La convergence de l'activité neurale vers des attracteurs multifractals localisés prédit la capacité d'apprentissage

National audienceDans cet article, nous mettons en évidence les propriétés d'invariance d'échelle (auto-similarité H, multifractalité M) des signaux cérébraux acquis par magnétoencephalographie (MEG) et nous démontrons leur pertinence fonctionnelle dans une tâche complexe de discrimination visuelle en contrastant les situations avant et après apprentissage. L'analyse de ces invariances démontre que le cerveau peut adopter deux stratégies complémentaires pour apprendre efficacement: soit réduire H dans les aires associatives sous-tendant la plasticité neurale, soit faire converger M vers un attracteur asymptotique dans ces mêmes aires. Abstract – In this paper, we provide evidence for scaling properties (self-similarity H, multifractality: M) in the human brain based on brain activity recorded with magnetoencephalography (MEG). We demonstrate the functional relevance of scaling properties during the learning of complex visual discrimination by contrasting before and after training. The analysis of scale-free dynamics show two complementary strategies for efficient learning and plasticity, namely: in those regions showing plasticity, we report a decrease of H and a convergence of M towards asymptotic values

Estimation bayésienne locale du paramètre de multifractalité à l'aide d'un algorithme de Monte Carlo Hamiltonien

International audienceLa caractérisation de la texture d’une image peut être conduite via l’étude des fluctuations de la régularité locale de son amplitude dans le cadre théorique de l’analyse multifractale. Les images étant souvent composées de différentes textures, cette analyse doit être locale. Cet article s’attaque à ce problème en formulant un modèle bayésien par patch reposant sur un modèle semi-paramétrique récemment proposé pour la statistique du logarithme des coefficients dominants. Les estimateurs bayésiens sont obtenus via une procédure d’échantillonnage utilisant un algorithme de Monte-Carlo Hamiltonien. Les performances de ces estimateurs sont illustrées à l’aide de processus synthétiques

L'effet tunnel assisté par le chaos comme nouvel outil pour la simulation quantique

L'effet tunnel est une manifestation emblématique de la nature ondulatoire de la matière. Il décrit le passage de particules quantiques à travers des barrières de potentiel classiquement infranchissables. Lorsqu'il se produit dans des systèmes dont la dynamique classique est mixte, c'est-à-dire intermédiaire entre chaotique et régulière, l'effet tunnel est un processus bien plus riche que celui présenté dans les livres d'introduction à la mécanique quantique. En effet, dans l'espace des phases classique de ces systèmes, les orbites régulières s'organisent en îlots stables entourés par un mer d'orbites chaotiques instables. L'effet tunnel entre les îlots réguliers est alors partiellement médié par des états ergodiques dans la mer chaotique. Une des signatures emblématiques de cet effet tunnel assisté par le chaos est l'existence de résonances de la fréquence d'oscillation entre deux îlots symétriques. Dans ce manuscrit nous rapportons, en collaboration avec un groupe d'expérimentateurs et expérimentatrice du LCAR à Toulouse, la première observation de ces résonances dans un système quantique, avec une expérience d'atomes froids. Nous présentons également une généralisation de ce mécanisme de transport à des réseaux optiques modulés dans le temps qui forment dans l'espace des phases une chaîne d'îlots d'orbites stables immergés dans une même mer de trajectoires chaotiques. Nous montrons que l'effet tunnel assisté par le chaos s'y traduit par des couplages à longue portée entre les îlots et démontrons que les propriétés de fluctuation statistique de ces couplages sont universelles. De tels couplages à longue portée pourraient servir dans le champ de la simulation quantique pour accéder expérimentalement à de nouvelles classes de systèmes difficiles à réaliser autrement, notamment des systèmes désordonnés critiques. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude de tels systèmes désordonnés critiques, comme au seuil de la transition d'Anderson, dont les états quantiques sont multifractals : ils sont délocalisés mais non ergodiques et possèdent des fluctuations invariantes d'échelle. Nous caractérisons la dynamique de ces systèmes en décrivant le rôle de la multifractalité sur la diffusion cohérente d'une onde plane. Cette étude est une étape importante vers la caractérisation expérimentale de la multifractalité dans un système quantique, qui reste à ce jour très difficile par d'autres méthodes.Tunneling is an emblematic manifestation of the wave nature of matter. It describes the passage of quantum particles through classically forbidden barriers of energy. When it occurs in systems whose classical dynamics is mixed, that is to say intermediate between chaotic and regular, tunneling is a much richer process than presented in introductory books to quantum mechanics. Indeed, in the classical phase space of such systems, regular orbits organize themselves into stable islands surrounded by a sea of unstable chaotic orbits. Tunneling between regular islands is then partially mediated by ergodic states in the chaotic sea. One of the striking signatures of this chaos-assisted tunneling is the existence of resonances of the oscillation frequency between two neighboring sites. In this thesis we report, in collaboration with an experimental team at LCAR in Toulouse, the first observation of these resonances in a quantum system, with a a cold atom experiment. We also present a generalization of this transport mechanism to driven optical lattices that form in phase space a chain of stable islands surrounded by the same chaotic sea. We show that chaos- assisted tunneling results in very long-range couplings between islands, whose fluctuations statistical propreties are universal. These long-range couplings could be used in the field of quantum simulation to experimentally access new classes of systems, difficult to achieve otherwise, in particular critical disordered systems. The last part of this manuscript is devoted to the study of such critical disordered systems, e.g. at the Anderson transition, whose quantum states are multifractals: they are delocalized but not ergodic and have remarkable scaling properties. We characterize the dynamics of these systems by describing the role of multifractality on the coherent scattering of a plane wave. This study is an important step towards the experimental characterization of multifractality in a quantum system, which remains up to now very difficult by other methods

Estimation bayésienne du paramètre de multifractalité

National audienceL’analyse multifractale est largement utilisée pour caractériser et interpréter les propriétés d’invariance d’échelle de données expérimentales issues de multiples et diverses applications. Cependant, l'estimation du paramètre dit de multifractalité, qui permet de discriminer entre grandes classes de processus modèles pour l’invariance d’échelle, est délicate. Quand la taille des données est limitée notamment, la performance des estimateurs classiques, reposant principalement sur des régressions linéaires, est souvent trop faible, limitant ainsi la possibilité d’une véritable utilisation pratique de ce paramètre. Dans cette contribution, nous envisageons une procédure dont l’originalité est double. D’une part, nous construisons un modèle semi-paramétrique générique pour décrire la statistique du logarithme des coefficients dominants de processus multifractals, construits à partir de cascades multiplicatives (une déclinaison adaptée à l’analyse multifractale des coefficients d’ondelettes classiquement utilisés). D’autre part, nous élaborons une formulation bayésienne adaptée à ce problème ainsi qu’un algorithme MCMC pour approcher la loi a posteriori et les estimateurs bayésiens. La pertinence du modèle semi-paramétrique proposé et l’intérêt et la qualité des estimateurs bayésiens construits sont évalués au moyen de simulations numériques. Nous montrons la réelle amélioration des performances d'estimation obtenues à partir du schéma bayésien

Amélioration virtuelle de la résolution d'images du Soleil par augmentation d'information invariante d'échelle

4 pagesNational audienceCurrent images of the quiet Sun from the spatial telescope EIT are such that 1 pixel = (1800km)2 whereas the smallest physical scales would be of about 100 m. The design of a high resolution spatial telescope where 1 pixel = (80 km)2 is planned. With a resolution 25 times finer, the images may be under-exposed or even useless. The point is to predict at best the quality of these images from the current observations. We exploit the scale invariance properties of images currently available to suggest a method to artificially improve (of a potentially infinite factor) the current images resolution by integrating details from a multifractal stochastic model. Quiet Sun images are magnified by a factor 32 while preserving the multiscale properties (spectrum, multiscaling) and assuring that reducing the magnified image gives the initial image back. We deduce from that an extrapolation of histograms of high resolution images allowing a prediction of the quality of images from a future high resolution telescope

Impact de la variabilité non-mesurée des précipitations sur les débits en hydrologie urbaine : un cas d'étude dans le cadre multifractal

National audienceCet article utilise les propriétés multifractales d'un évènement pluvieux dans la région de Londres le 9 février 2009, pour mieux comprendre et quantifier 'incertitude associée à la variabilité spatio-temporelle des précipitations non mesurées par les radars météorologiques en bande C, dont la résolution estimée est de 1 km*1 km*5min, et comment elle se transfère aux prévisions des débits en réseaux d'assainissement. Le cas d'étude hydrologique est celui du bassin versant urbain de 900 hectares de Cranbrook (Londres). Les propriétés multifractales sont en accord avec le modèle spatio-temporel le plus simple, reposant sur un exposant d'anisotropie entre l'espace et le temps. Ceci permet de désagréger le champ de précipitation à l'aide de cascades multifractales spatio-temporelles. Un ensemble de champs de précipitations désagrégés réalistes est alors généré à l'aide des multifractals universels, puis l'ensemble des hydrogrammes correspondants est obtenu par un modèle urbain pluie-débit semi-distribué. Il apparait que les queues de probabilité issues de l'analyse de 100 échantillons de précipitation présentent un comportement en loi de puissance, qui est retrouvé sur les débits de pointe mais avec des exposants différent

Analyse fractale de la multifractalité des taux de change

The multifractional model with random exponent (MPRE) is one of the most recent fractional models which extend the fractional Brownian motion (fBm). This paper is an empirical contribution to the justification of the MPRE. Working with several FX rates between 2006 and 2016, sampled every minute, we show the statistical significance of various fractional models applied to log-prices, from the fBm to the MPRE. We propose a method to extract realized Hurst exponents from log-prices. This provides us with a series of Hurst exponents on which we can estimate different models of dynamics. In the MPRE framework, the data justify using a fractional model for the dynamic of the Hurst exponent. We estimate and interpret the value of the key parameter of this model of nested fractality, which is the Hurst exponent of the Hurst exponents

Lois d'échelle et transitions fractal – non fractal en géographie

Le concept de transition fractal – non fractal fut inventé par l'astrophysicien L. Nottale. Il est basé sur le constat que le monde est globalement scalairement organisé. Celle-ci se manifeste localement sur des gammes scalaires assez courtes. Cela implique nécessairement l'existence de passages d'états non fractals (indépendance d'échelle) à des états fractals (dépendance). Cette transition exprime donc la condition de possibilité de la fractalité. Nous établirons trois des lois possibles de transition fractal – non fractal qui seront ajustées à des cas tirés de la géographie (urbaine, physique) dans l'optique de montrer le caractère central, pour toute la géographie, de ces structurations scalaires

Analyses multifractales et spatio-temporelles des précipitations du modèle Méso-NH et des données radar

International audienceDans le cadre des multifractals universels, il est possible de caractériser la variabilité spatio-temporelle de la pluie sur une grande gamme d'échelle à l'aide de trois paramètres invariants d'échelles. Dans cette étude, nous avons estimé ces paramètres multifractals sur des simulations numériques effectuées avec le modèle méso-échelle Méso-NH (développé par Météo - France et le Laboratoire d'Aérologie), et des images radar composites, couvrant le même événement pluvieux, à savoir un orage particulièrement violent, dit de type Cévenol, ayant eu lieu sur la partie sud de la France du 5 au 9 septembre 2005. La comparaison des résultats montre que les deux types de données présentent des domaines d'invariance d'échelle relativement similaires, et dont les propriétés sont en accord avec les modèles de précipitation spatio-temporels unifiés et scalant les plus simples. Néanmoins l'évaluation de leurs exposants conduit à des valeurs parfois fortement différentes