Stabilnost diferencijalnih jednadžbi

Abstract

Diferencijalne jednadžbe imaju važnu ulogu u mnogim granama znanosti i industrije. Predmet proučavanja teorije stabilnosti je asimptotsko ponašanje funkcija u okviru familije rješenja, tj. da li se one približavaju ili razilaze jedna od druge na beskonačnom intervalu. U ovom radu smo se usredotočili na obične diferencijalne jednadžbe, njihovu podjelu, te osnovne teoreme o postojanju i jedinstvenosti rješenja. Dana je kratka povijest razvoja teorije stabilnosti , kao i različite definicije stabilnosti. Pod određenim uvjetima, pitanje koje teorija stabilnosti postavlja se može svesti na problem koji razmatra svojstvene vrijednosti matrica. U analizi stabilnosti rješenja običnih diferencijalnih jednadžbi smo koristili dvije metode, direktnu metodu te metodu linearizacije. Također smo pokazali neke od metoda određivanja Lyapunovih funkcija.Differential equations have come to play an important role in many branches of science and industry. Stability theory addresses the following questions: Will a nearby orbit indefinitely stay close to a given orbit? Will it converge to the given orbit? We describe the ordinary differential equations, their classification, as well as the basic theorems of existence and uniqueness of solutions. A brief history of stability theory development is given, as well as stability definitions. Various criteria have been developed to prove stability or instability of an orbit. Under favorable circumstances, above question may be reduced to a well-studied problem involving eigenvalues of matrices. In stability analysis of solutions of ODE, two methods are used: direct method and method of linearisation. Some techniques are shown to determine the Lyapunov function