An Introduction to Algebraic Geometry codes

We present an introduction to the theory of algebraic geometry codes. Starting from evaluation codes and codes from order and weight functions, special attention is given to one-point codes and, in particular, to the family of Castle codes

Números polares de P∞ en el cuerpo de funciones hermitianas

En este artículo presentamos una caracterización de los números polares (o no lagunas) del lugar infinito en el cuerpo de funciones hermitia-nas. Más aún, mostraremos que en dicho cuerpo de funciones los números polares de P∞ determinan una base explícita para el espacio vectorial aso­ciado al divisor mP∞.      In this paper we present a description of pole numbers (or no-gaps) of the infinite place in the hermitian function field. Moreover, we show that in this function field, the pole numbers determine one explicit base for the vector space associated with the divisor mP∞.   &nbsp

Pesos de Hamming de códigos Castillo

Códigos Castillo son códigos algebraico geométricos unipuntuales sobre curvas Castillo. Esta Familia contiene algunos de los códigos AG más importantes entre los estudiados en la literatura hasta la fecha. En esta tesis se obtiene una caracterización explícita sobre las estimaciones de la distancia mínima y los pesos de Hamming generalizados de los códigos Castillo.Departamento de Algebra, Análisis Matemático, Geometría y Topologí

Transformación conforme para prescribir curvatura escalar a la esfera

In [1], Granados proved the existence of a whole family of conformal metrics to the Euclidean metric on Sn having scalar curvature n(n−1). In this paper, we find another solution to the problem of prescribing scalar curvature on Sn. Furthermore, if a family of solutions of the general problem is known, we get a new family of solutions.MSC: 53.A30; 53.A10Granados, en [1], ha demostrado la existencia de una familia de métricas conformes a la usual de la esfera unitaria con curvatura escalar n(n−1). En el presente artículo se halla otra solución al problema de prescribir la curvatura escalar de Sn por medio de una transformación conforme adecuada. Más áun, si se conociera una familia de soluciones al problema general, se obtendría otra familia de soluciones.MSC: 53.A30; 53.A1

K-álgebras finitas conmutativas con unidad

This paper is devoted to the study of finite K-algebras i.e. the commutative K-algebras with unity that are finite dimensional vector space over a field K. A finite K-álgebra is direct sum of local finite K-algebras. We obtain a characterization of the local finite K-algebra K[x]/(f(x)) , show that certain finite K-álgebras are isomorphic and discompose the finite K-algebra K[x]/(f(x)) in local finite K-algebras.En este artículo presentamos un estudio sobre las K-álgebras finitas, es decir las K-álgebras conmutativas con unidad que son espacios vectoriales de dimensión finita sobre un cuerpo K. Estas son suma directa de K-álgebras finitas locales. Caracterizamos la K-álgebra finita local K[x]/(f(x)), mostramos que ciertas K-álgebras finitas son isomorfas y descomponemos la K-álgebra finita K[x]/(f(x)) en K-álgebras finitas locales

Transformación conforme para prescribir curvatura escalar a la esfera

Granados, in [1], has demonstrated the existence of a family of metrics conforming to the usual one of the unitary sphere with scalar curvature n (n − 1). In the present article another solution is found to the problem of prescribing the scalar curvature of Sn by means of a suitable conformal transformation. Moreover, if a family of solutions to the general problem were known, another family of solutions would be obtained.Granados, en [1], ha demostrado la existencia de una familia de métricas conformes a la usual de la esfera unitaria con curvatura escalar n(n−1). En el presente artículo se halla otra solución al problema de prescribir la curvatura escalar de Sn por medio de una transformación conforme adecuada. Más áun, si se conociera una familia de soluciones al problema general, se obtendría otra familia de soluciones

Sobre la distancia mínima de códigos AG unipuntuales castillo

We present a characterization of the lower bound d* for minimum distance of algebraic geometry one-point codes coming from castle curves. This article shows explicit calculations of this bound in the case of a Weierstrass semigroup generated by two consecutive elements. In particular, we obtain a simple characterization of the exact value of the minimum distance Hermitian codes.Presentamos una caracterización del límite inferior d * para la distancia mínima de los códigos de un punto de geometría algebraica provenientes de las curvas del castillo. Este artículo muestra cálculos explícitos de este límite en el caso de un semigrupo de Weierstrass generado por dos elementos consecutivos. En particular, obtenemos una caracterización simple del valor exacto de los códigos hermitianos de distancia mínima

Estimation of the cardinality of the maximal spectrum of a product of fields

1 recurso en línea (páginas 83-93).En este artículo presentamos propiedades generales de un producto de anillos conmutativos con unidad. Caracterizamos el espectro primo y maximal de una suma de anillos y probamos que el espectro de un producto de cuerpos es T1, o equivalentemente, que es Hausdorff. Por último, estimamos el cardinal del espectro maximal de un producto de cuerpo.In this paper we show general properties of a product of commutative rings with unity. We obtain a characterization of the prime spectrum of a sum of rings and if we consider a product of fields them its spectrum is T1, or equivalently, it is Hausdorff. Finally we estimate the cardinality of the maximal spectrum of a product of fields.Bibliografía: páginas 92-93

Números polares de P en el cuerpo de funciones hermitianas

En este artículo presentamos una caracterización de los números polares (o no lagunas) del lugar infinito en el cuerpo de funciones hermitia- nas. Más aún, mostraremos que en dicho cuerpo de funciones los números polares de P∞ determinan una base explícita para el espacio vectorial aso- ciado al divisor mP∞

Sobre la distancia mínima de códigos AG unipuntuales castillo

We present a characterization of the lower bound d* for minimum distance of algebraic geometry one-point codes coming from castle curves. This article shows explicit calculations of this bound in the case of a Weierstrass semigroup generated by two consecutive elements. In particular, we obtain a simple characterization of the exact value of the minimum distance Hermitian codes.MSC: 94.B27; 94.B65Presentamos una caracterización de la cota inferior d* para la distancia mínima de códigos algebraico-geométricos unipuntuales sobre curvas castillo. Calculamos explícitamente esta cota en el caso de un semigrupo de Weierstrass generado por dos elementos consecutivos. En particular, obtenemos una caracterización más simple del valor exacto de la distancia mínima para códigos Hermitianos.MSC: 94.B27; 94.B6