Stabilnost diferencijalnih jednadžbi

Diferencijalne jednadžbe imaju važnu ulogu u mnogim granama znanosti i industrije. Predmet proučavanja teorije stabilnosti je asimptotsko ponašanje funkcija u okviru familije rješenja, tj. da li se one približavaju ili razilaze jedna od druge na beskonačnom intervalu. U ovom radu smo se usredotočili na obične diferencijalne jednadžbe, njihovu podjelu, te osnovne teoreme o postojanju i jedinstvenosti rješenja. Dana je kratka povijest razvoja teorije stabilnosti , kao i različite definicije stabilnosti. Pod određenim uvjetima, pitanje koje teorija stabilnosti postavlja se može svesti na problem koji razmatra svojstvene vrijednosti matrica. U analizi stabilnosti rješenja običnih diferencijalnih jednadžbi smo koristili dvije metode, direktnu metodu te metodu linearizacije. Također smo pokazali neke od metoda određivanja Lyapunovih funkcija.Differential equations have come to play an important role in many branches of science and industry. Stability theory addresses the following questions: Will a nearby orbit indefinitely stay close to a given orbit? Will it converge to the given orbit? We describe the ordinary differential equations, their classification, as well as the basic theorems of existence and uniqueness of solutions. A brief history of stability theory development is given, as well as stability definitions. Various criteria have been developed to prove stability or instability of an orbit. Under favorable circumstances, above question may be reduced to a well-studied problem involving eigenvalues of matrices. In stability analysis of solutions of ODE, two methods are used: direct method and method of linearisation. Some techniques are shown to determine the Lyapunov function

UV stabilnost termokromne boje

Cilj ispitivanja je utvrditi utjecaj prirodnog zeolita klinoptilolita kao punila u papiru na UV stabilnost termokromne boje. Laboratorijski listovi pripremljeni su uz dodatak 20% punila (kalcijev karbonat i zeolit). Prirodni zeolit dodavan je kalcijevom karbonatu u različitim masenim udjelima (20 i 60%). Laboratorijski listovi pripremljeni su u skladu s ISO 5269-1. Za izradu otisaka korišten je laboratorijski uređaj IGT A2. Uzorci su bili izloženi procesu umjetnog starenja u komori za starenje Solarbox 1500e (CO.FO.ME.GRA) u različitim vremenskim intervalima tijekom 40 sati. (E,a*,b*,c*,L*) promjene ovisno o vremenu ubrzanog starenja vrlo su velike već nakon 1 sata. Najmanje (E,a*,b*,c*,L*) promjene dobivene su u uzorku s 20% klinoptilolita, a najveće u uzorku sa 60% klinoptilolita. Klinoptilolit kao punilo povoljno utječe na UV stabilnost termokromne boje u manjim koncentracijama, a u većim koncentracijama najvjerojatnije dolaze do izražaja fotokatalitička oksidacijska svojstva prisutnih Fe-oksida u uzorku prirodnog zeolita

Stabilnost hemijskog sastava semena soje

Stability of protein and oil content of 13 soybean varieties were examined using linear model across seven locations and during six years. Due to heterogeneity of environments all year/locations was distributed in to two groups, based on achieved yield. Stability of protein content differed in the low and high yielding environments, while average values show only minor differences. In contrast, oil content stability was slightly changed in the low and high yielding environments, while the average oil content were significantly higher in the low yielding environments. Environmental factors influenced the correlation between oil and protein content in soybeans. Negative correlation between protein and oil content was observed only in the high yielding environments, while varieties in low yielding environments lack this well known inverse relation.Ispitivanja stabilnosti hemijskog sastava zrna soje sprovedena su na 13 genotipova soje, šest lokaliteta, tokom šest godina, korišćenjem linearnog modela. Usled heterogenosti uslova uspevanja, svi lokaliteti/godine podeljeni su u dve grupe, u zavisnosti od prinosa. Stabilnost sadržaja proteina u semenu razlikovala se u zavisnosti od visine prinosa, dok kod prosečnih vrednosti nisu zabeležene veće razlike. Nasuprot tome, stabilnost sadržaja ulja u semenu nije se značajnije razlikovala u zavisnosti od prinosa, dok je prosečan sadržaj ulja bio veći na lokalitetima/godinama kada su zabeleženi niži prinosi soje. Uslovi spoljašnje sredine utiču na korelaciju između sadržaja ulja i proteina. Negativna korelacija između sadržaja ulja i proteina uočena je samo pri visokim prinosima, dok pri niskim prinosima ova negativna veza nije dobijena

Stabilnost gravitacijski–vezanih sistema više tijela

The semimajor axes of planetary orbits and of major satellites of the planets in the solar system are described by a simple parabolic law, rn = const × n 2 , where n is an integer. The orbital periods Tn are proportional to n 3 , thus obeying the third Kepler’s law. The radical change, compared with the previous approaches, is that n = 1 is assigned to all terrestrial planets, n = 2 to Jupiter, etc. This is strongly suggested by the analysis of astronomical data. Hence, terrestrial planets are considered as a subgroup of Jovian planets, and have been formed between the Sun and Jupiter in place of one giant planet of the Jovian group. The reason seems to be the temperature limit of about 200 K, corresponding to a distance of about 5 × 1011 m (3.4 a.u.), that causes similar consequences as the well-known Roche limit for satellites of a planet. Relationships for rn, Tn and other relevant quantities, which also depend on the integer n, are related to the discretization of angular momentum per unit mass of orbiting body. The mass of a central body appears as a scaling factor giving a unique approach to all systems. The mean deviation of observed orbital radii from the parabolic law for rn is from 3.5% to 7.6% , depending on the system. On the basis of the analysis, we propose the hypotheses on stability of gravitationally-bound many-body systems.Velike poluosi putanja planeta i glavnih satelita planetnih sistema u Sunčevom sustavu dane su kvadratičnim zakonom rn = const × n 2 , gdje je n cijeli broj. Ophodni periodi Tn proporcionalni su s n 3 u skladu s trećim Keplerovim zakonom. Bitna promjena u usporedbi s prijašnjim pristupima je da se terestrički planeti izdvajaju od jovijanskih kao zasebna podgrupa, te im je pridružen n = 1, a slijedi Jupiter s n = 2, i posljednji Pluton s n = 6. Ovaj zaključak je izveden na osnovi astronomskih podataka. Granica izmedu terestričkih i jovijanskih planeta je oko 200 K, što odgovara udaljenosti od Sunca približno 5 × 1011 m (3.4 a.u.). Unutar temperaturne granice, slično s Roche–ovom granicom, ne mogu opstati relativno velika tijela za dani sistem. Relacija za rn i Tn, kao i sve druge relevantne relacije, ovisne o n, povezane su s diskretizacijom momenta impulsa po jedinici mase tijela na putanji. Masa centralnog tijela je faktor skaliranja i određuje veličinu sistema. Srednja odstupanja opaženih poluosi prema izračunatim radijusima kružnih putanja su od 3.5% do 7.5% zavisno o sistemu. Na osnovi ove analize predložene su hipoteze o stabilnosti gravitacijskih sistema s više tijela

Stabilnost prinosa novih ZP hibrida kukuruza

Six newly developed hybrids and four hybrids already widely grown during the last decade were observed in the present study. Grain yield stability parameters were estimated using methods developed by Eberhart and Russell (1966) and Lin and Binns (1988). The highest grain yield stability obtained by both parameters (bi and Pi) was recorded in hybrids ZP 606 and ZP 600. Moreover, highest average grain yield was also detected in those two hybrids. The hybrids ZP 666 and ZP 560 will have highest adaptation to more favorable growing conditions. On the other hand, hybrids ZP 434 and ZP 341 are expected to show the best adaptability to less favorable environments. A high positive correlation was found between a superiority measure (Pi) and a grain yield.U ovom radu je korišćeno šest novih hibrida, kao i četiri hibrida koji već zauzimaju velike površine u proizvodnji u zadnjih deset godina. Parametri stabilnosti prinosa su izračunati korišćenjem metoda koje su razvili Eberhart i Rasel (1966) i Lin i Bins (1988). Najviša stabilnost prinosa, na osnovu oba parametra (bi i Pi) je utvrđena kod hibrida ZP 606 i ZP 600. Najviši prosečan prinos je takođe zabeležen kod ova dva hibrida. Hibridi ZP 666 i ZP 560 pokazuju najvišu adaptabilnost na povoljnije uslove gajenja. Sa druge strane, hibridi ZP 434 i ZP 341 su pokazali bolju adaptabilnost u manje povoljnim uslovima gajenja. Visoka pozitivna korelacija je zabeležena između parametra stabilnosti Pi i prinosa zrna

Utjecaj kationa na stabilnost polioksometalatnih vrsta

Polioksometalati su skupina kemijskih spojeva prijelaznih metala 5. i 6. skupine periodnog sustava elemenata koje karakteriziraju graĎevne jedinice [MOx], pri čemu je x = 4-7, koje se meĎusobno povezuju zajedničkim vrhovima, bridovima i stranicama. Sinteza takvih vrsta je u osnovi veoma jednostavna te se uglavnom bazira na one-pot hidrotermalnoj sintezi iz otopina. Ovu skupinu spojeva karakterizira velika strukturna različitost i upotreba u raznim područjima kemije te su time polioksometalati postali jedni od najistraživanijih spojeva moderne anorganske i strukturne kemije. Nakon godina proučavanja struktura polioksometalatnih vrsta razvijene su sintetske metode koje dovode do nastanka vrsta željene strukture i svojstava. Takvo usmjeravanje sinteze temelji se na samoudruženju metalnih graĎevnih jedinica i različitih kationskih vrsta poput kompleksnih kationskih vrsta, omatajućih shrink-wrapping kationa te funkcionaliziranim vrstama, koje imaju utjecaj na svojstva i strukturu ovih spojeva

Stabilnost gravitacijski–vezanih sistema više tijela

The semimajor axes of planetary orbits and of major satellites of the planets in the solar system are described by a simple parabolic law, rn = const × n 2 , where n is an integer. The orbital periods Tn are proportional to n 3 , thus obeying the third Kepler’s law. The radical change, compared with the previous approaches, is that n = 1 is assigned to all terrestrial planets, n = 2 to Jupiter, etc. This is strongly suggested by the analysis of astronomical data. Hence, terrestrial planets are considered as a subgroup of Jovian planets, and have been formed between the Sun and Jupiter in place of one giant planet of the Jovian group. The reason seems to be the temperature limit of about 200 K, corresponding to a distance of about 5 × 1011 m (3.4 a.u.), that causes similar consequences as the well-known Roche limit for satellites of a planet. Relationships for rn, Tn and other relevant quantities, which also depend on the integer n, are related to the discretization of angular momentum per unit mass of orbiting body. The mass of a central body appears as a scaling factor giving a unique approach to all systems. The mean deviation of observed orbital radii from the parabolic law for rn is from 3.5% to 7.6% , depending on the system. On the basis of the analysis, we propose the hypotheses on stability of gravitationally-bound many-body systems.Velike poluosi putanja planeta i glavnih satelita planetnih sistema u Sunčevom sustavu dane su kvadratičnim zakonom rn = const × n 2 , gdje je n cijeli broj. Ophodni periodi Tn proporcionalni su s n 3 u skladu s trećim Keplerovim zakonom. Bitna promjena u usporedbi s prijašnjim pristupima je da se terestrički planeti izdvajaju od jovijanskih kao zasebna podgrupa, te im je pridružen n = 1, a slijedi Jupiter s n = 2, i posljednji Pluton s n = 6. Ovaj zaključak je izveden na osnovi astronomskih podataka. Granica izmedu terestričkih i jovijanskih planeta je oko 200 K, što odgovara udaljenosti od Sunca približno 5 × 1011 m (3.4 a.u.). Unutar temperaturne granice, slično s Roche–ovom granicom, ne mogu opstati relativno velika tijela za dani sistem. Relacija za rn i Tn, kao i sve druge relevantne relacije, ovisne o n, povezane su s diskretizacijom momenta impulsa po jedinici mase tijela na putanji. Masa centralnog tijela je faktor skaliranja i određuje veličinu sistema. Srednja odstupanja opaženih poluosi prema izračunatim radijusima kružnih putanja su od 3.5% do 7.5% zavisno o sistemu. Na osnovi ove analize predložene su hipoteze o stabilnosti gravitacijskih sistema s više tijela

Stabilnost kalema rožnjače posle endotelne keratoplastike

Bacground/Aim. Techniques for replacing the corneal endothelium have been improved. The host-graft interface is the key to graft adhesion and visual recovery. The aim of this study was to establish graft stability after Descemet stripping with endothelial keratoplasty (DSEK), compare it to the graft stability after endothelial keratoplasty with the intact posterior corneal layers (nDSEK) in the rabbit cornea, and to investigate the nature of wound healing. Methods. Adult white rabbits (n = 20) were divided in two experimental groups: ten rabbits underwent monocular DSEK, and ten rabbits underwent endothelial keratoplasty without Descemet stripping (nDSEK). On the second postoperative day a horizontal dislocation of the graft was tried using the Lindstrom roller in each animal. Corneas were processed for the light microscopy study. Results. Rolling the Lindstrom instrument over the corneal surface did not cause horizontal dislocation in any of the operated eyes. In the DSEK group light microscopy revealed the lack of inflammation and fibrosis at the clearly distinctive donor-recipient interface (DRI). Retrocorneal membrane was found in two eyes. In nDSEK group, the host Descemet' s membrane (DM) was intact without endothelial cells, with good graft apposition, without inflammation, fibrosis, or retrocorneal membrane. Conclusion. This study suggests that there is no difference in graft stability in DSEK compared to nDSEK in rabbit corneas. Wounds healed at DRI by hypocellular scarring only in both experimental groups.Uvod/Cilj. Tehnike zamene kornealnog endotela se unapređuju. Ključ za adheziju grafta i oporavak vida je interfejs domaćina prema kalemu. Cilj rada bio je da se utvrdi stabilnost kalema rožnjače kod endotelne keratoplastike sa svlačenjem (DSEK) i uporedi sa stabilnošću kalema kod endotelne keratoplastike sa intaktnom zadnjom površinom (nDSEK) na zečijoj rožnjači, kao i da se ispita način zarastanja operativne rane. Metode. Eksperiment je izveden na kunićima soja činčile (n = 20), podeljenim u dve eksperimentalne grupe. U prvoj grupi (deset očiju) urađen je DSEK, a u drugoj (deset očiju) endotelna keratoplastika bez ljuštenja endotela. Drugog postoperativnog dana kod svih kunića izvršen je pokušaj horizontalne dislokacije kalema pomoću Lindstromovog rolera. Rožnjače su pripremljene za svetlosnu mikroskopiju. Rezultati. Pomeranjem Lindstromovog rolera preko površine rožnjače nije bilo moguće dislocirati nijedan kalem. U DSEK grupi, na svetlosnoj mikroskopiji nije bilo zapaljenja, niti fibroze na spoju strome primaoca i donatora (DRI), ali je DRI bio histološki uočljiv. Takođe, uočena je i retrokornealna membrana u dva oka. U grupi podvrgnutoj endotelnoj keratoplastici bez svlačenja Descemetove membrane (DM), DM primaoca je bila intaktna, bez endotelnih ćelija, sa dobrom apozicijom kalema, bez zapaljenja ili fibroze, a retrokornealna membrana nije uočena. Zaključak. Ova studija pokazuje da nema razlike u stabilnosti kalema kod DSEK, u poređenju sa stabilnošću kalema kod nDSEK i na zečijim rožnjačama. Zarastanje rane kod oba postupka odvija se stvaranjem hipocelularnog ožiljka u obe eksperimentalne grupe

Stabilnost ružmarinske kiseline u vodenim ekstraktima biljaka iz porodice Lamiaceae tijekom simuliranog procesa probave

The present study compares the gastrointestinal stability of rosmarinic acid in aqueous extracts of thyme, winter savory and lemon balm with the stability of pure rosmarinic acid. The stability of rosmarinic acid was detected after two-phase in vitro digestion process (gastric and duodenal) with human gastrointestinal enzymes. The concentration of rosmarinic acid in undigested and digested samples was detected using HPLC-DAD. Results showed that gastrointestinal stability of pure rosmarinic acid was significantly higher than that of rosmarinic acid from plant extracts after both gastric and intestinal phases of digestion. Among plant extracts, rosmarinic acid was the most stable in lemon balm after gastric (14.10 %) and intestinal digestion phases (6.5 %). The temperature (37 °C) and slightly alkaline medium (pH=7.5) did not aff ect the stability of rosmarinic acid, while acid medium (pH=2.5) significantly decreased its stability (≥50 %). In addition, the stability rate of rosmarinic acid is influenced by the concentration of human gastrointestinal juices.U ovom je istraživanju uspoređena gastrointestinalna stabilnost ružmarinske kiseline u vodenim ekstraktima timijana, primorskog vriska i matičnjaka s onom čistog kemijskog spoja. Stabilnost ružmarinske kiseline određena je simuliranjem dvofaznog procesa probave (u želucu i dvanaesniku) pomoću enzima izoliranih iz probavnog sustava čovjeka. Koncentracija ružmarinske kiseline određena je tehnikom HPLC-DAD prije i nakon simulirane probave. Rezultati pokazuju da je gastrointestinalna stabilnost čiste ružmarinske kiseline bila bitno veća od one u vodenim ekstraktima biljaka. Najveća stabilnost ovog spoja izmjerena je u ekstraktu matičnjaka, i to 14,10 % nakon probave u želucu, te 6,53 % nakon probave u tankom crijevu. Temperatura simuliranog procesa probave (37 °C) te blago lužnata sredina (pH=7,5) nisu utjecali na stabilnost ružmarinske kiseline. Kiseli medij želuca (pH=2,5) znatno je utjecao na smanjenje stabilnosti spoja (≥50 %). Koncentracija probavnih sokova također je utjecala na stabilnost ružmarinske kiseline

Stabilnost i antioksidacijska aktivnost antocijanina iz borovnica

Anthocyanins from highbush blueberry (Vaccinium corymbosum L.) have tremendous potential as natural colorants and functional food with pharmaceutical purposes in food applications. To exploit the potential for food applications, the stability and antioxidant activity of anthocyanins present in blueberries have been studied. The results indicate that anthocyanins from blueberry were stable against the low pH (≤5.0), NaCl (0.125–0.500 mol/L), sucrose (0.584–2.336 mol/L) and preservative (sodium benzoate, 0.035–0.140 mol/L), but were sensitive to alkaline conditions (≥7.0), high temperature (≥80 °C), light (natural light), oxidizing agent (H2O2, 0.5–2.0 %) and reducing agent (Na2SO3, 0.005–0.040 mol/L). At concentrations of 25 and 50 mg/mL, anthocyanins from blueberry could protect ECV-304 cells against oxidative damage induced by H2O2. These results suggest that anthocyanins from blueberry can be regarded as a potential colorant for some acidic (pH≤5.0) food products and could be used as health food to prevent diseases arising from oxidative processes.Antocijanini iz američkih borovnica (Vaccinium corymbosum L.) koriste se u prehrambenoj industriji kao prirodna bojila i za proizvodnju funkcionalne hrane. Stoga je u radu ispitana stabilnost i antioksidacijska aktivnost antocijanina izoliranih iz borovnica. Rezultati pokazuju da su antocijanini bili stabilni pri niskoj pH-vrijednosti (pH≤5) te malim koncentracijama soli (0,125–0,500 mol/L), saharoze (0,584–2,336 mol/L) i konzervansa natrijeva benzoata (0,035–0,140 mol/L), ali osjetljivi u lužnatoj sredini (pH≥7), pri visokoj temperaturi (≥80 °C), na prirodnom izvoru svjetlosti i u prisutnosti oksidansa (H2O2, 0,5–2 %) i reducensa (Na2SO3, 0,005–0,04 mol/L). Antocijanini iz borovnica u koncentracijama od 25 i 50 μg/mL štite ECV-304 stanice od stresa uzrokovanog dodatkom vodikova peroksida. Rezultati pokazuju da se antocijanini iz borovnica mogu upotrijebiti kao bojilo u proizvodnji hrane male pH-vrijednosti (pH≤5) te u proizvodnji zdrave hrane koja sprječava razvoj bolesti uzrokovanih oksidacijskim stresom