Parallel alternating iterative algorithms with and without overlapping on multicore architectures

We consider the problem of solving large sparse linear systems where the coefficient matrix is possibly singular but the equations are consistent. Block two-stage methods in which the inner iterations are performed using alternating methods are studied. These methods are ideal for parallel processing and provide a very general setting to study parallel block methods including overlapping. Convergence properties of these methods are established when the matrix in question is either M-matrix or symmetric matrix. Different parallel versions of these methods and implementation strategies, with and without overlapping blocks, are explored. The reported experiments show the behavior and effectiveness of the designed parallel algorithms by exploiting the benefits of shared memory inside the nodes of current SMP supercomputers.This research was partially supported by the Spanish Ministry of Science and Innovation under grant number TIN2011-26254, and by the European Union FEDER (CAPAP-H5 network TIN2014-53522- REDT)

Communication reduction techniques in numerical methods and deep neural networks

Inter-node communication has turned out to be one of the determining factors of the performance on modern HPC systems. Furthermore, the situation only gets worse with the ever-incresing size of the cores involved. Hence, this thesis explore the various possible techniques to reduce the communication during the execution of a parallel program. It turned out that there is no one-size-fit-all approach to the challenge. Despite this, the problems in each field, due to their unique characteristics, dispose of distinct opportunities for the communication reduction. The thesis, first devles into numerical linear algebra, develops an evolution of the Pipelined CG called IFCG. It eliminates the synchronizations normally take place towards the end of each iteration to increase the parallelism. Secondly, the thesis draws its attention on reducing the necessity to transfer the parameters between the CPU host and GPUs during a neural network training. It develops two routines: ADT and AWP in order to compress and decompress the weights with a reduced data representation format prior and right after the data transfer takes place. The compress rate is adjusted vis-à-vis the L2-norm of the weights of every layer. In the third contribution, the thesis diminish the communication in model parallelizing a deep neural network. Instead of splitting and distributing the neurons of each layer to the available processes on the system, now it is done every other layers. This results in a 50% percent reduction of the communication whereas it introduces 50% of extra local FP computation.La comunicació entre els nodes de computació multi-core sorgeix com un dels factors principals que impacta el rendiment d’un sistema HPC d’avui en dia. I més, mentre més core es pusa, pitjor la situació. Per tant aquesta tesi explora les possibles tècniques per a reduir la comunicació en l’execució d’un programa paral·lel. Tot i això, resulta que no existeix una sola tècnica que pugui resoldre aquest obstacle. Tot i que els problemes en cada àmbit, com que té els seus propis caracristics, disposa variosos oportunitats per la reducció de comunicació. La tesi, en primer lloc, dins de l’àmbit de l’àlgebra lineal numèriques desenvolupa un algoritme IFCG que és una evolució de Pipelined CG. IFCG elimina les sincronitzacions normalment posa cap al final de cada iteració per augmentar el paral·lelisme. En la segona contribució, la tesi dirigeix l’atenció a reduir la necessitat de transferir els paràmetres entre el CPU i els GPUs durant l’entrenament d’una xarxa neuronal. Desenvolupa rutines ADT i AWP per comprimir i descomprimir els pesos amb una representació de dades reduïda abans i just desprès de la transferència. La representació es decideix dinàmicament segons el L2-norm dels pesos a cada capa. Al final la tesi disminueix la comunicació en paral·lelitzar el model duna xarxa neurona. En lloc de distribuir les neurones de cada capa als processos disponibles en el sistema, es fa cada dues capes. Així que corta com mitja de la comunicació. En canvi, com que distribueix només cada dues capes, les capes restes es repliquen, resulta que incorre en una augmenta de 50% de computació local.Postprint (published version

Communication reduction techniques in numerical methods and deep neural networks

Inter-node communication has turned out to be one of the determining factors of the performance on modern HPC systems. Furthermore, the situation only gets worse with the ever-incresing size of the cores involved. Hence, this thesis explore the various possible techniques to reduce the communication during the execution of a parallel program. It turned out that there is no one-size-fit-all approach to the challenge. Despite this, the problems in each field, due to their unique characteristics, dispose of distinct opportunities for the communication reduction. The thesis, first devles into numerical linear algebra, develops an evolution of the Pipelined CG called IFCG. It eliminates the synchronizations normally take place towards the end of each iteration to increase the parallelism. Secondly, the thesis draws its attention on reducing the necessity to transfer the parameters between the CPU host and GPUs during a neural network training. It develops two routines: ADT and AWP in order to compress and decompress the weights with a reduced data representation format prior and right after the data transfer takes place. The compress rate is adjusted vis-à-vis the L2-norm of the weights of every layer. In the third contribution, the thesis diminish the communication in model parallelizing a deep neural network. Instead of splitting and distributing the neurons of each layer to the available processes on the system, now it is done every other layers. This results in a 50% percent reduction of the communication whereas it introduces 50% of extra local FP computation.La comunicació entre els nodes de computació multi-core sorgeix com un dels factors principals que impacta el rendiment d’un sistema HPC d’avui en dia. I més, mentre més core es pusa, pitjor la situació. Per tant aquesta tesi explora les possibles tècniques per a reduir la comunicació en l’execució d’un programa paral·lel. Tot i això, resulta que no existeix una sola tècnica que pugui resoldre aquest obstacle. Tot i que els problemes en cada àmbit, com que té els seus propis caracristics, disposa variosos oportunitats per la reducció de comunicació. La tesi, en primer lloc, dins de l’àmbit de l’àlgebra lineal numèriques desenvolupa un algoritme IFCG que és una evolució de Pipelined CG. IFCG elimina les sincronitzacions normalment posa cap al final de cada iteració per augmentar el paral·lelisme. En la segona contribució, la tesi dirigeix l’atenció a reduir la necessitat de transferir els paràmetres entre el CPU i els GPUs durant l’entrenament d’una xarxa neuronal. Desenvolupa rutines ADT i AWP per comprimir i descomprimir els pesos amb una representació de dades reduïda abans i just desprès de la transferència. La representació es decideix dinàmicament segons el L2-norm dels pesos a cada capa. Al final la tesi disminueix la comunicació en paral·lelitzar el model duna xarxa neurona. En lloc de distribuir les neurones de cada capa als processos disponibles en el sistema, es fa cada dues capes. Així que corta com mitja de la comunicació. En canvi, com que distribueix només cada dues capes, les capes restes es repliquen, resulta que incorre en una augmenta de 50% de computació local

HPC algorithms for nonnegative decompositions

Muchos problemas procedentes de aplicaciones del mundo real pueden ser modelados como problemas matemáticos con magnitudes no negativas, y por tanto, las soluciones de estos problemas matemáticos solo tienen sentido si son no negativas. Estas magnitudes no negativas pueden ser, por ejemplo, las frecuencias en una señal sonora, las intensidades de los pixeles de una imagen, etc. Algunos de estos problemas pueden ser modelados utilizando un sistema de ecuaciones lineales sobredeterminado. Cuando la solución de dicho problema debe ser restringida a valores no negativos, aparece un problema llamado problema de mínimos cuadrados no negativos (NNLS por sus siglas en inglés). La solución de dicho problema tiene múltiples aplicaciones en ciencia e ingeniería. Otra descomposición no negativa importante es la Factorización de Matrices No negativas (NMF por sus siglas en inglés). La NMF es una herramienta muy popular utilizada en varios campos, como por ejemplo: clasificación de documentos, aprendizaje automático, análisis de imagen o separación de señales sonoras. Esta factorización intenta aproximar una matriz no negativa con el producto de dos matrices no negativas de menor tamaño, creando habitualmente representaciones por partes de los datos originales. Los algoritmos diseñados para calcular la solución de estos dos problemas no negativos tienen un elevado coste computacional, y debido a ese elevado coste, estas descomposiciones pueden beneficiarse mucho del uso de técnicas de Computación de Altas Prestaciones (HPC por sus siglas en inglés). Estos sistemas computacionales de altas prestaciones incluyen desde los modernos computadores multinucleo a lo último en aceleradores de calculo (Unidades de Procesamiento Gráfico (GPU), Intel Many Integrated Core (MIC), etc.). Para obtener el máximo rendimiento de estos sistemas, los desarrolladores deben utilizar tecnologías software tales como la programación paralela, la vectoración o el uso de librerías de computación altas prestaciones. A pesar de que existen diversos algoritmos para calcular la NMF y resolver el problema NNLS, no todos ellos disponen de una implementación paralela y eficiente. Además, es muy interesante reunir diversos algoritmos con propiedades diferentes en una sola librería computacional. Esta tesis presenta una librería computacional de altas prestaciones que contiene implementaciones paralelas y eficientes de los mejores algoritmos existentes actualmente para calcular la NMF. Además la tesis también incluye una comparación experimental entre las diferentes implementaciones presentadas. Esta librería centrada en el cálculo de la NMF soporta múltiples arquitecturas tales como CPUs multinucleo, GPUs e Intel MIC. El objetivo de esta librería es ofrecer un abanico de algoritmos eficientes para ayudar a científicos, ingenieros o cualquier tipo de profesionales que necesitan hacer uso de la NMF. Otro problema abordado en esta tesis es la actualización de las factorizaciones no negativas. El problema de la actualización se ha estudiado tanto para la solución del problema NNLS como para el calculo de la NMF. Existen problemas no negativos cuya solución es próxima a otros problemas que ya han sido resueltos, el problema de la actualización consiste en aprovechar la solución de un problema A que ya ha sido resuelto, para obtener la solución de un problema B cercano al problema A. Utilizando esta aproximación, el problema B puede ser resuelto más rápido que si se tuviera que resolver sin aprovechar la solución conocida del problema A. En esta tesis se presenta una metodología algorítmica para resolver ambos problemas de actualización: la actualización de la solución del problema NNLS y la actualización de la NMF. Además se presentan evaluaciones empíricas de las soluciones presentadas para ambos problemas. Los resultados de estas evaluaciones muestran que los algoritmos propuestos son más rápidos que resoMolts problemes procedents de aplicacions del mon real poden ser modelats com problemes matemàtics en magnituts no negatives, i per tant, les solucions de estos problemes matemàtics només tenen sentit si son no negatives. Estes magnituts no negatives poden ser, per eixemple, la concentració dels elements en un compost químic, les freqüències en una senyal sonora, les intensitats dels pixels de una image, etc. Alguns d'estos problemes poden ser modelats utilisant un sistema d'equacions llineals sobredeterminat. Quant la solució de este problema deu ser restringida a valors no negatius, apareix un problema nomenat problema de mínims quadrats no negatius (NNLS per les seues sigles en anglés). La solució de este problema te múltiples aplicacions en ciències i ingenieria. Un atra descomposició no negativa important es la Factorisació de Matrius No negatives(NMF per les seues sigles en anglés). La NMF es una ferramenta molt popular utilisada en diversos camps, com per eixemple: classificacio de documents, aprenentage automàtic, anàlisis de image o separació de senyals sonores. Esta factorisació intenta aproximar una matriu no negativa en el producte de dos matrius no negatives de menor tamany, creant habitualment representacions a parts de les dades originals. Els algoritmes dissenyats per a calcular la solució de estos dos problemes no negatius tenen un elevat cost computacional, i degut a este elevat cost, estes descomposicions poden beneficiar-se molt del us de tècniques de Computació de Altes Prestacions (HPC per les seues sigles en anglés). Estos sistemes de computació de altes prestacions inclouen des dels moderns computadors multinucli a lo últim en acceleradors de càlcul (Unitats de Processament Gràfic (GPU), Intel Many Core (MIC), etc.). Per a obtindre el màxim rendiment de estos sistemes, els desenrolladors deuen utilisar tecnologies software tals com la programació paralela, la vectorisació o el us de llibreries de computació de altes prestacions. A pesar de que existixen diversos algoritmes per a calcular la NMF i resoldre el problema NNLS, no tots ells disponen de una implementació paralela i eficient. Ademés, es molt interessant reunir diversos algoritmes en propietats diferents en una sola llibreria computacional. Esta tesis presenta una llibreria computacional de altes prestacions que conté implementacions paraleles i eficients dels millors algoritmes existents per a calcular la NMF. Ademés, la tesis també inclou una comparació experimental entre les diferents implementacions presentades. Esta llibreria centrada en el càlcul de la NMF soporta diverses arquitectures tals com CPUs multinucli, GPUs i Intel MIC. El objectiu de esta llibreria es oferir una varietat de algoritmes eficients per a ajudar a científics, ingeniers o qualsevol tipo de professionals que necessiten utilisar la NMF. Un atre problema abordat en esta tesis es la actualisació de les factorisacions no negatives. El problema de la actualisació se ha estudiat tant per a la solució del problema NNLS com per a el càlcul de la NMF. Existixen problemes no negatius la solució dels quals es pròxima a atres problemes no negatius que ya han sigut resolts, el problema de la actualisació consistix en aprofitar la solució de un problema A que ya ha sigut resolt, per a obtindre la solució de un problema B pròxim al problema A. Utilisant esta aproximació, el problema B pot ser resolt molt mes ràpidament que si tinguera que ser resolt des de 0 sense aprofitar la solució coneguda del problema A. En esta tesis es presenta una metodologia algorítmica per a resoldre els dos problemes de actualisació: la actualisació de la solució del problema NNLS i la actualisació de la NMF. Ademés es presenten evaluacions empíriques de les solucions presentades per als dos problemes. Els resultats de estes evaluacions mostren que els algoritmes proposts son més ràpits que resoldre el problema des de 0 en tots elsMany real world-problems can be modelled as mathematical problems with nonnegative magnitudes, and, therefore, the solutions of these problems are meaningful only if their values are nonnegative. Examples of these nonnegative magnitudes are the concentration of components in a chemical compound, frequencies in an audio signal, pixel intensities on an image, etc. Some of these problems can be modelled to an overdetermined system of linear equations. When the solution of this system of equations should be constrained to nonnegative values, a new problem arises. This problem is called the Nonnegative Least Squares (NNLS) problem, and its solution has multiple applications in science and engineering, especially for solving optimization problems with nonnegative restrictions. Another important nonnegativity constrained decomposition is the Nonnegative Matrix Factorization (NMF). The NMF is a very popular tool in many fields such as document clustering, data mining, machine learning, image analysis, chemical analysis, and audio source separation. This factorization tries to approximate a nonnegative data matrix with the product of two smaller nonnegative matrices, usually creating parts based representations of the original data. The algorithms that are designed to compute the solution of these two nonnegative problems have a high computational cost. Due to this high cost, these decompositions can benefit from the extra performance obtained using High Performance Computing (HPC) techniques. Nowadays, there are very powerful computational systems that offer high performance and can be used to solve extremely complex problems in science and engineering. From modern multicore CPUs to the newest computational accelerators (Graphics Processing Units(GPU), Intel Many Integrated Core(MIC), etc.), the performance of these systems keeps increasing continuously. To make the most of the hardware capabilities of these HPC systems, developers should use software technologies such as parallel programming, vectorization, or high performance computing libraries. While there are several algorithms for computing the NMF and for solving the NNLS problem, not all of them have an efficient parallel implementation available. Furthermore, it is very interesting to group several algorithms with different properties into a single computational library. This thesis presents a high-performance computational library with efficient parallel implementations of the best algorithms to compute the NMF in the current state of the art. In addition, an experimental comparison between the different implementations is presented. This library is focused on the computation of the NMF supporting multiple architectures like multicore CPUs, GPUs and Intel MIC. The goal of the library is to offer a full suit of algorithms to help researchers, engineers or professionals that need to use the NMF. Another problem that is dealt with in this thesis is the updating of nonnegative decompositions. The updating problem has been studied for both the solution of the NNLS problem and the NMF. Sometimes there are nonnegative problems that are close to other nonnegative problems that have already been solved. The updating problem tries to take advantage of the solution of a problem A, that has already been solved in order to obtain a solution of a new problem B, which is closely related to problem A. With this approach, problem B can be solved faster than solving it from scratch and not taking advantage of the already known solution of problem A. In this thesis, an algorithmic scheme is proposed for both the updating of the solution of NNLS problems and the updating of the NMF. Empirical evaluations for both updating problems are also presented. The results show that the proposed algorithms are faster than solving the problems from scratch in all of the tested cases.San Juan Sebastián, P. (2018). HPC algorithms for nonnegative decompositions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11306

Task-based adaptive multiresolution for time-space multi-scale reaction-diffusion systems on multi-core architectures

A new solver featuring time-space adaptation and error control has been recently introduced to tackle the numerical solution of stiff reaction-diffusion systems. Based on operator splitting, finite volume adaptive multiresolution and high order time integrators with specific stability properties for each operator, this strategy yields high computational efficiency for large multidimensional computations on standard architectures such as powerful workstations. However, the data structure of the original implementation, based on trees of pointers, provides limited opportunities for efficiency enhancements, while posing serious challenges in terms of parallel programming and load balancing. The present contribution proposes a new implementation of the whole set of numerical methods including Radau5 and ROCK4, relying on a fully different data structure together with the use of a specific library, TBB, for shared-memory, task-based parallelism with work-stealing. The performance of our implementation is assessed in a series of test-cases of increasing difficulty in two and three dimensions on multi-core and many-core architectures, demonstrating high scalability