Sur la symétrie et l'asymétrie des structures combinatoires

Abstract

RésuméLe but de ce texte est de présenter un panorama des propriétés fondamentales et de quelques applications concrétes des séries indicatrices des cycles et des śeries indicatrices d'asymétrie en combinatoire énumérative. Ces séries sont des outils permettant de calculer diverses statistiques concernant les symétries ou l'absence de symétrie des structures appartenant à des espèces données. Nous mettons l'emphase sur le comportement de ces séries devant les principales opérations combinatoires que l'on peut utiliser pour définir (récursivement ou explicitement) des espéces de structures.AbstractThe goal of this paper is to present a panorama of the fundametal properties of cycle index series and asymmetry index series within enumerative combinatorics, as well as a few concrete applications. These series are tools by means of which one can compute various statistics concerning the symmetries or lack of symmetry of structures belonging to given species. Emphasis is laid on the behaviour of these series with respect to the main operations that can be used to define (recursively or explicitly) species of structures