On the simplest centralizer of a language

Given a finite alphabet Σ and a language L ⊆ ∑+, the centralizer of L is defined as the maximal language commuting with it. We prove that if the primitive root of the smallest word of L (with respect to a lexicographic order) is prefix distinguishable in L then the centralizer of L is as simple as possible, that is, the submonoid L*. This lets us obtain a simple proof of a known result concerning the centralizer of nonperiodic three-word languages

Playing with Conway’s problem

AbstractThe centralizer of a language is the maximal language commuting with it. The question, raised by Conway in [J.H. Conway, Regular Algebra and Finite Machines, Chapman Hall, 1971], whether the centralizer of a rational language is always rational, recently received a lot of attention. In Kunc [M. Kunc, The power of commuting with finite sets of words, in: Proc. of STACS 2005, in: LNCS, vol. 3404, Springer, 2005, pp. 569–580], a strong negative answer to this problem was given by showing that even complete co-recursively enumerable centralizers exist for finite languages. Using a combinatorial game approach, we give here an incremental construction of rational languages embedding any recursive computation in their centralizers

A non-ambiguous decomposition of regular languages and factorizing codes

AbstractGiven languages Z,L⊆Σ∗,Z is L-decomposable (finitely L-decomposable, resp.) if there exists a non-trivial pair of languages (finite languages, resp.) (A,B), such that Z=AL+B and the operations are non-ambiguous. We show that it is decidable whether Z is L-decomposable and whether Z is finitely L-decomposable, in the case Z and L are regular languages. The result in the case Z=L allows one to decide whether, given a finite language S⊆Σ∗, there exist finite languages C,P such that SC∗P=Σ∗ with non-ambiguous operations. This problem is related to Schützenberger's Factorization Conjecture on codes. We also construct an infinite family of factorizing codes

On Commutation and Conjugacy of Rational Languages and the Fixed Point Method

The research on language equations has been active during last decades. Compared to the equations on words the equations on languages are much more difficult to solve. Even very simple equations that are easy to solve for words can be very hard for languages. In this thesis we study two of such equations, namely commutation and conjugacy equations. We study these equations on some limited special cases and compare some of these results to the solutions of corresponding equations on words. For both equations we study the maximal solutions, the centralizer and the conjugator. We present a fixed point method that we can use to search these maximal solutions and analyze the reasons why this method is not successful for all languages. We give also several examples to illustrate the behaviour of this method.Siirretty Doriast

Programmation et indécidabilités dans les systèmes complexes

N/AUn système complexe est un système constitué d'un ensemble d'entités quiinteragissent localement, engendrant des comportements globaux, émergeant dusystème, qu'on ne sait pas expliquer à partir du comportement local, connu, desentités qui le constituent. Nos travaux ont pour objet de mieux cerner lesliens entre certaines propriétés des systèmes complexes et le calcul. Parcalcul, il faut entendre l'objet d'étude de l'informatique, c'est-à-dire ledéplacement et la combinaison d'informations. À l'aide d'outils issus del'informatique, l'algorithmique et la programmation dans les systèmes complexessont abordées selon trois points de vue. Une première forme de programmation,dite externe, consiste à développer l'algorithmique qui permet de simuler lessystèmes étudiés. Une seconde forme de programmation, dite interne, consiste àdévelopper l'algorithmique propre à ces systèmes, qui permet de construire desreprésentants de ces systèmes qui exhibent des comportements programmés. Enfin,une troisième forme de programmation, de réduction, consiste à plonger despropriétés calculatoires complexes dans les représentants de ces systèmes pourétablir des résultats d'indécidabilité -- indice d'une grande complexitécalculatoire qui participe à l'explication de la complexité émergente. Afin demener à bien cette étude, les systèmes complexes sont modélisés par desautomates cellulaires. Le modèle des automates cellulaires offre une dualitépertinente pour établir des liens entre complexité des propriétés globales etcalcul. En effet, un automate cellulaire peut être décrit à la fois comme unréseau d'automates, offrant un point de vue familier de l'informatique, etcomme un système dynamique discret, une fonction définie sur un espacetopologique, offrant un point de vue familier de l'étude des systèmesdynamiques discrets.Une première partie de nos travaux concerne l'étude de l'objet automatecellulaire proprement dit. L'observation expérimentale des automatescellulaires distingue, dans la littérature, deux formes de dynamiques complexesdominantes. Certains automates cellulaires présentent une dynamique danslaquelle émergent des structures simples, sortes de particules qui évoluentdans un domaine régulier, se rencontrent lors de brèves collisions, avant degénérer d'autres particules. Cette forme de complexité, dans laquelletransparaît une notion de quanta d'information localisée en interaction, estl'objet de nos études. Un premier champ de nos investigations est d'établir uneclassification algébrique, le groupage, qui tend à rendre compte de ce type decomportement. Cette classification met à jour un type d'automate cellulaireparticulier : les automates cellulaires intrinsèquement universels. Un automatecellulaire intrinsèquement universel est capable de simuler le comportement detout automate cellulaire. C'est l'objet de notre second champ d'investigation.Nous caractérisons cette propriété et démontrons son indécidabilité. Enfin, untroisième champ d'investigation concerne l'algorithmique des automatescellulaires à particules et collisions. Étant donné un ensemble de particuleset de collisions d'un tel automate cellulaire, nous étudions l'ensemble desinteractions possibles et proposons des outils pour une meilleure programmationinterne à l'aide de ces collisions.Une seconde partie de nos travaux concerne la programmation par réduction. Afinde démontrer l'indécidabilité de propriétés dynamiques des automatescellulaires, nous étudions d'une part les problèmes de pavage du plan par desjeux de tuiles finis et d'autre part les problèmes de mortalité et depériodicité dans les systèmes dynamiques discrets à fonction partielle. Cetteétude nous amène à considérer des objets qui possèdent la même dualité entredescription combinatoire et topologique que les automates cellulaires. Unenotion d'apériodicité joue un rôle central dans l'indécidabilité des propriétésde ces objets

Louisiana voodoo in audiovisual fictions : representation, identity, subversion

L’attrait persistant des représentations cinématographiques du vaudou tient en sa capacité à déplacer la culpabilité et les énergies libidinales perverses blanches sur les vaudouisants noirs. Fruit de la commercialisation du vaudou et du folklore louisianais par l’industrie touristique de Louisiane et de la diabolisation de cette religion pendant l’occupation d’Haïti par les États-Unis (1915-1934), les représentations audiovisuelles du vaudou ont pleinement exploité le caractère sensationnel du vaudou tant au plan narratif que dramaturgique. Si les études menées sur les représentations audiovisuelles du vaudou se sont surtout penchées sur son exotisme, aucune n’a questionné son ancrage géographique. Alors que le placement du vaudou en Haïti maintient le danger qu’il inspire en dehors des États-Unis, la présence de cette religion en Louisiane soulève des questions relatives aux identités louisianaises, sudistes et étasuniennes. En retour, la Louisiane américanise le vaudou, qui se retrouve inclus dans une société et une histoire foncièrement étasuniennes. Cette thèse soutient ainsi que les représentations du vaudou louisianais reposent sur une relation dynamique et complexe entre identités régionales, raciales et religieuses. Bien que les questions de régionalisme soient fréquemment soulevées dans le champ des études intersectionnelles, les recherches en intersectionnalité hésitent encore à aborder les questions de la religion et de la croyance. En proposant une analyse intersectionnelle des représentations du vaudou louisianais dans les fictions audiovisuelles, notre étude replace une religion marginale au centre du débat. Les rares films et séries qui mettent en scène le vaudou en Louisiane reprennent bien souvent certains codes et motifs des voodoo zombie films. La transposition de cette religion à la Louisiane induit une rencontre esthétique et culturelle qui met en jeu des stéréotypes hérités de l’histoire étasunienne. Les identités attachées aux membres de la communauté vaudouisante soulèvent ainsi des considérations personnelles, louisianaises et étasuniennes. Sites privilégiés pour l’exploration des identités religieuses et régionales, les représentations du vaudou louisianais révèlent la convergence de multiples tensions au cœur d’identités politiques en termes de genre, de race, de classe, de sexualité et d’identité régionale. Produits d’une industrie du divertissement puissante, les représentations du vaudou louisianais sont symptomatiques du traitement des formes d’altérité dans les représentations populaires du Sud étasunien, c’est à dire qu’elles sont expliquées à travers la perspective du groupe hégémonique afin de satisfaire un public plus large. La négociation de l’imagerie vaudou amorcée dans les travaux de réalisatrices et artistes africaines américaines tendrait néanmoins vers une guérison représentationnelle. Le vaudou y deviendrait une magie non plus noire mais des Noirs ; une religion plus naturelle et moins sensationnelle que celle dépeinte dans les discours hégémoniques et culturels.The enduring appeal of on-screen representations of voodoo lies in their ability to displace white guilt and perverse libidinal energies onto black voodooists. Born from the Louisianan tourist industry’s heavy commodification of voodoo’s mysticism and its demonization during the US occupation of Haiti (1915-1934), popular representations of voodoo have fully exploited its sensationalism. If academic approaches to on-screen representations of voodoo have particularly focused on its exotic otherness, none have interrogated their relation to their setting. While movies set in Haiti set voodoo’s threatening potential at a distance from the United States, narratives with a domestic setting tend to raise questions pertaining to American, Southern and Louisianan identities. More specifically, this thesis argues that voodoo is Americanized via its Louisiananess and Southernness, which are often confused; on-screen representations of Louisiana voodoo rely on a dynamic and complex relation between regional, racial and religious identities.While intersectional studies frequently take into account regional identity, they have been hesitant to engage with matters of faith and religion. By proposing an intersectional analysis of on-screen representations of Louisiana voodoo, this dissertation brings a marginal religion to the fore. Louisiana voodoo films and TV series reprise tropes and motifs inherited from classical zombie films. The transposition of this religion in Louisiana triggers aesthetic and cultural encounters that are played through stereotypes inherited from the nation’s complex history. The identities attached to members of the voodooist community lead to personal, Louisianan and US-American considerations. As such, these conflicting sites allude to the convergence of various tensions at the core of political identities in terms of gender, race, class, sexuality and region, which audio-visual fictions keep exploiting as dramatic conceits. This gimmicky form of voodoo is symptomatic of the treatment of Otherness in popular representations of the American South, meaning they tend to be explained through the hegemonic group’s perspective to appeal to a wider audience. However, the negotiation of voodoo imagery initiated in recent works by African American directors and artists somewhat departs from the sensationalism pictured in hegemonic and cultural discourses and leans towards a more comprehensive approach to religion and spirituality