Rotating Directional Solidification of Ternary Eutectic Microstructures in Bi-In-Sn: A Phase-Field Study

For the first time, the experimental processing condition of a rotating directional solidification is simulated in this work, by means of a grand-potential-based phase-field model. To simulate the rotating directional solidification, a new simulation setup with a rotating temperature field is introduced. The newly developed configuration can be beneficent for a more precise study of the ongoing adjustment mechanisms during temperature gradient controlled solidification processes. Ad hoc, the solidification of the ternary eutectic system Bi-In-Sn with three distinct solid phases α,β,δ is studied in this paper. For this system, accurate in situ observations of both directional and rotating directional solidification experiments exist, which makes the system favorable for the investigation. The two-dimensional simulation studies are performed for both solidification processes, considering the reported 2D patterns in the steady state growth of the bulk samples. The desired αβαδ phase ordering repeat unit is obtained within both simulation types. By considering anisotropy of the interfacial energies, experimentally reported tilted lamellae with respect to normal vectors of the solidification front, as well as predominant role of αβ anisotropy in tilting phenomenon, are observed. The results are validated by using the Jackson–Hunt analysis and by comparing with the existing experimental data. The convincing agreements indicate the applicability of the introduced method

Data workflow to incorporate thermodynamic energies from Calphad databases into grand-potential-based phase-field models

In order to approximate Gibbs energy functions, a semi-automated framework is introduced for binary and ternary material systems, using CALPHAD databases. To generate Gibbs energy formulations by means of second-order polynomials, the framework includes a precise approach. Furthermore, an optional extensional step enables the modeling of systems in which a direct generation leads to the unsatisfactory results in the representation of the thermodynamics. Furthermore, an optional extensional step enables the modeling of systems, in which a direct generation leads to the unsatisfactory results, when representing the thermodynamics. Within this extension, the commonly generated functions are modified to satisfy the equilibrium conditions in the observed material systems, leading to a better correlation with thermodynamic databases. The generated Gibbs energy formulations are verified by recalculating the equilibrium concentrations of the phases and rebuilding the phase diagrams in the considered concentration and temperature ranges, prior to the simulation studies. For all comparisons, a close match is achieved between the results and the CALPHAD databases. As practical examples of the method, phase-field simulation studies for the directional solidification of the binary Ni–35Mo and the ternary NiAl–10Mo eutectic systems are performed. Good agreements between the simulation results and the reported theoretical and experimental studies from literature are found, which indicates the applicability of the presented approaches

Deep Learning of Microstructures

The internal structure of materials also called the microstructure plays a critical role in the properties and performance of materials. The chemical element composition is one of the most critical factors in changing the structure of materials. However, the chemical composition alone is not the determining factor, and a change in the production process can also significantly alter the materials\u27 structure. Therefore, many efforts have been made to discover and improve production methods to optimize the functional properties of materials. The most critical challenge in finding materials with enhanced properties is to understand and define the salient features of the structure of materials that have the most significant impact on the desired property. In other words, by process, structure, and property (PSP) linkages, the effect of changing process variables on material structure and, consequently, the property can be examined and used as a powerful tool in material design with desirable characteristics. In particular, forward PSP linkages construction has received considerable attention thanks to the sophisticated physics-based models. Recently, machine learning (ML), and data science have also been used as powerful tools to find PSP linkages in materials science. One key advantage of the ML-based models is their ability to construct both forward and inverse PSP linkages. Early ML models in materials science were primarily focused on process-property linkages construction. Recently, more microstructures are included in the materials design ML models. However, the inverse design of microstructures, i.e., the prediction of vii process and chemistry from a microstructure morphology image have received limited attention. This is a critical knowledge gap to address specifically for the problems that the ideal microstructure or morphology with the specific chemistry associated with the morphological domains are known, but the chemistry and processing which would lead to that ideal morphology are unknown. In this study, first, we propose a framework based on a deep learning approach that enables us to predict the chemistry and processing history just by reading the morphological distribution of one element. As a case study, we used a dataset from spinodal decomposition simulation of Fe-Cr-Co alloy created by the phase-field method. The mixed dataset, which includes both images, i.e., the morphology of Fe distribution, and continuous data, i.e., the Fe minimum and maximum concentration in the microstructures, are used as input data, and the spinodal temperature and initial chemical composition are utilized as the output data to train the proposed deep neural network. The proposed convolutional layers were compared with pretrained EfficientNet convolutional layers as transfer learning in microstructure feature extraction. The results show that the trained shallow network is effective for chemistry prediction. However, accurate prediction of processing temperature requires more complex feature extraction from the morphology of the microstructure. We benchmarked the model predictive accuracy for real alloy systems with a Fe-Cr-Co transmission electron microscopy micrograph. The predicted chemistry and heat treatment temperature were in good agreement with the ground truth. The treatment time was considered to be constant in the first study. In the second work, we propose a fused-data deep learning framework that can predict the heat treatment time as well as temperature and initial chemical compositions by reading the morphology of Fe distribution and its concentration. The results show that the trained deep neural network has the highest accuracy for chemistry and then time and temperature. We identified two scenarios for inaccurate predictions; 1) There are several paths for an identical microstructure, and 2) Microstructures reach steady-state morphologies after a long time of aging. The error analysis shows that most of the wrong predictions are not wrong, but the other right answers. We validated the model successfully with an experimental Fe-Cr-Co transmission electron microscopy micrograph. Finally, since the data generation by simulation is computationally expensive, we propose a quick and accurate Predictive Recurrent Neural Network (PredRNN) model for the microstructure evolution prediction. Essentially, microstructure evolution prediction is a spatiotemporal sequence prediction problem, where the prediction of material microstructure is difficult due to different process histories and chemistry. As a case study, we used a dataset from spinodal decomposition simulation of Fe-Cr-Co alloy created by the phase-field method for training and predicting future microstructures by previous observations. The results show that the trained network is capable of efficient prediction of microstructure evolution

Grain growth behavior and efficient large scale simulations of recrystallization with the phase-field method

This book summarizes the found insights of grain growth behavior, of multidimensional decomposition for regular grids to efficiently parallelize computing and how to simulate recrystallization by coupling the finite element method with the phase-field method for microstructure texture analysis. The frame of the book is created by the phase-field method, which is the tool used in this work, to investigate microstructure phenomena

Phase-field modeling of unidirectionally solidified microstructures under diffusive-convective regime

Moderne Werkstoffe zeichnen sich oft durch ein breites Spektrum an maßgeschneiderten mechanischen, magnetischen, elektronischen oder thermophysikalischen Eigenschaften aus. In Verbindung mit der ihnen zugrundeliegenden Mikrostruktur kann das Verhalten der meisten technischen Werkstoffe durch genaue Modellierung der neuartigen Eigenschaften mit maßgeschneiderten Morphologien vorhergesagt werden. Im Allgemeinen wird die Bildung von Erstarrungsmikrostrukturen durch das Wechselspiel zwischen Kapillarität und Diffusion bestimmt. Das Vorhandensein von Schmelzekonvektion spielt eine bedeutende Rolle für die endgültigen Gefügeeigenschaften von Gusslegierungen und wird aufgrund seiner Komplexität oft vernachlässigt. Da die Kontrolle der Mikrostruktur für jede Verarbeitungsaktivität von wesentlicher Bedeutung ist, wird in dieser Dissertation ein Phasenfeldmodell mit Flüssigphasenkonvektion verwendet, in dem die Wechselwirkung von diffusiv-konvektiven Feldern und deren Auswirkung auf die Gefügeentwicklung untersucht wird. Im folgenden Teil werden die numerischen Ergebnisse unter einem diffusionskonvektiven Regime von den Korngrenzen bis zu den Säulendendriten diskutiert. Zunächst wird ein Phasenfeldmodell verwendet, um das Phänomen des Korngrenzenrillens unter Gleichgewichtsbedingungen zu untersuchen. Das Modell wird validiert, indem die Rillenkinetik mit der volumendiffusionsgesteuerten Rillentheorie verglichen wird. In Form der Schmelzkonvektion wird erstmals die Rolle eines zusätzlichen konvektiven Transportmechanismus auf Korngrenzenrillen eingehend untersucht. Die simulierten Rillen zeigen eine hervorragende Übereinstimmung mit früheren experimentellen Theorien sowie mit der Theorie der scharfen Grenzflächen. Daneben wird auch die Wanderung der Fest-Fest-Korngrenze erfasst, wobei das Auftreten asymmetrischer Grate die seitliche Drift der Rillenwurzel entlang der stromabwärtigen Richtung fördert. Darüber hinaus wird die Initiierung von Mikrostrukturmustern für energetisch isotrope Grenzflächen vorgestellt, wobei die Vorhersage der Spitzenaufteilungsposition anhand eines analytischen Kriteriums diskutiert wird. Infolge von krümmungsgetriebenen Flüssen wird die fundamentale und sich wiederholende Einheit von Mikrostrukturen mit Spitzenspaltung durch einen direkten Vergleich zwischen dem Phasenfeld und der Position der scharfen Grenzflächenspitze analysiert. Im Gegensatz zu den vorhandenen Studien sagt das vorgeschlagene Kriterium die Verzweigungsposition in einem erstarrenden Muster erfolgreich voraus. Anschließend wird der Einfluss anderer Parameter wie der Grenzflächenanisotropie, der Schmelzkonvektion und der Oberflächenenergien auf den strukturellen Übergang von Mikrostrukturen mit Spitzenspaltung ermittelt. Während für ein isotropes Kristallwachstum eine Morphologie der Spitzenaufspaltung beobachtet wird, wird für anisotrope Grenzflächen das Auftreten von richtungsabhängigen säulenförmigen Dendriten demonstriert. Anschließend wird die Vorhersage des interdendritischen Armabstands bei vorhandener Schmelzkonvektion untersucht. In Übereinstimmung mit früheren experimentellen Studien wird gezeigt, dass der Selektionsmechanismus von Primärarmen durch das Eintauchen von Dendriten in das Diffusionsregime zum Überwachsen von Tertiärarmen im Diffusionskonvektionsregime führt. Darüber hinaus zeigt sich, dass die Vorhersage des primä}ren Dendritenarmabstands aufgrund des Vorhandenseins eines konvektiven Transports im interdendritischen Bereich modifiziert ist. Danach werden Phasenfeldsimulationen durchgeführt, um die Wachstumskonkurrenz von Säulendendriten vorherzusagen, die an der Korngrenze konvergieren. Während der Herstellung von Einkristall-Turbinenschaufeln häufig untersucht, wird das Überwuchsverhalten von falsch ausgerichteten Dendriten an der Korngrenze erfasst und analysiert. Zum ersten Mal wird gezeigt, dass das Vorhandensein eines zusätzlichen Massentransports in der flüssigen Massenphase die gelösten dendritischen Spitzen fördert, was wiederum denÜberwuchsmechanismus an der Korngrenze modifiziert. Durch mikrostrukturelle Auswahlkarten wird auch gezeigt, dass Parameter wie der Fehlorientierungswinkel und die Grenzflächenanisotropie dieÜberwuchsdynamik an der Korngrenze weitgehend steuern

Fluid Flow and Heat Transfer in Cellular Solids

To determine the characteristics and properties of cellular solids for an application, and to allow a systematic practical use by means of correlations and modelling approaches, we perform experimental investigations and develop numerical methods. In view of coupled multi-physics simulations, we employ the phase-field method. Finally, the applicability is demonstrated exemplarily for open-cell metal foams, providing qualitative and quantitative comparison with experimental data

Phase-field modeling on the diffusion-driven processes in metallic conductors and lithium-ion batteries

Diffusionsgetriebene Prozesse sind wichtige Phänomene der Materialwissenschaft im Bereich der Energieumwandlung und -übertragung. Während der Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie ist die Speziesdiffusion im Allgemeinen mit der Austauschrate und folglich mit der Leistung der Umwandlungsvorrichtung verbunden. Alternativ diffundiert die Übertragung des elektrischen Feldes durch die Spezies, wenn sie durch irgendein Medium verläuft. Die Konsequenzen dieses Effekts können reguliert werden, um Oberflächen-Nanomuster abzustimmen. Andernfalls können die unkontrollierten Morphologien zu einer dauerhaften Verschlechterung der metallischen Leiter führen. Daher ist das Verständnis des materiellen Verhaltens bei Vorhandensein der treibenden Kräfte von Diffusionsspezies von wissenschaftlichem Interesse. Die vorgestellte Dissertation schlägt eine Untersuchung von jeweils einem Beispiel der Speziesdiffusion während der Energieumwandlung und -übertragung vor. Ziel der Studie ist es insbesondere, sowohl die Lithiumeinfügung von Lithium-Ionen-Batterien in die Kathodenelektrode als auch die morphologische Entwicklung von Einschlüssen zu untersuchen, während sie sich unter der Elektromigration in den metallischen Leitern ausbreiten. Lithium-Manganoxid-Spinell, ein Kathodenelektrodenmaterial von Lithium-Ionen-Batterien, zeigt während des Einfügens eine Koexistenz von Li-reichen und Li-armen Phasen. Für ein besseres Verständnis des Mechanismus einer zweiphasigen Koexistenz wird ein mathematisches Modell der Phasentrennung abgeleitet, das auf der Cahn-Hilliard-Gleichung basiert. Zunächst wird die geometrische Formpolydispersität eines isolierten Partikels betrachtet, um den mesoskopischen Effekt der Oberflächenkrümmung zu untersuchen. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass der Beginn der Phasentrennung bevorzugt in Bereichen auftritt, in denen das Partikel eine starke Krümmung aufweist. Weiterhin wird das elliptische Teilchen mit einem höheren Querschnittsverhältnis dem Einsetzen der Phasentrennung vor den Teilchen mit einem niedrigeren Querschnittsverhältnis ausgesetzt. Abschlißend wird der Einfluss der Variation der Parameter auf die Ladungsdynamik diskutiert. Die Studie wird weiter auf mehrere Partikelsysteme ausgedehnt, um den Einfluss verschiedener mikrostruktureller Deskriptoren wie Partikelgröße, Porosität und Tortuosität auf den Transportmechanismus zu verstehen. Bei Tortuosität wird eine lineare Abhängigkeit der Transportrate beobachtet. Die Steigung dieser linearen Beziehung ist unabhängig von der Partikelgröße, zeigt jedoch eine gewisse Abhängigkeit von der Porosität. Darüber hinaus legen die vorgestellten Ergebnisse nahe, dass Systeme, die aus kleineren Partikeln bestehen, der durch Oberflächenreaktionen begrenzten Theorie genau folgen, während größere Partikel zu der durch Massentransporte begrenzten Theorie tendieren, die für planare Elektroden abgeleitet wurde. Um die hierarchisch strukturierten Elektroden zu identifizieren, könnten die vorgestellten Simulationsergebnisse verwendet werden, um den experimentellen Aufwand zu optimieren. Die durch Elektromigration induzierte morphologische Entwicklung von Einschlüssen (Hohlräume, Ausfällungen und Inseln) wurde kürzlich im Hinblick auf die effiziente Auslegung der Verbindungen und Oberflächen-Nanomuster untersucht. Um die morphologischen Entwicklungen zu verstehen, wird ein Phasenfeldmodell abgeleitet, um Einschlüsse zu berücksichtigen, die unter dem externen elektrischen Feld wandern. Die Erkenntnisse aus den numerischen Ergebnissen zu isotropen Einschlüssen bestätigen zunächst die Ergebnisse der linearen Stabilitätsanalyse. Zusätzlich können die numerischen Ergebnisse den Übergang eines kreisförmigen Einschlusses zu einem fingerartigen Schlitz elegant erläutern. Die nachfolgende Drift des Schlitzes ist durch eine Forminvarianz zusammen mit einer stationären Schlitzbreite und -geschwindigkeit gekennzeichnet, die mit dem angelegten elektrischen Feld jeweils als $E_{\infty}^{-1/2}$ und $E_{\infty}^{3/2}$ skaliert werden. Die Ergebnisse aus Phasenfeldsimulationen werden kritisch mit der Lösung mit scharfen Grenzflächen verglichen. Die Auswirkungen der Studie auf die Vorhersage einer Hohlraumwanderung in Flip-Chip-Sn-Ag-Cu-Lötperlen und die Herstellung von Kanälen mit gewünschten Mikro- / Nanodimensionen werden diskutiert. Die Studie wird weiter auf anisotrope Einschlüsse ausgedehnt, die in $\{110\}$, $\{100\}$ und $\{111\}$ kristallografischen Ebenen von flächenzentrierten kubischen Kristallen wandern. Basierend auf numerischen Ergebnissen werden morphologische Karten in der Ebene des Fehlorientierungswinkels und des Leitfähigkeitskontrasts zwischen dem Einschluss und der Matrix erstellt. Die Simulationen sagen eine Vielzahl von Morphologien voraus, darunter stationäre und zeitperiodische Morphologien sowie Zick-Zack-Oszillationen und eine Einschlussauflösung. Darüber hinaus wird beobachtet, dass der Einfluss der Variation des Leitfähigkeitskontrasts und der Fehlorientierung Einfluss auf die morphologische Entwicklung der zeitperiodischen Schwingungen, der stationären Formen und der Art und Weise hat, wie Einschlüsse auseinander brechen. Schließlich werden die numerischen Ergebnisse der stationären Dynamik, die für anisotrope Einschlüsse erzielt wurden, kritisch mit isotropen analytischen und numerischen Ergebnissen verglichen. Die vorgestellte Dissertation zeigt, dass die Phasenfeldmethoden die wesentliche Physik der oben diskutierten diffusionsgetriebenen Phänomene elegant erfassen können

Massiv-parallele und großskalige Phasenfeldsimulationen zur Untersuchung der Mikrostrukturentwicklung

Für maßgeschneiderte Bauteile mit definierten Eigenschaften ist ein detailliertes Verständnis der Mikrostrukturentwicklung notwendig. Im ersten Teil wird die Mikrostrukturentwicklung bei der ternären eutektischen gerichteten Erstarrung mit einem optimierten Phasenfeldlöser im massiv-parallelen waLBerla-Framework untersucht. Im zweiten Teil wird die Mikrostrukturentwicklung unter dem Einfluss von Poren an Korngrenzen während des Endstadiums des Sinterprozesses mit dem PACE3D-Löser analysiert

Fluid Flow and Heat Transfer in Cellular Solids

To determine the characteristics and properties of cellular solids for an application, and to allow a systematic practical use by means of correlations and modelling approaches, we perform experimental investigations and develop numerical methods. In view of coupled multi-physics simulations, we employ the phase-field method. Finally, the applicability is demonstrated exemplarily for open-cell metal foams, providing qualitative and quantitative comparison with experimental data