas, mais precisamente um algoritmo genético que terá como objetivo, apresentar uma configuração de carga para um problema de empacotamento de um contentor. O algoritmo genético tem como objetivo a resolução do seguinte problema: empacotar várias caixas retangulares com diversos tamanhos num contentor. Este problema é conhecido como Bin-Packing. A novidade que este algoritmo genético vai introduzir nas diversas soluções apresentadas até à data, é uma nova forma de criar padrões iniciais, ou seja, é utilizada a heurística HSSI (Heurística de Suavização de Superfícies Irregulares) que tem como objetivo criar uma população inicial de forma a otimizar o algoritmo genético. A heurística HSSI tenta resolver problemas de empacotamento simulando, o comportamento da maioria das pessoas ao fazer este processo na vida real, contudo, tem um campo de busca reduzido entre as soluções possíveis e será então utilizado um algoritmo genético para ampliar este campo de busca e explorar novas soluções. No final pretende-se obter um software onde será possível configurar um dado problema de empacotamento de um contentor e obter, a solução do mesmo através do algoritmo genético. Assim sendo, o estudo realizado tem como principal objetivo contribuir com pesquisas e conclusões, sobre este problema e trazer uma nova proposta de solução para o problema de empacotamento de contentores.As part of the operational research the problem of load packing containers is known to try to define a configuration load, to optimize the use of available space to make the packaging. This problem can be presented in several forms, these forms could be according to the characteristics of each packaging. These characteristics may include: the type of load which is intended load (homogeneous or heterogeneous), the possibility of the load can undergo rotations in all its forms or in only some, the profit is associated with each box loaded or restrictions inherent such as container dimensions. Interest in the study of container packing problems has received increasing emphasis for several reasons, one of which is the financial interest given that transportation is a practice that represents costs being important to reduce these costs by taking advantage of the volume of container best. Another concern that motivates the study of this problem is related to environmental factors, which seeks to rationalize natural resources this also being linked to financial issues. Can be found in the literature several proposals to solve this problem, each of these led to a variant of the problem, these proposals can be deterministic or nondeterministic where use heuristics or metaheuristics. The study in this thesis describes some of these proposals, particularly the metaheuristics that are used to solving this problem. The work presented here also brings a new metaheuristics, specifically a genetic algorithm that will aim to present a load configuration for a problem of packing a container. The genetic algorithm aims at solving the following problem: packing rectangular boxes with several different sizes in a container. This problem is known as Bin-Packing. The novelty of this genetic algorithm will introduce the various solution presented to date, is a new way to create initial patterns, HSSI is used heuristics (Heuristics Smoothing Irregular surfaces) that aims to create an initial population of order to optimize the genetic algorithm. The HSSI heuristic tries to solve packing problems simulating the behavior of most people to do this process in real life, however, has a search field between small and possible solutions will be then used a genetic algorithm to extend the search field and explore new solutions. At the end it is intended to obtain software where it is possible to configure a given problem of a packaging container and obtain the solution of the same through the genetic algorithm. Thus, the study's main objective is to contribute to research and conclusions on this issue and bring a new proposal for a solution to the problem of packaging containers

Circle packing using nonlinear optimization

Orientador: Luís Felipe Cesar da Rocha BuenoDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho procura discutir, através de uma abordagem didática, conceitos relacionados à otimização não linear. Primeiramente, consideramos problemas de otimização irrestrita e ressaltamos a relação entre encontrar raízes de sistemas e pontos estacionários. Em um segundo momento, apresentamos parte da teoria que pertence ao escopo da otimização restrita. Neste caso, estudamos problemas em que o conjunto viável é determinado por restrições lineares de igualdade para, a partir disto, estudar alguns problemas com restrições não lineares. Concluindo esta etapa, o Método do Lagrangiano Aumentado é apresentado como uma evolução do Método de Penalidades. Para ilustrar uma das possíveis aplicações da teoria estudada, recorremos aos problemas de empacotamento. Especificamente estudamos alguns problemas de empacotamento em contêineres simples, para então estudar empacotamentos em regiões delimitadas por quádricas. Por fim, empreendemos uma análise com o intuito de verificar a possibilidade de aplicar a técnica usada no caso do empacotamento em quádricas à regiões delimitadas por quárticas. Neste caso, foi possível constatar que esta adaptação não é simplesAbstract: This dissertation intends to discuss some non-linear optimization concepts by means of a didactic approach. First, we consider unconstrained optimization problems and we emphasize the relationship between finding roots of systems and how to obtain stationary points. In a second step, we present part of the theory that belongs to the scope of constrained optimization. In this case, we study problems where the feasible set is determined by linear equality constraints and later we deal with non-linear constraints. Completing this step, the Augmented Lagrangian Method is presented as an evolution of the Penalty Method. To illustrate one of the possible applications of the studied theory, we resorted to packing problems. Specifically we studied some packing problems in simple containers, for then study packings in regions bounded by quadric surficies. Finally, we undertook an analysis in order to verify the possibility of applying the same technique used in the quadric case also in the case of packaging in regions defined by quartics. We found that such adjustment is not simpleMestradoMatematica Aplicada e ComputacionalMestre em Matemática Aplicada e Computaciona

Strip packing problem with constraints in order and stability

Orientador: Flávio Keidi MiyazawaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Neste trabalho lidamos com o problema de Empacotamento em Faixa Bidimensional considerando o caso em que os itens devem ser dispostos de forma a manter o empacotamento estável e satisfazer uma ordem de descarregamento imposta. Consideramos o caso em que a orientação dos itens é fixa. Definimos uma metodologia para analisar a estabilidade do empacotamento observando as condições de equilíbrio estático para corpos rígidos. Desenvolvemos heurísticas e formulamos um programa linear inteiro para o problema de Empacotamento em Faixa sujeito a tais restrições. A resolução da formulação inteira ocorre através de uma estratégia do tipo branch-and-cut. As restrições de estabilidade foram inseridas como planos de corte de maneira a remover empacotamentos que não são estáveis. Em nossos experimentos computacionais, vemos que o modelo proposto é adequado para lidar com instâncias de pequeno até médio porte, dentro de um tempo computacional razoávelAbstract: This paper investigates the Two-Dimensional Strip Packing Problem considering the case in which the items should be arranged to form a stable packing and satisfy an order of unloading, so that after unloading, the packing is still stable. We consider the case where the items are oriented and rotations are not allowed. We present a methodology to analyze the stability of the packing observing the conditions for static equilibrium of rigid bodies. We present heuristics and formulate an integer linear programming model for the Strip Packing problem considering such constraints. To solve the integer formulation, we develop a branch-and-cut approach. For each integer solution obtained during the branch-and-cut algorithm, corresponding to a non-stable packing, we insert a cutting plane for which this integer solution is not satisfied. In our computational experiments, we see that the proposed model is suitable to deal with small and mid-sized instances. Some optimal solutions were obtained after few hours of CPU processingMestradoMestre em Ciência da Computaçã

Desenvolvimento de um sistema de apoio à decisão para problemas de empacotamento a três dimensões e com restrições adicionais

Tese de doutoramento, Estatística e Investigação Operacional (Análise de Sistemas), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2015Este trabalho aborda um problema real de empacotamento tridimensional enfrentado por uma empresa portuguesa. Diariamente, esta empresa necessita de organizar a arrumação de um conjunto de caixas numa viatura. A carga é composta por caixas paralelepipédicas de dimensões e pesos variados, e o veículo consiste num camião único, que terá de efectuar tantas viagens quantas as necessárias para entregar a totalidade da carga. Existem dois tipos de caixas de carga: caixas pequenas sem tampa que, antes de serem colocadas no camião, devem ser combinadas numa palete; caixas maiores totalmente formadas, que serão individualmente arrumadas no camião. O problema a resolver será dividido em duas fases sucessivas: a constituição de paletes com caixas pequenas e a arrumação da carga total (paletes e caixas individuais) no camião. Estas duas fases não deverão ser abordadas de forma independente, pois as dimensões finais das paletes construídas terão um impacto na composição do sortido de caixas de carga a arrumar no veículo. Para assegurar o regular transporte da carga teremos em atenção as seguintes restrições: estabilidade da carga durante o transporte, orientação das caixas, limite de peso do camião e distribuição do peso da carga. Para resolver este problema propomos uma heurística construtiva por camadas horizontais, com um critério de classificação de cantos livres, que coloca as caixas sempre junto a um canto livre. Para cada uma das camadas, a ideia base desta heurística consiste em espalhar as caixas mais pesadas, trabalhando desde as paredes do camião para o seu centro, favorecendo-se a obtenção de soluções admissíveis com uma boa distribuição do peso da carga. Para avaliar as soluções geradas pela nossa heurística, procedemos a testes computacionais com dados de benchmarking, comparando as nossas taxas de ocupação com os resultados de outros autores da literatura. Conduzimos, ainda, testes computacionais com dados reais da dita empresa.This work addresses a real world packing problem faced by a Portuguese company. Every day this company needs to establish a plan to pack a set of boxes onto a vehicle. The cargo consists of rectangular boxes with different sizes and weight, and the vehicle is a single truck. The truck will have to perform as many trips as necessary to deliver the entire load. There are two different types of boxes: small boxes with no lid that, before being placed inside the truck, need to be combined onto a pallet; bigger boxes, completely formed, that are packed individually in the truck. The problem can be divided into two successive phases: the construction of pallets with small boxes and the loading of the entire cargo (pallets and individual boxes) on the truck. These two phases should not be solved independently, since the final dimensions of the pallets will have an impact on the final packing plan of the whole cargo. To ensure a proper transportation, we will take into account the following constraints: load stability, box orientation, weight limit of the truck and distribution of weight inside the truck. To solve this problem, we propose a constructive heuristic based on a horizontal layer arrangement, with a criterion to classify the free corners, which places the boxes always next to a free corner. For each layer, the main idea is to spread the heaviest boxes along the truck, working from the sides to the centre of the truck, promoting the development of admissible solutions with a good weight distribution. To evaluate the solutions produced by our heuristic, we conduct computational tests with benchmarking data, comparing our occupancy rates with the results from other authors in the literature. We also undertake some computational experiments with real data from the company.Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), Programa de Apoio à Formação Avançada de Docentes do Ensino Superior Politécnico (PROTEC

Application of 2D packing algorithms to the woodwork industry

Esta pesquisa investiga a aplicação de metodologias computacionais na indústria madeireira, com foco no Problema do Corte de Material (PCE) com duas iterações: guilhotinável e não guilhotinável. O estudo aplica um algoritmo evolucionário baseado no Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) adaptado às complexidades do problema para otimizar o processo de corte. A metodologia tem como objetivo melhorar a eficiência da utilização de material em tarefas de trabalho em madeira, empregando este algoritmo utilizando sobras de peças ao invés de uma nova placa. O relatório fornece dados empíricos e métricas de desempenho do algoritmo, demonstrando a sua eficácia na redução do desperdício e na otimização do trabalho na indústria. Esta abordagem melhora a eficiência operacional e sublinha os benefícios ambientais da utilização mais sustentável dos recursos de madeira, exemplificando o potencial da integração de técnicas computacionais em indústrias tradicionais para atingir este objetivo.This research investigates the application of computational methodologies in the woodworking industry, focusing on the Cutting Stock Problem (CSP) with two iterations: guillotinable and non-guillotinable iterations. The study applies an Evolutionary Algorithm (EA) based on Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) customized to fit the intricacies of the problem to optimize the cutting process. The methodology aims to enhance material usage efficiency in woodworking tasks by employing this algorithm using leftover parts instead of a new board. The report provides empirical data and performance metrics of the algorithm, demonstrating its effectiveness in reducing waste and optimizing labor in the industry. This approach improves operational efficiency and underscores the environmental benefits of using timber resources more sustainably, exemplifying the potential of integrating computational techniques in traditional industries to achieve this objective

Resolução do problema do empacotamento tridimensional utilizando o algoritmo de otimização da colônia de formigas e o método de geração de colunas

O presente trabalho tem como objetivo apresentar um método de solução para o Problema do Empacotamento Tridimensional com rotação. Este problema apresenta uma aplicação prática no carregamento de contêineres, caminhões, depósitos e no corte de estoque tridimensional não guilhotinado. Por se tratar de um problema NP-Hard, muitas vezes não é possível encontrar sua solução ótima em tempo razoável. A resolução proposta é a utilização do Algoritmo de Otimização da Colônia de Formigas combinado com o Método de Geração de Colunas para a resolução do problema. Testes com instâncias da literatura demonstram que esta meta-heurística possui potencial para resolver o problema com eficiência e eficácia.This study aims to present solution method for Tridimensional Bin Packing Problem with rotation. This problem has a practical application in containers, truck and deposits loading and non-guillotined cutting-stock problems. In fact of problem been a NP-Hard, in many cases are not possible find the optimal solution in reasonable time. The proposal solution is the utilization of Ant Colony Optimization Algorithm combined with Column Generation Method to solve this problem. Tests with instances from the literature demonstrate that this metaheuristic has the potencial to solve the problem efficiently and effectively