Representación y comprensión del concepto de número real. Una experiencia didáctica en secundaria

En el presente artículo estudiaremos el papel que juegan los sistemas de representación y las actividades asociadas a los mismos en la comprensión de un concepto matemático y, en particular, en la comprensión del concepto de número real. Presentaremos una experiencia de investigación-acción basada en este estudio que realizamos con un grupo de estudiantes de 14-15 años, y analizaremos algunos de los datos que se obtuvieron en la misma. Concluiremos con unas reflexiones e interrogantes didácticos surgidos a partir de nuestro trabajo

Sobre la introducción del concepto de irracionalidad en enseñanza secundaria: el caso de rai2

En este artículo se presentan siete demostraciones de la irracionalidad de la V2 pertenecientes a los ámbitos numérico y/o geométrico. El propósito es invitar al lector a la reflexión sobre la complejidad "; conceptual que encierran dichas demostraciones y poner de manifiesto algunas de las dificultades cognitivas que la literatura de investigación constata en los alumnos. Finalmente, argumentamos la conveniencia de un tratamiento didáctico del problema de la irracionalidad previo a este tipo de demostraciones. Dicho tratamiento debería apoyarse en la historia y la epistemología del concepto, así como en el trabajo con los distintos sistemas de representación asociados al mismo a lo largo de su evolución

Construcción social del concepto de número real en alumnos de secundaria : aspectos cognitivos y actitudinales

During the school year 1993-94, we carried out an action-research experience with 14-15 year-old students aimed to study their understanding of real numbers. One of the main features in the introduction of the topic was the work on problematic situations. In the treatment and resolution of these situations, we assumed that social interaction and communication processes in the classroom setting have a great relevance for the development of mathematical understanding in the students. In this article, we explain the assumptions and the methodology that we used in our experience and interpret some of its results, which show the advantages of this approach in the construction of advanced numerical thinking

Concepciones y creencias del profesorado de secundaria sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

La contribución de este trabajo consiste en describir y caracterizar las concepciones y creencias que sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mantienen los profesores de secundaria andaluces. Se trata de un estudio exploratorio que utiliza la técnica de encuesta (survey), por medio de la administración de un cuestionario cerrado a modo de escala de valoración sobre una muestra de la población que se estudia (N = 163). La elaboración del cuestionario cerrado de escala de valoración se apoya en la identificación empírica de los juicios de los profesores, la generación inductiva de un sistema de categorías teóricamente fundamentado para clasificar tales juicios y el control del proceso por expertos. Un estudio descriptivo de las valoraciones de los profesores establece el grado de aceptación de cada categoría. El análisis factorial de los datos permite detectar un factor general que establece la concepción que sustenta el profesorado sobre este tópico. El factor general se articula en dieciséis factores específicos, que muestran diversas creencias de los profesores.This work describes and characterizes the conceptions and beliefs on mathematics teaching and learning sustained by Andalucian secondary teachers'. It is an exploratory study. Survey technique is used by means of a closed multiple-choice scale questionnaire applied to a sample of the studied population (N = 163). The design and production of the closed multiple-choice scale questionnaire are based on the empirical identification of teachers' opinions, the inductive generation of a theoretically founded system of categories useful to classify such opinions and the process control done by experts. A descriptive study of teachers' valuations establishes the level of acceptance for each category. The factor analysis of the data let us detect a general factor that establishes the global conception sustained by the teachers on this topic. The general factor is structured by means of 16 partial factors, which show several teachers' beliefs

Conhecimento sobre frações de docentes do ensino fundamental em formação

This investigation was prepared with the assistance from project PCG2018095765-B-100 of the Plan Nacional of I+D+I (MICIN) (translated as National Plan of R+D+I (MICIN)) and from Plan Andaluz de Investigacion, Desarrollo e Innovacion (Grupo FQM-193, Didactica de la Matematica. Pensamiento Numerico) (translated as Andalusian Plan of Research, Development and Innovation (Research Group FQM-193, Didactics of Mathematics. Numerical thinking)).In this paper, we studied the knowledge on didactic contents reflected by future elementary teachers when answering questions related to teaching and learning fractions. Following a qualitative methodology, specifically a case study, 9 senior pre-service elementary teachers were interviewed using a structured approach. The topic was presented to the subjects using a narrative they had previously written on how to initiate the concept of fractions with school children. After reading it, they were asked questions regarding task design, learning objectives, and mistakes and difficulties. Results identified two trends in the participants’ knowledge: a procedural or technical trend in which the stated knowledge emphasizes procedures, processes, or action modes, and a conceptual or cognitive trend in which the stated knowledge emphasizes the functional understanding of fractions and their relationships. As a conclusion, it is essential that initial teacher training emphasizes mathematical as well as didactic contents.En este trabajo profundizamos en el conocimiento sobre contenidos didácticos que futuro profesorado de primaria pone en juego al responder preguntas relativas a la enseñanza y el aprendizaje del concepto de fracción. Llevamos a cabo una metodología cualitativa, específicamente un estudio de casos. Realizamos entrevistas estructuradas a 9 estudiantes para docentes de primaria que estaban finalizando sus estudios universitarios. Para ello, introdujimos a los sujetos en el tema a través de una narración que ellos mismos habían realizado anteriormente sobre cómo iniciar a escolares en el concepto de fracción. Tras su lectura, planteamos preguntas relativas al diseño de tareas, objetivos de aprendizaje, y errores y dificultades. En los resultados identificamos dos tendencias en el conocimiento manifestado por los sujetos participantes. La primera de ellas es una tendencia procedimental o técnica en la que el conocimiento manifestado hace hincapié en llevar a cabo procedimientos, procesos o modos de actuación. En la segunda de las tendencias, conceptual o cognitiva, el conocimiento manifestado pone el énfasis en la comprensión funcional de las fracciones y sus relaciones. Concluimos que es fundamental que la formación inicial de profesorado haga hincapié tanto en contenidos matemáticos como en contenidos didácticos.Neste trabalho aprofundamos no conhecimento sobre conteúdos didáticos que futuros docentes do ensino fundamental põem em jogo ao responder preguntas relacionadas com o ensino e a aprendizagem do conceito de fração. Executamos uma metodologia qualitativa, especificamente um estudo de casos. Realizamos entrevistas estruturadas com 9 estudantes para docentes do ensino fundamental que estavam finalizando seus estudos universitários. Para isso, introduzimos os sujetos no tema mediante uma narração que eles mesmos tinham feito anteriormente sobre como introduzir o conceito de fração com os estudantes. Depois da leitura, expusemos perguntas relacionadas com o desenho de tarefas, objetivos de aprendizagem, e erros e dificuldades. Nos resultados, identificamos duas tendências no conhecimento manifestado pelos sujeitos participantes. Na primeira delas é uma tendência procedimental ou técnica na qual o conhecimento manifestado enfatiza realizar procedimentos, processos ou modos de atuação. Na segunda das tendências, conceitual ou cognitiva, o conhecimento manifestado destaca a compreensão funcional das frações e suas relações. Concluimos que é fundamental que a formação inicial de docentes reforce tanto em conteúdos matemáticos quanto em conteúdos didáticos.Plan Nacional of I+D+I (MICIN) (National Plan of R+D+I (MICIN)) PCG2018-095765-B-100Plan Andaluz de Investigacion, Desarrollo e Innovacion (Andalusian Plan of Research, Development and Innovation) FQM-19

Seminario ISFP- ICMI-es: Presentación y análisis del estudio: Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M)

Diseñado para proporcionar resultados que sean representativos para cada país participante. Para lograrlo, se selecciona una muestra representativa de centros de cada país. Por lo tanto, a fin de satisfacer los estrictos estándares internacionales del estudio, es muy importante lograr la cooperación de las Facultades, Escuelas Universitarias y otros Centros de formación inicial de profesores de matemáticas seleccionadas en la muestra. Este estudio considera importante el apoyo de las Universidades y de las sociedades de profesores de matemáticas. El estudio se desarrolla en dos fases: una prueba piloto, que se llevará a cabo en el presente año y sólo en instituciones de formación de profesorado de Primaria, y la prueba final en el curso académico 2007-2008.El TEDS-M está patrocinado por la Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo (IEA), una organización de instituciones de investigación en sesenta países. La IEA ha patrocinado varios estudios internacionales sobre el rendimiento escolar, incluyendo estudios tan conocidos e influyentes como el “Trends in Mathematics and Science Studies” (TIMSS). En España este estudio está promovido por el Consejo de Coordinación Universitaria, el Instituto de Evaluación del Ministerio de Educación y Ciencia y el Instituto Superior de Formación de Profesorado. Su realización se ha encargado al Grupo de Investigación Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granad

Reflexiones sobre la formación inicial del profesor de matemáticas de secundaria.

Grupo de Invetigación FORCE (Formación Centrada en la Escuela). Universidad de Granad

Assessing the relevance of higher education courses

The establishment of the European Higher Education Area has involved specifying lists of professional competencies that programs are expected to develop, and with this the need for procedures to measure how every course within a higher education program is aligned with the program’s competencies. We propose an instrument for characterizing this alignment, a process that we call assessing the relevance of a course. Using information from the course syllabus (objectives, contents and assessment scheme), our instrument produces indicators for characterizing the syllabus in terms of a competence list and for assessing its coherence. Because assessment involves quality, the results obtained can also be used to revise and improve the course syllabus. We illustrate this process with an example of a methods course from a mathematics teacher education program at a Spanish university

Enfoques de investigación en problemas verbales aritméticos aditivos

A main field in the current research in Mathematics Education is the work with arithmetical word problem solving, which is both interesting and useful. There is ample previous work on this topic and it has received a very systematic treatment from different focuses. Researchers getting involved in this field need to know previous works and current focuses to clarify their research goals. In this study we offer a review about previous research done on difficulties with arithmetical word problems