Une approche non-simplement lacée aux structures amassées et aux potentiels

La théorie des algèbres amassées ainsi que leurs catégorifications par les catégories amassées et par les catégories 2-Calabi-Yau apportent à la théorie des représentations des algèbres de nouvelles techniques et de nouveaux outils dont l'intérêt ne cesse de croître. Dans cette thèse, nous proposons une approche non-simplement lacée à quelques-uns des aspects importants de ces nouvelles techniques et de ces nouveaux outils. De prime abord, nous nous intéressons aux structures amassées pour les catégories 2-Calabi-Yau étudiées par Buan, Iyama, Reiten et Scott dans [10], et nous en proposons une version non-simplement lacée lorsque le corps de base n'est plus nécessairement algébriquement clos, généralisant ainsi la version simplement lacée sur les corps algébriquement clos. Comme généralisation du théorème [10, 1.1.6], nous obtenons alors que les catégories 2-Calabi-Yau possèdent la version non-simplement lacée des structures amassées dès que l'existence d'une structure amassée faible est garantie. Et en guise d'une première application de l'existence de structures amassées non-simplement lacées, à l'aide des fonctions d'amas (généralisant les caractères d'amas) nous pouvons réaliser directement une large classe d'algèbres (et de sous-algèbres) amassées non-simplement lacées (encore dites anti-symétrisables) de type géométrique, avec la possibilité qu'un amas puisse avoir un nombre dénombrable de variables. En particulier, sur des corps non-algébriquement clos, il devient alors clair que les catégories amassées telles que définies dans [12] possèdent toujours une structure amassée non-simplement lacée induite par les objets inclinants amassés. Ce qui nous amène à notre second objectif lequel s'articule autour de deux principaux volets: le premier étant de proposer une notion adéquate de potentiel pour les carquois modulés et le second étant de généraliser les mutations de carquois avec potentiels aux carquois modulés avec potentiels. Les carquois avec potentiels ainsi que leurs mutations et leurs représentations sont introduits et étudiés par Derksen, Weyman et Zelevinsky dans [24]. Ici, nous commençons l'étude des carquois modulés avec potentiels et de leurs mutations, nous obtenons alors des versions généralisées de deux principaux résultats de [24]: notamment, au moins lorsque le corps de base est parfait, à une équivalence droite faible près nous montrons que la réduction des carquois modulés avec potentiels est toujours possible. Dans [11] Buan, Iyama, Reiten et Smith montrent que la mutation des carquois avec potentiels et la mutation des objets inclinants amassés dans une catégorie 2-Calabi-Yau sont compatibles et il existe un lien fort intéressant entre les algèbres inclinées 2-Calabi-Yau et les algèbres jacobiennes associées aux carquois avec potentiels; en particulier les algèbres inclinées amassées apparaissent comme algèbres jacobiennes des carquois avec potentiels. Ici, nous nous intéressons également à la généralisation des résultats principaux de [11]. Une conséquence qu'on peut tirer de notre étude est que, sur des corps parfaits, les algèbres inclinées amassées apparaissent aussi comme algèbres jacobiennes des carquois modulés avec potentiels. Dans le cas particulier des algèbres de représentation finie, nous obtenons une caractérisation complète et explicite des algèbres inclinées amassées de types A[indice inférieur n], B[indice inférieur n] et C[indice inférieur n], en termes d'algèbres jacobiennes des carquois modulés avec potentiels. Par ailleurs, pour un carquois avec potentiel Jacobi-fini (Q, W), Claire Amiot a construit dans sa thèse ([1], 2008) une catégorie amassée C[indice inférieur qw] généralisant la construction originelle de [12]. Nous proposons une version non-simplement lacée de la catégorie C[indice inférieur qw] en construisant pour chaque carquois modulé avec potentiel Jacobi-fini ([Special characters omitted.] ) une catégorie amassée [Special characters omitted.] . Et sous-réserve qu'un certain résultat de Bernhard Keller se généralise au contexte des carquois modulés, il suit que le résultat de Claire Amiot [1, 7.9, 7.10] admet une généralisation immediate comme suit: la catégorie amassée (non-simplement lacée) [Special characters omitted.] est aussi Hom-finie 2-Calabi-Yau et les algèbres jacobiennes des carquois modulés avec potentiels apparaissent elles-aussi comme algèbres inclinées 2-Calabi-Yau

Sur la symétrie et l'asymétrie des structures combinatoires

RésuméLe but de ce texte est de présenter un panorama des propriétés fondamentales et de quelques applications concrétes des séries indicatrices des cycles et des śeries indicatrices d'asymétrie en combinatoire énumérative. Ces séries sont des outils permettant de calculer diverses statistiques concernant les symétries ou l'absence de symétrie des structures appartenant à des espèces données. Nous mettons l'emphase sur le comportement de ces séries devant les principales opérations combinatoires que l'on peut utiliser pour définir (récursivement ou explicitement) des espéces de structures.AbstractThe goal of this paper is to present a panorama of the fundametal properties of cycle index series and asymmetry index series within enumerative combinatorics, as well as a few concrete applications. These series are tools by means of which one can compute various statistics concerning the symmetries or lack of symmetry of structures belonging to given species. Emphasis is laid on the behaviour of these series with respect to the main operations that can be used to define (recursively or explicitly) species of structures

Signatures des permutations et des mots extraits

RésuméTout mot injectif fini de n lettres ćcrit dans un alphabet totalement ordonné (notamment toute permutation) a une “signature” caractérisée par les n−1 croissances (+) ou décroissances (-) successives. Le résultat principal est que le nombre de permutations de signature donnée dont on peut extraire un mot donné w ne dépend que de la signature de w; on indique pour ce nombre une méthode de calcul généralisant l'algorithme de Viennot.AbstractAny finite injective word of n letters written with a totally ordered alphabet (in particular any permutation) has a specific “signature” characterized by the n−1 successive increases (+) or decreases (-). The main result of the paper is that the number of permutations of given signature from which a given word w can be extracted depends only on the signature of w; a method generalizing Viennot's algorithm is given for the calculation of this number

La conception d'un quantificateur vectoriel robuste aux erreurs du canal

Nous vivons dans l'ère des télécommunications. Les radio-mobiles, le multimédia et les communications globales font déjà partie de notre langage quotidien. La société devient de plus en plus complexe et les besoins de stockage et de communication s'accroissent rapidement. La course à la compression des données est motivée par la théorie du codage de source de Shannon. Lorsque l'information de source est comprimée et codée de façon très efficace, et qu'elle est transmise sur un canal bruité, les performances prévues par le système de codage de source sont très rapidement dégradées. C'est Shannon lui-même qui vient au secours, dans ce cas, en assurant l'existence de schémas de codage de canal capables d'atteindre le modèle de 'canal sans bruit'. Ce résultat fondamental de la théorie de l'information a permis de traiter le problème de codages de source et de canal de façon complètement séparée, sans aucune perte d'optimalité par rapport à un système globalement optimal. Le travail réalisé au cours de ce projet est motivé par l'augmentation des besoins en codage bas-débit des systèmes basés sur la quantification vectorielle et utilisant des canaux bruités, comme les communications radio-mobiles de la parole. Dans ce mémoire de maîtrise, on présente ainsi les techniques visant à combattre efficacement la dégradation de la performance causée par les canaux bruités

Le Langage Dans Le Theatre D'Eugene Ionesco

Paper by Maurice Lecuye

Racines orthogonales et orbites d'algèbres de Lie semi-simple graduées

AbstractWe define a particular class of regular prehomogeneous vector spaces of parabolic type in relation with orthogonal roots, on a field of characteristic 0. We give the structure and the orbits of simple elements associated to the nonzero nilpotent elements of the prehomogeneous vector spaces in terms of these orthogonal roots

Encodage entropique des indices binaires d'un quantificateur algébrique encastré

Ce mémoire propose un algorithme de compression sans perte des indices binaires d'un quantificateur algébrique encastré utilisé par le codec AMR-WB+ pour encoder certaines des trames d'un signal audio. Une étude détaillée des statistiques a été menée dans le but de développer un algorithme efficace de compression et réduire par conséquent la longueur moyenne du code binaire utilisé par le codec AMR-WB+. En se basant sur cette étude des statistiques, deux techniques ont été combinées : l'encodage par plage et l'encodage par contexte qui se sont montrés très efficaces pour estimer les probabilités des différents indices. En utilisant l'encodage arithmétique en version entière pour générer le code binaire, l'algorithme proposé permet de réduire sans perte jusqu'à 10% de la longueur du code utilisé par le AMR-WB+ tout en respectant la contrainte d'une application temps réel destinée à des terminaux GSM

Interprétations géométriques de la théorie des substitutions den lettres, particulièrement pourn = 3, 4, 5, 6, en relation avec les groupes de l'Hexagramme mystique

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