Revisiting the Evolution and Application of Assignment Problem: A Brief Overview

The assignment problem (AP) is incredibly challenging that can model many real-life problems. This paper provides a limited review of the recent developments that have appeared in the literature, meaning of assignment problem as well as solving techniques and will provide a review on   a lot of research studies on different types of assignment problem taking place in present day real life situation in order to capture the variations in different types of assignment techniques. Keywords: Assignment problem, Quadratic Assignment, Vehicle Routing, Exact Algorithm, Bound, Heuristic etc

An evolutionary algorithm for online, resource constrained, multi-vehicle sensing mission planning

Mobile robotic platforms are an indispensable tool for various scientific and industrial applications. Robots are used to undertake missions whose execution is constrained by various factors, such as the allocated time or their remaining energy. Existing solutions for resource constrained multi-robot sensing mission planning provide optimal plans at a prohibitive computational complexity for online application [1],[2],[3]. A heuristic approach exists for an online, resource constrained sensing mission planning for a single vehicle [4]. This work proposes a Genetic Algorithm (GA) based heuristic for the Correlated Team Orienteering Problem (CTOP) that is used for planning sensing and monitoring missions for robotic teams that operate under resource constraints. The heuristic is compared against optimal Mixed Integer Quadratic Programming (MIQP) solutions. Results show that the quality of the heuristic solution is at the worst case equal to the 5% optimal solution. The heuristic solution proves to be at least 300 times more time efficient in the worst tested case. The GA heuristic execution required in the worst case less than a second making it suitable for online execution.Comment: 8 pages, 5 figures, accepted for publication in Robotics and Automation Letters (RA-L

AN INVESTIGATION OF METAHEURISTICS USING PATH- RELINKING ON THE QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM

The Quadratic Assignment Problem (QAP) is a widely researched, yet complex, combinatorial optimization problem that is applicable in modeling many real-world problems. Specifically, many optimization problems are formulated as QAPs. To resolve QAPs, the recent trends have been to use metaheuristics rather than exact or heuristic methods, and many researchers have found that the use of hybrid metaheuristics is actually more effective. A newly proposed hybrid metaheuristic is path relinking (PR), which is used to generate solutions by combining two or more reference solutions. In this dissertation, we investigated these diversification and intensification mechanisms using QAP. To satisfy the extensive demands of the computational resources, we utilized a High Throughput Computing (HTC) environment and test cases from the QAPLIB (QAP test case repository). This dissertation consists of three integrated studies that are built upon each other. The first phase explores the effects of the parameter tuning, metaheuristic design, and representation schemes (random keys and permutation solution encoding procedures) of two path-based metaheuristics (Tabu Search and Simulated Annealing) and two population-based metaheuristics (Genetic Algorithms and Artificial Immune Algorithms) using QAP as a testbed. In the second phase of the study, we examined eight tuned metaheuristics representing two representation schemes using problem characteristics. We use problem size, flow and distance dominance measures, sparsity (number of zero entries in the matrices), and the coefficient of correlation measures of the matrices to build search trajectories. The third phase of the dissertation focuses on intensification and diversification mechanisms using path-relinking (PR) procedures (the two variants of position-based path relinking) to enhance the performance of path-based and population-based metaheuristics. The current research in this field has explored the unusual effectiveness of PR algorithms in variety of applications and has emphasized the significance of future research incorporating more sophisticated strategies and frameworks. In addition to addressing these issues, we also examined the effects of solution representations on PR augmentation. For future research, we propose metaheuristic studies using fitness landscape analysis to investigate particular metaheuristics\u27 fitness landscapes and evolution through parameter tuning, solution representation, and PR augmentation. The main research contributions of this dissertation are to widen the knowledge domains of metaheuristic design, representation schemes, parameter tuning, PR mechanism viability, and search trajectory analysis of the fitness landscape using QAPs

Facility layout problem: Bibliometric and benchmarking analysis

Facility layout problem is related to the location of departments in a facility area, with the aim of determining the most effective configuration. Researches based on different approaches have been published in the last six decades and, to prove the effectiveness of the results obtained, several instances have been developed. This paper presents a general overview on the extant literature on facility layout problems in order to identify the main research trends and propose future research questions. Firstly, in order to give the reader an overview of the literature, a bibliometric analysis is presented. Then, a clusterization of the papers referred to the main instances reported in literature was carried out in order to create a database that can be a useful tool in the benchmarking procedure for researchers that would approach this kind of problems

Hybridization of modified sine cosine algorithm with tabu search for solving quadratic assignment problem

Sine Cosine Algorithm (SCA) is a population-based metaheuristic method that widely used to solve various optimization problem due to its ability in stabilizing between exploration and exploitation. However, SCA is rarely used to solve discrete optimization problem such as Quadratic Assignment Problem (QAP) due to the nature of its solution which produce continuous values and makes it challenging in solving discrete optimization problem. The SCA is also found to be trapped in local optima since its lacking in memorizing the moves. Besides, local search strategy is required in attaining superior results and it is usually designed based on the problem under study. Hence, this study aims to develop a hybrid modified SCA with Tabu Search (MSCA-TS) model to solve QAP. In QAP, a set of facilities is assigned to a set of locations to form a one-to-one assignment with minimum assignment cost. Firstly, the modified SCA (MSCA) model with cost-based local search strategy is developed. Then, the MSCA is hybridized with TS to prohibit revisiting the previous solutions. Finally, both designated models (MSCA and MSCA-TS) were tested on 60 QAP instances from QAPLIB. A sensitivity analysis is also performed to identify suitable parameter settings for both models. Comparison of results shows that MSCA-TS performs better than MSCA. The percentage of error and standard deviation for MSCA-TS are lower than the MSCA which are 2.4574 and 0.2968 respectively. The computational results also shows that the MSCA-TS is an effective and superior method in solving QAP when compared to the best-known solutions presented in the literature. The developed models may assist decision makers in searching the most suitable assignment for facilities and locations while minimizing cost

A heuristic approach for multi-product capacitated single-allocation hub location problems

Tese de mestrado, Estatística e Investigação Operacional, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2015Em redes onde o fluxo entre nodos é muito elevado (como pode ser o caso do transporte de pessoas e mercadorias ou até mesmo fluxo de dados numa rede), torna-se menos dispendioso criar pontos onde se concentram os fluxos provenientes das diferentes origens para depois serem consolidados e redistribuídos até aos destinos. A esses pontos dá-se o nome de hubs. O problema de localização de hubs consiste na localização de hubs numa rede e na alocação de todos os nodos da rede a esses hubs, de modo a que se possa encaminhar os fluxos entre os pares origem-destino a menos que sejam hubs. A rede constituída pelos hubs é normalmente definida como completa e não se permitem ligações diretas entre os pares origem-destino. Para além disso, assume-se que existe um factor de desconto para o fluxo que circula entre hubs. Neste tipo de redes (hub-and-spoke networks) podem aparecer duas variantes, no que diz respeito à alocação dos nodos aos hubs: single-allocation e multiple-allocation. No primeiro caso, permite-se apenas uma ligação de cada nodo não hub a um hub de modo a que todo o fluxo com origem e destino a cada nodo saia e chegue a esse nodo através de apenas um hub. No caso em que se tem multiple-allocation, cada nodo poderá ser afecto a mais do que um hub e o fluxo que chega e sai desse nodo poderá usar mais do que um hub. Algumas variantes que se poderão considerar para este problema incluem restrições de capacidade nos hubs (restrições que limitam a capacidade de um hub processar uma certa quantidade de fluxo de origem, limitações na capacidade total, limitações no processamento de fluxo que sai do hub, etc.), restrições de capacidade nos arcos, problemas multi-periódicos, presença de incerteza, o número de hubs ser fixo, o tipo de objectivo (minimizar custos, minimizar distâncias entre hubs, etc.) entre outras. A necessidade de aproximar este tipo de problemas aos casos que se observam no mundo real leva à inclusão de cada vez mais restrições dando origem a mais variantes do problema. Neste trabalho, será abordado o problema de localização de hubs na variante single-Allocation, com restrições de capacidade em relação ao fluxo que cada hub é capaz de processar. Para além disso, considera-se fluxos relativos a mais do que um tipo de produto. Este problema é designado por Problema Multi-produto de Localização de Hubs com Capacidade1. Cada hub poderá ser dedicado a processar apenas um tipo de produto, poderá processar mais do que um, ou mesmo todos. A rede de hubs é completa para cada produto mas, no entanto, se se considerar a rede de hubs para todos os produtos, esta poderá não ser completa. Como constatado em Correia et al. [17], no caso em que cada hub processa todos os tipos de produto, resolver o problema multi-produto ao invés de se resolver vários problemas, um para cada produto em separado, dá origem a melhores resultados. A complexidade inerente a este tipo de problemas leva a que sejam classificados como problemas NP-Hard pois não existem algoritmos que sejam capazes de os resolver em tempo polinomial. Por esta razão faz sentido desenvolver algoritmos heurísticos de modo a se conseguir obter, em tempo útil, soluções para instâncias maiores do problema . Como referido em Meyer et al. [51], em problemas de localização de hubs, duas soluções com valores objectivo muito semelhantes poderão ser estruturalmente muito diferentes, e portanto, através um mecanismo de pesquisa local poderá ser muito difícil a passagem de uma boa solução para outra melhor. Por esta razão, neste trabalho opta-se por uma heurística que se baseia num método em que se constroem soluções repetidamente. Para a construção das soluções, considerando que um processo de construção do tipo Greedy poderia dar origem a um número limitado de soluções e que as componentes da solução que são escolhidas por último são as piores, optou-se pelo desenvolvimento de um algoritmo de Ant Colony Optimization (ACO). Esta meta-heurística baseia-se no comportamento apresentado pelas formigas quando estas procuram alimento. Quando uma formiga deixa a colónia em busca de alimento, no seu trajeto, deposita um químico (feromona) que pode ser detectado por outras formigas. Quanto maior a concentração de feromona, maior a atração de cada formiga por esse trajeto e, portanto, os trajetos com maiores concentrações de feromonas serão percorridos por mais formigas. Por outro lado, se o caminho de ida e volta até ao alimento for mais curto, mais vezes será percorrido e maior será a concentração de feromona nesse caminho. O resultado destes dois tipos de reforço positivo nas concentrações de feromona nos trajetos percorridos pelas formigas, aliados ao facto de que existe evaporação do químico (a concentração de feromona diminui nos caminhos menos percorridos ao longo do tempo) dá origem aos \carreirinhos" de formigas que se podem observar na natureza e que normalmente representam o caminho mais curto entre o alimento e a Colónia de formigas. Considere-se o problema em questão em que se tem n nodos e p produtos. Para a representação das soluções, em vez de se considerar uma matriz binária n χ n χ p, onde o valor 1 representa uma afetação, considerou-se uma matriz n χ p, em que cada entrada representa, para cada produto, o hub ao qual o nodo foi afecto. O caso em que um nodo é afecto a si mesmo indica que esse nodo é hub para o produto correspondente. Este tipo de representação permite reduzir o tamanho da matriz e diminuir o uso da memória computacional. Antes da construção de uma solução, é aplicado um pré-processamento que vai evitar, com base nas restrições do problema, que certas componentes da solução sejam consideradas durante o processo de construção da solução. Deste modo, reduz-se o espaço de procura de soluções e algum esforço computacional. Para a construção de uma solução, escolhe-se o tamanho da colonia (o número de formigas que pertencem à colónia) e cada formiga vai escolhendo, sucessivamente, componentes da solução através de uma regra pseudo-aleatória onde algumas componentes da solução são escolhidas de um modo greedy e outras são escolhidas através de roulette wheel selection. A cada componente da solução é atribuído um valor inicial de feromona e, à medida que cada formiga vai adicionando componentes à solução, o valor da feromona associado à componente adicionada vai decrescendo, o que resulta na diminuição da probabilidade de que essa componente seja escolhida pela próxima formiga, dando origem à diversificação do conjunto de soluções construído por cada colónia. No fim, depois de todas as formigas terem construído uma solução, escolhe-se a melhor solução e reforça-se a concentração de feromona na melhor solução construída pela colónia. Se, por acaso, uma formiga der origem a uma solução não admissível, a solução construída por essa formiga não é considerada. Para mais detalhe em relação a este processo consultar Dorigo et al. [20]. Este tipo de algoritmo permite a inclusão de métodos de pesquisa local de modo a que a solução obtida por cada colónia seja melhorada. Com o objectivo de obter um algoritmo mais eficiente, escolheu-se incluir esta possibilidade e procedeu-se ao reforço da concentração de feromona após feita uma pesquisa local. Na pesquisa local efectuada, usaram-se três tipos de vizinhança. Um deles fecha os hubs dedicados que só servem a si próprios e realoca-os a outros já abertos para esse mesmo produto. Outro, escolhe aleatoriamente um nodo alocado a um hub dedicado para um dado produto e realoca-o a outro hub dedicado ao mesmo produto. Um terceiro, escolhe um hub aleatoriamente e transforma-o num nodo, realocando-o a outro hub dedicado ao mesmo tipo de produto. De modo a obter soluções iniciais melhores, explora-se a possibilidade de atribuir valores iniciais de feromona mais altos às componentes de solução pertencentes à solução da relaxação linear, na proporção do valor correspondente no caso das variáveis 0-1. Uma outra variação explorada consiste em fazer o reforço do valor de feromona às componentes da solução, apenas quando esta é a melhor de todas encontrada até ao momento, permitindo que haja evaporação de certas componentes de solução que poderão estar a ser escolhidas consecutivamente e permitindo que se escape mais facilmente de óptimos locais. Após implementação do algoritmo procede-se à fase dos testes computacionais em instâncias do problema com 10, 20, 25 e 40 nodos, 1, 2 e 3 produtos e hubs que processam 1, 2 e 3 produtos. As instâncias usadas nos testes computacionais pertencem ao Australian Post data set e foram adaptados por Correia et al. [17] de modo a que se tivesse dados para mais do que um tipo de produto.In this thesis, an heuristic procedure is proposed for the the multi-product capacitated single-allocation hub location problem. When addressing a problem in which it is necessary to determine the transportation of large commodity flows between many origin-destination (O-D) pairs, instead of using direct links, it becomes more efficient to design the networks in such a way that some of the nodes become consolidation centers or hubs. The Multi-Product Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem (MP-CSAHLP according to Correia et al. [17]), is a NP-Hard problem in which several types of ow are considered, making it possible to consider the case when multiple types of products are to be shipped between each O-D pair. It can be seen as an extension of the classical Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem. In the problem investigated in this work, no more than one hub can be located in each node and the hubs can be either dedicated (each hub can only handle one type of product) or non-dedicated (one hub can handle more than one type product). The hubs have capacity limitations regarding the incoming flow. Furthermore, the hub network is complete for each product but, when considering the hub network as a whole, it does not necessarily have to be complete. The goal is to locate the hubs in the network, allocate the non-hub nodes to the opened hubs and route the flow between each O-D pair. The objective is to minimize the total ow routing cost plus the setup costs of the hubs and costs of preparing the hubs to handle the different types of products. In order to obtain feasible solutions to the above problem, an Ant Colony Optimization procedure is proposed, which is a constructive, population-based meta-heuristic based in the foraging behavior of ants. Indirect communication between the ants through pheromones reflects the colony search experience. High-quality solutions are found as an outcome of the global cooperation among all the ants of the colony. A preprocessing procedure is also proposed in which some solution components are forbidden based on the problems restrictions. Such preprocessing reduces the search space and thus may reduce the computational effort. The proposed heuristic uses a single ant colony, which simultaneously chooses the hubs and allocates the nodes to the hubs. Once these solutions are found, the routing of the flow is computed in a short amount of time, using the optimization models for the MP-CSAHLP in which some variables (location and allocation) are fixed. The results show that the proposed heuristic has the potential to find good quality solutions for the MP-CSAHLP and that its performance can be improved with finer parameter tuning, longer runs and more intense local search

Incorporating Memory and Learning Mechanisms Into Meta-RaPS

Due to the rapid increase of dimensions and complexity of real life problems, it has become more difficult to find optimal solutions using only exact mathematical methods. The need to find near-optimal solutions in an acceptable amount of time is a challenge when developing more sophisticated approaches. A proper answer to this challenge can be through the implementation of metaheuristic approaches. However, a more powerful answer might be reached by incorporating intelligence into metaheuristics. Meta-RaPS (Metaheuristic for Randomized Priority Search) is a metaheuristic that creates high quality solutions for discrete optimization problems. It is proposed that incorporating memory and learning mechanisms into Meta-RaPS, which is currently classified as a memoryless metaheuristic, can help the algorithm produce higher quality results. The proposed Meta-RaPS versions were created by taking different perspectives of learning. The first approach taken is Estimation of Distribution Algorithms (EDA), a stochastic learning technique that creates a probability distribution for each decision variable to generate new solutions. The second Meta-RaPS version was developed by utilizing a machine learning algorithm, Q Learning, which has been successfully applied to optimization problems whose output is a sequence of actions. In the third Meta-RaPS version, Path Relinking (PR) was implemented as a post-optimization method in which the new algorithm learns the good attributes by memorizing best solutions, and follows them to reach better solutions. The fourth proposed version of Meta-RaPS presented another form of learning with its ability to adaptively tune parameters. The efficiency of these approaches motivated us to redesign Meta-RaPS by removing the improvement phase and adding a more sophisticated Path Relinking method. The new Meta-RaPS could solve even the largest problems in much less time while keeping up the quality of its solutions. To evaluate their performance, all introduced versions were tested using the 0-1 Multidimensional Knapsack Problem (MKP). After comparing the proposed algorithms, Meta-RaPS PR and Meta-RaPS Q Learning appeared to be the algorithms with the best and worst performance, respectively. On the other hand, they could all show superior performance than other approaches to the 0-1 MKP in the literature

Exploring Heuristics for the Vehicle Routing Problem with Split Deliveries and Time Windows

This dissertation investigates the Vehicle Routing Problem with Split Deliveries and Time Windows. This problem assumes a depot of homogeneous vehicles and set of customers with deterministic demands requiring delivery. Split deliveries allow multiple visits to a customer and time windows restrict the time during which a delivery can be made. Several construction and local search heuristics are tested to determine their relative usefulness in generating solutions for this problem. This research shows a particular subset of the local search operators is particularly influential on solution quality and run time. Conversely, the construction heuristics tested do not significantly impact either. Several problem features are also investigated to determine their impact. Of the features explored, the ratio of customer demand to vehicle ratio revealed a significant impact on solution quality and influence on the effectiveness of the heuristics tested. Finally, this research introduces an ant colony metaheuristic coupled with a local search heuristic embedded within a dynamic program seeking to solve a Military Inventory Routing Problem with multiple-customer routes, stochastic supply, and deterministic demand. Also proposed is a suite of test problems for the Military Inventory Routing Problem

PGAGrid: A Parallel Genetic Algorithm of Fine-Grained implemented on GPU to find solutions near the optimum to the Quadratic Assignment Problem (QAP)

This work consists in implementing a fine-grained parallel genetic algorithm improved with a greedy 2-opt heuristic to find near-optimal solutions to the Quadratic Assignment Problem (QAP). The proposed algorithm was fully implemented on Graphics Processing Units (GPUs). A two-dimensional GPU grid of size 8x8 defines the population of the genetic algorithm (set of permutations of the QAP), and each GPU block consists of n GPU threads, where n is the size of the QAP. Each GPU block was used to represent the chromosome of a single individual, and each GPU thread represents a gene of such chromosome. The proposed algorithm was tested on a subset of the standard QAPLIB data set. Results show that this implementation is able to find good solutions for large QAP instances in few parallel iterations of the evolutionary process.Resumen: Este trabajo consiste en implementar un algoritmo genético paralelo de grano fino mejorado con una heurística 2-opt voraz para encontrar soluciones cercanas al óptimo al problema de Asignación Cuadrática (QAP). El algoritmo propuesto fue completamente implementado sobre Unidades de Procesamiento Gráfico (GPUs). Una retícula GPU bidimensional de tamaño 8×8 define la población del algoritmo genético (conjunto de permutaciones del QAP) y cada bloque GPU consiste de n hilos GPU donde n es el tamaño del QAP. Cada bloque GPU fue utilizado para representar el cromosoma de un solo individuo y cada hilo GPU representa un gen de tal cromosoma. El algoritmo propuesto fue comprobado sobre un subconjunto de problemas de la librería estándar QAPLIB. Los resultados muestran que esta implementación es capaz de encontrar buenas soluciones para grandes instancias del QAP en pocas iteraciones del proceso evolutivo.Doctorad

Models and algorithms for the optimal design of bus routes in public transportation systems

In this thesis we study models and algorithms for the optimal design of bus routes in urban public transportation systems. The problem known as TNDP (Transit Network Design Problem) consists in determining the number and itinerary of public transportation lines and their corresponding frequencies, in terms of a given infrastructure of streets and stops. The solutions should satisfy a given origin-destination demand and should take into account the interests of users and operators and a given set of physical, policy and budgetary constraints. We propose an explicit mixed integer linear programming formulation which incorporates the waiting time and the existence of multiple lines in the behavior of the passengers.Then, we discuss the impact in the structure of the model of adding transfer, infrastructure and bus capacity constraints. We apply the model (using a standard solver) to very small test cases as well as to a real one, related to a small-sized city comprising 13 bus lines. In order to deal with cases of larger sizes, we propose a greedy constructive algorithm that produces a set of routes that are convenient for both users and operators, taking into account constraints related to transfers. By using a real test case, we show that the proposed algorithm improves results from the state of the art.As a further extension, we represent the existence of the conflicting objectives of users and operators using a multi-objective combinatorial optimization model for the TNDP. This new model is solved by a metaheuristic that exploits the multi-objective nature of the problem in order to solve it eficiently. By using a benchmark test case and a real one, we show that the proposed algorithm improves results from the state of the art and produces solutions with characteristics comparable to the real one. Objective values of both constructive and metaheuristic algorithms are compared with values corresponding to reference solutions; for the first one we compare against optimal solutions obtained with the mathematical formulation, while for the second one we compare with the solution operating the public transportation system of the city corresponding to the real test case. Finally we discuss the relationships between the diferent contributions of this thesis and we comment several issues related to the application of the proposed methodologies to real cases. We also give some opinions and recommendations concerning future developments in this research field.En esta tesis se estudian modelos y algoritmos para el diseño óptimo de recorridos de buses en sistemas de transporte público urbano colectivo. El problema conocido como TNDP (Transit Network Design Problem) consiste en determinar el número y el itinerario de líneas de transporte público y sus correspondientes frecuencias, en términos de una infraestructura dada de calles y paradas. Las soluciones deben satisfacer una demanda origen-destino dada y deben tener en cuenta los intereses de los usuarios y de los operadores y un conjunto dado de restricciones físicas, políticas y de presupuesto. Se propone una formulación explícita de programación lineal entera mixta, que incorpora el tiempo de espera y la existencia de múltiples líneas en el comportamiento de los pasajeros. Seguidamente se discute el impacto en la estructura del modelo, al agregar restricciones de transbordos y de capacidad de la infraestructura y de los buses. El modelo se aplica (usando un solver estándar) a casos de prueba muy pequeños, así como a uno real relativo a una ciudad pequeña que consta de 13 líneas de buses. Con el propósito de atacar casos de mayor tamaño, se propone un algoritmo constructivo ávido que produce un conjunto de recorridos que son convenientes tanto para los usuarios como para los operadores, teniendo en cuenta restricciones de transbordos. Utilizando un caso de prueba real, se muestra que el algoritmo propuesto mejora resultados del estado del arte. Como una extensión del algoritmo constructivo, se representa la existencia de los objetivos en conflicto de usuarios y operadores usando un modelo de optimización combinatoria multi-objetivo para el TNDP.Este nuevo modelo se resuelve con una metaheurística que explota la naturaleza multi-objetivo del problema para resolverlo eficientemente. Utilizando un caso de prueba de referencia existente en la literatura y uno real, se muestra que el algoritmo propuesto mejora resultados del estado del arte y produce soluciones de características comparables a las del sistema real. Los valores objetivo del algoritmo constructivo y de la metaheurística se comparan con valores correspondientes a soluciones de referencia; en el primer caso se compara contra soluciones óptimas obtenidas con la formulación matemática, mientras que para el segundo se compara contra la solución que opera el sistema de transporte público de la ciudad correspondiente al caso de prueba real. Finalmente se discuten las relaciones entre las diferentes contribuciones de esta tesis y se comentan varias cuestiones relacionadas a la aplicación de las metodologías propuestas a casos reales. También se formulan algunas opiniones y recomendaciones en relación a futuros desarrollos de éste tópico de investigación