On island sequences of labelings with a condition at distance two

AbstractAn L(2,1)-labeling of a graph G is a function f from the vertex set of G to the set of nonnegative integers such that |f(x)−f(y)|≥2 if d(x,y)=1, and |f(x)−f(y)|≥1 if d(x,y)=2, where d(x,y) denotes the distance between the pair of vertices x,y. The lambda number of G, denoted λ(G), is the minimum range of labels used over all L(2,1)-labelings of G. An L(2,1)-labeling of G which achieves the range λ(G) is referred to as a λ-labeling. A hole of an L(2,1)-labeling is an unused integer within the range of integers used. The hole index of G, denoted ρ(G), is the minimum number of holes taken over all its λ-labelings. An island of a given λ-labeling of G with ρ(G) holes is a maximal set of consecutive integers used by the labeling. Georges and Mauro [J.P. Georges, D.W. Mauro, On the structure of graphs with non-surjective L(2,1)-labelings, SIAM J. Discrete Math. 19 (2005) 208–223] inquired about the existence of a connected graph G with ρ(G)≥1 possessing two λ-labelings with different ordered sequences of island cardinalities. This paper provides an infinite family of such graphs together with their lambda numbers and hole indices. Key to our discussion is the determination of the path covering number of certain 2-sparse graphs, that is, graphs containing no pair of adjacent vertices of degree greater than 2

Labeling matched sums with a condition at distance two

AbstractAn L(2,1)-labeling of a graph G is a function f:V(G)→{0,1,…,k} such that |f(x)−f(y)|≥2 if x and y are adjacent vertices, and |f(x)−f(y)|≥1 if x and y are at distance 2. Such labelings were introduced as a way of modeling the assignment of frequencies to transmitters operating in close proximity within a communications network. The lambda number of G is the minimum k over all L(2,1)-labelings of G. This paper considers the lambda number of the matched sum of two same-order disjoint graphs, wherein the graphs have been connected by a perfect matching between the two vertex sets. Matched sums have been studied in this context to model possible connections between two different networks with the same number of transmitters. We completely determine the lambda number of matched sums where one of the graphs is a complete graph or a complete graph minus an edge. We conclude by discussing some difficulties that are encountered when trying to generalize this problem by removing more edges from a complete graph

String Consistency for Unified Model Building

We explore the use of real fermionization as a test case for understanding how specific features of phenomenological interest in the low-energy effective superpotential are realized in exact solutions to heterotic superstring theory. We present pedagogic examples of models which realize SO(10) as a level two current algebra on the world-sheet, and discuss in general how higher level current algebras can be realized in the tensor product of simple constituent conformal field theories. We describe formal developments necessary to compute couplings in models built using real fermionization. This allows us to isolate cases of spin structures where the standard prescription for real fermionization may break down.Comment: harvmac (available from xxx.lanl.gov), 30 pages (reduced format), if you are using harvmac for the first time, make sure to adjust the "site dependent options" at the beginning of the harvmac file. Shortened introduction and added table 3, listing the complete massless spectrum with U(1) charges of Model A. Version to appear in journa

Exact sampling and counting for fixed-margin matrices

The uniform distribution on matrices with specified row and column sums is often a natural choice of null model when testing for structure in two-way tables (binary or nonnegative integer). Due to the difficulty of sampling from this distribution, many approximate methods have been developed. We will show that by exploiting certain symmetries, exact sampling and counting is in fact possible in many nontrivial real-world cases. We illustrate with real datasets including ecological co-occurrence matrices and contingency tables.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOS1131 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org). arXiv admin note: text overlap with arXiv:1104.032

Integration of Alignment and Phylogeny in the Whole-Genome Era

With the development of new sequencing techniques, whole genomes of many species have become available. This huge amount of data gives rise to new opportunities and challenges. These new sequences provide valuable information on relationships among species, e.g. genome recombination and conservation. One of the principal ways to investigate such information is multiple sequence alignment (MSA). Currently, there is large amount of MSA data on the internet, such as the UCSC genome database, but how to effectively use this information to solve classical and new problems is still an area lacking of exploration. In this thesis, we explored how to use this information in four problems, i.e. sequence orthology search problem, multiple alignment improvement problem, short read mapping problem, and genome rearrangement inference problem. For the first problem, we developed a EM algorithm to iteratively align a query with a multiple alignment database with the information from a phylogeny relating the query species and the species in the multiple alignment. We also infer the query\u27s location in the phylogeny. We showed that by doing alignment and phylogeny inference together, we can improve the accuracies for both problems. For the second problem, we developed an optimization algorithm to iteratively refine the multiple alignment quality. Experiment results showed our algorithm is very stable in term of resulting alignments. The results showed that our method is more accurate than existing methods, i.e. Mafft, Clustal-O, and Mavid, on test data from three sets of species from the UCSC genome database. For the third problem, we developed a model, PhyMap, to align a read to a multiple alignment allowing mismatches and indels. PhyMap computes local alignments of a query sequence against a fixed multiple-genome alignment of closely related species. PhyMap uses a known phylogenetic tree on the species in the multiple alignment to improve the quality of its computed alignments while also estimating the placement of the query on this tree. Both theoretical computation and experiment results show that our model can differentiate between orthologous and paralogous alignments better than other popular short read mapping tools (BWA, BOWTIE and BLAST). For the fourth problem, we gave a simple genome recombination model which can express insertions, deletions, inversions, translocations and inverted translocations on aligned genome segments. We also developed an MCMC algorithm to infer the order of the query segments. We proved that using any Euclidian metrics to measure distance between two sequence orders in the tree optimization goal function will lead to a degenerated solution where the inferred order will be the order of one of the leaf nodes. We also gave a graph-based formulation of the problem which can represent the probability distribution of the order of the query sequences

Efficient Dense Registration, Segmentation, and Modeling Methods for RGB-D Environment Perception

One perspective for artificial intelligence research is to build machines that perform tasks autonomously in our complex everyday environments. This setting poses challenges to the development of perception skills: A robot should be able to perceive its location and objects in its surrounding, while the objects and the robot itself could also be moving. Objects may not only be composed of rigid parts, but could be non-rigidly deformable or appear in a variety of similar shapes. Furthermore, it could be relevant to the task to observe object semantics. For a robot acting fluently and immediately, these perception challenges demand efficient methods. This theses presents novel approaches to robot perception with RGB-D sensors. It develops efficient registration, segmentation, and modeling methods for scene and object perception. We propose multi-resolution surfel maps as a concise representation for RGB-D measurements. We develop probabilistic registration methods that handle rigid scenes, scenes with multiple rigid parts that move differently, and scenes that undergo non-rigid deformations. We use these methods to learn and perceive 3D models of scenes and objects in both static and dynamic environments. For learning models of static scenes, we propose a real-time capable simultaneous localization and mapping approach. It aligns key views in RGB-D video using our rigid registration method and optimizes the pose graph of the key views. The acquired models are then perceived in live images through detection and tracking within a Bayesian filtering framework. An assumption frequently made for environment mapping is that the observed scene remains static during the mapping process. Through rigid multi-body registration, we take advantage of releasing this assumption: Our registration method segments views into parts that move independently between the views and simultaneously estimates their motion. Within simultaneous motion segmentation, localization, and mapping, we separate scenes into objects by their motion. Our approach acquires 3D models of objects and concurrently infers hierarchical part relations between them using probabilistic reasoning. It can be applied for interactive learning of objects and their part decomposition. Endowing robots with manipulation skills for a large variety of objects is a tedious endeavor if the skill is programmed for every instance of an object class. Furthermore, slight deformations of an instance could not be handled by an inflexible program. Deformable registration is useful to perceive such shape variations, e.g., between specific instances of a tool. We develop an efficient deformable registration method and apply it for the transfer of robot manipulation skills between varying object instances. On the object-class level, we segment images using random decision forest classifiers in real-time. The probabilistic labelings of individual images are fused in 3D semantic maps within a Bayesian framework. We combine our object-class segmentation method with simultaneous localization and mapping to achieve online semantic mapping in real-time. The methods developed in this thesis are evaluated in experiments on publicly available benchmark datasets and novel own datasets. We publicly demonstrate several of our perception approaches within integrated robot systems in the mobile manipulation context.Effiziente Dichte Registrierungs-, Segmentierungs- und Modellierungsmethoden für die RGB-D Umgebungswahrnehmung In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Herausforderungen der visuellen Wahrnehmung für intelligente Roboter in Alltagsumgebungen. Solche Roboter sollen sich selbst in ihrer Umgebung zurechtfinden, und Wissen über den Verbleib von Objekten erwerben können. Die Schwierigkeit dieser Aufgaben erhöht sich in dynamischen Umgebungen, in denen ein Roboter die Bewegung einzelner Teile differenzieren und auch wahrnehmen muss, wie sich diese Teile bewegen. Bewegt sich ein Roboter selbständig in dieser Umgebung, muss er auch seine eigene Bewegung von der Veränderung der Umgebung unterscheiden. Szenen können sich aber nicht nur durch die Bewegung starrer Teile verändern. Auch die Teile selbst können ihre Form in nicht-rigider Weise ändern. Eine weitere Herausforderung stellt die semantische Interpretation von Szenengeometrie und -aussehen dar. Damit intelligente Roboter unmittelbar und flüssig handeln können, sind effiziente Algorithmen für diese Wahrnehmungsprobleme erforderlich. Im ersten Teil dieser Arbeit entwickeln wir effiziente Methoden zur Repräsentation und Registrierung von RGB-D Messungen. Zunächst stellen wir Multi-Resolutions-Oberflächenelement-Karten (engl. multi-resolution surfel maps, MRSMaps) als eine kompakte Repräsentation von RGB-D Messungen vor, die unseren effizienten Registrierungsmethoden zugrunde liegt. Bilder können effizient in dieser Repräsentation aggregiert werde, wobei auch mehrere Bilder aus verschiedenen Blickpunkten integriert werden können, um Modelle von Szenen und Objekte aus vielfältigen Ansichten darzustellen. Für die effiziente, robuste und genaue Registrierung von MRSMaps wird eine Methode vorgestellt, die Rigidheit der betrachteten Szene voraussetzt. Die Registrierung schätzt die Kamerabewegung zwischen den Bildern und gewinnt ihre Effizienz durch die Ausnutzung der kompakten multi-resolutionalen Darstellung der Karten. Die Registrierungsmethode erzielt hohe Bildverarbeitungsraten auf einer CPU. Wir demonstrieren hohe Effizienz, Genauigkeit und Robustheit unserer Methode im Vergleich zum bisherigen Stand der Forschung auf Vergleichsdatensätzen. In einem weiteren Registrierungsansatz lösen wir uns von der Annahme, dass die betrachtete Szene zwischen Bildern statisch ist. Wir erlauben nun, dass sich rigide Teile der Szene bewegen dürfen, und erweitern unser rigides Registrierungsverfahren auf diesen Fall. Unser Ansatz segmentiert das Bild in Bereiche einzelner Teile, die sich unterschiedlich zwischen Bildern bewegen. Wir demonstrieren hohe Segmentierungsgenauigkeit und Genauigkeit in der Bewegungsschätzung unter Echtzeitbedingungen für die Verarbeitung. Schließlich entwickeln wir ein Verfahren für die Wahrnehmung von nicht-rigiden Deformationen zwischen zwei MRSMaps. Auch hier nutzen wir die multi-resolutionale Struktur in den Karten für ein effizientes Registrieren von grob zu fein. Wir schlagen Methoden vor, um aus den geschätzten Deformationen die lokale Bewegung zwischen den Bildern zu berechnen. Wir evaluieren Genauigkeit und Effizienz des Registrierungsverfahrens. Der zweite Teil dieser Arbeit widmet sich der Verwendung unserer Kartenrepräsentation und Registrierungsmethoden für die Wahrnehmung von Szenen und Objekten. Wir verwenden MRSMaps und unsere rigide Registrierungsmethode, um dichte 3D Modelle von Szenen und Objekten zu lernen. Die räumlichen Beziehungen zwischen Schlüsselansichten, die wir durch Registrierung schätzen, werden in einem Simultanen Lokalisierungs- und Kartierungsverfahren (engl. simultaneous localization and mapping, SLAM) gegeneinander abgewogen, um die Blickposen der Schlüsselansichten zu schätzen. Für das Verfolgen der Kamerapose bezüglich der Modelle in Echtzeit, kombinieren wir die Genauigkeit unserer Registrierung mit der Robustheit von Partikelfiltern. Zu Beginn der Posenverfolgung, oder wenn das Objekt aufgrund von Verdeckungen oder extremen Bewegungen nicht weiter verfolgt werden konnte, initialisieren wir das Filter durch Objektdetektion. Anschließend wenden wir unsere erweiterten Registrierungsverfahren für die Wahrnehmung in nicht-rigiden Szenen und für die Übertragung von Objekthandhabungsfähigkeiten von Robotern an. Wir erweitern unseren rigiden Kartierungsansatz auf dynamische Szenen, in denen sich rigide Teile bewegen. Die Bewegungssegmente in Schlüsselansichten werden zueinander in Bezug gesetzt, um Äquivalenz- und Teilebeziehungen von Objekten probabilistisch zu inferieren, denen die Segmente entsprechen. Auch hier liefert unsere Registrierungsmethode die Bewegung der Kamera bezüglich der Objekte, die wir in einem SLAM Verfahren optimieren. Aus diesen Blickposen wiederum können wir die Bewegungssegmente in dichten Objektmodellen vereinen. Objekte einer Klasse teilen oft eine gemeinsame Topologie von funktionalen Elementen, die durch Formkorrespondenzen ermittelt werden kann. Wir verwenden unsere deformierbare Registrierung, um solche Korrespondenzen zu finden und die Handhabung eines Objektes durch einen Roboter auf neue Objektinstanzen derselben Klasse zu übertragen. Schließlich entwickeln wir einen echtzeitfähigen Ansatz, der Kategorien von Objekten in RGB-D Bildern erkennt und segmentiert. Die Segmentierung basiert auf Ensemblen randomisierter Entscheidungsbäume, die Geometrie- und Texturmerkmale zur Klassifikation verwenden. Wir fusionieren Segmentierungen von Einzelbildern einer Szene aus mehreren Ansichten in einer semantischen Objektklassenkarte mit Hilfe unseres SLAM-Verfahrens. Die vorgestellten Methoden werden auf öffentlich verfügbaren Vergleichsdatensätzen und eigenen Datensätzen evaluiert. Einige unserer Ansätze wurden auch in integrierten Robotersystemen für mobile Objekthantierungsaufgaben öffentlich demonstriert. Sie waren ein wichtiger Bestandteil für das Gewinnen der RoboCup-Roboterwettbewerbe in der RoboCup@Home Liga in den Jahren 2011, 2012 und 2013